# 第 11815 題：凸函數 [返回所在分頁 60](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/60/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261025-r02-convex-function-foundations/#q-20261013-advance-20261025-r02-convex-function-0040) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0022-11815 · q-20261013-advance-20261025-r02-convex-function-0040 ## 原題與已知條件 函數必須配合明示凸定義域。操作=convexfn-affine-universal-certificate；資料={"coefficients":[2,2],"interval":[-16,17]}。請依 [coefficients,interval,domain_convex,jensen_identity,convex] 欄序回答。 - G001 — 函數必須配合明示凸定義域。操作=convexfn-affine-universal-certificate；資料={"coefficients":[2,2],"interval":[-16,17]}。請依 [coefficients,interval,domain_convex,jensen_identity,convex] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-convex-function](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-convex-function/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 declared interval record=[-16, 17] 操作後 ordered_nonempty=是;nondegenerate=是 條件：無 此非空區間協定用lower≤upper，非退化證書另需lower=0;17-z=lambda*(17-x)+(1-lambda)*(17-y)>=0 條件：無 兩個差額均是非負和，故lower≤z≤upper，對每對端點及每個lambda都成立，不用抽樣；端點和單點情況包含在內。 步驟識別與依賴規則：interval_all_segments_slack_identity · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 f(t)=(2)*t+(2);z=lambda*x+(1-lambda)*y 操作後 f(z)=lambda*((2)*x+(2))+(1-lambda)*((2)*y+(2)) 條件：無 分配律與lambda+(1−lambda)=1使仿射Jensen式恆等，因此在合格凸域上對所有端點及lambda為等號。域資格不合時只回報證書未通過，不推翻代數恆等。 步驟識別與依賴規則：affine_distributive_all_weights_identity · 依賴：G001, S002 ## 逐步反向核對 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([2, 2], [-16, 17], 是, f(lambda*x+(1-lambda)*y)=lambda*f(x)+(1-lambda)*f(y), 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 50e314ffb518e43ff389cfb420df36454a0d23312c66ae8435e84528d2993831 - candidate record SHA-256: 4e7db9ce65f988ab4d424a8b1d958ee2de19a18b6da16510cd6a585259e8ccd1 - semantic review receipt SHA-256: 94ec4350cf8b5e5c6c7701d536126eef20acb3a213e873ace4f5346d256b8fac - question-first witness SHA-256: 0beba165ffd367a7c96de3aa58344d572d01434cd2ef772fbb00342c1f50b01b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261025-r02-convex-function-0040.json)