# 第 11925 題：凸最佳化問題

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0022-11925 · q-20261013-advance-20261025-r03-convex-optimization-problem-0050



## 原題與已知條件

凸目標資格與凸可行域資格分開。操作=convexopt-feasible-point-audit；資料={"interval":[-26,27],"point":[0,1]}。請依 [interval,point,feasible,scope] 欄序回答。


- G001 — 凸目標資格與凸可行域資格分開。操作=convexopt-feasible-point-audit；資料={"interval":[-26,27],"point":[0,1]}。請依 [interval,point,feasible,scope] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-convex-optimization-problem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-convex-optimization-problem/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

declared interval record=[-26, 27]

操作後

ordered_nonempty=是;nondegenerate=是

條件：無

此非空區間協定用lower≤upper，非退化證書另需lower<upper。反向紀錄只是資格不合，不是把抽象空集判成非凸；單點區間本身仍凸。

步驟識別與依賴規則：interval_certificate_qualification_not_empty_set_nonconvexity · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

candidate lower slack := sub(0, -26)

操作後

candidate lower slack = 26

條件：無

依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

candidate upper slack := sub(27, 0)

操作後

candidate upper slack = 27

條件：無

依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

candidate:interval=[-26, 27];point=0;slacks=[26, 27]

操作後

feasible=是

條件：無

兩個含等號界都需成立；反向紀錄不給合格可行點。多項式仍可能在域外有值，但值不替代資格。

步驟識別與依賴規則：inclusive_point_feasibility_separate_evaluation · 依賴：G001, S003









## 逐步反向核對


- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate upper slack，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate lower slack，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([-26, 27], 0, 是, feasibility_only)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 5eb976c01d1d3f8836580d8b5b278be43e33fd0794b72b67d417b730bfe1355e
- candidate record SHA-256: 7517f55f90380f01f16f8111dcc7e81ab5de82948e72e517c4fa5518c4b367cd
- semantic review receipt SHA-256: 94ec4350cf8b5e5c6c7701d536126eef20acb3a213e873ace4f5346d256b8fac
- question-first witness SHA-256: 0beba165ffd367a7c96de3aa58344d572d01434cd2ef772fbb00342c1f50b01b
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261025-r03-convex-optimization-problem-0050.json)