# 第 11935 題：凸最佳化問題

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0022-11935 · q-20261013-advance-20261025-r03-convex-optimization-problem-0060



## 原題與已知條件

凸目標資格與凸可行域資格分開。操作=convexopt-objective-at-feasible-point；資料={"coefficients":[1,-3,-1],"interval":[-11,12],"point":[-1,1]}。請依 [coefficients,interval,point,feasible,value,scope] 欄序回答。


- G001 — 凸目標資格與凸可行域資格分開。操作=convexopt-objective-at-feasible-point；資料={"coefficients":[1,-3,-1],"interval":[-11,12],"point":[-1,1]}。請依 [coefficients,interval,point,feasible,value,scope] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-convex-optimization-problem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-convex-optimization-problem/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

declared interval record=[-11, 12]

操作後

ordered_nonempty=是;nondegenerate=是

條件：無

此非空區間協定用lower≤upper，非退化證書另需lower<upper。反向紀錄只是資格不合，不是把抽象空集判成非凸；單點區間本身仍凸。

步驟識別與依賴規則：interval_certificate_qualification_not_empty_set_nonconvexity · 依賴：G001





S002 · implies操作前

univariate quadratic coefficients=[1, -3, -1];order=[a,b,c]

操作後

f(t)=(1)*t^2+(-3)*t+(-1)

條件：無

這裡按二次、一次、常數降冪排列，不是邊界限制多項式的常數在前次序；零首項保留。

步驟識別與依賴規則：quadratic_descending_coefficient_order · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

candidate lower slack := sub(-1, -11)

操作後

candidate lower slack = 10

條件：無

依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

candidate upper slack := sub(12, -1)

操作後

candidate upper slack = 13

條件：無

依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

candidate:interval=[-11, 12];point=-1;slacks=[10, 13]

操作後

feasible=是

條件：無

兩個含等號界都需成立；反向紀錄不給合格可行點。多項式仍可能在域外有值，但值不替代資格。

步驟識別與依賴規則：inclusive_point_feasibility_separate_evaluation · 依賴：G001, S004





S006 · calculation操作前

candidate objective point squared := mul(-1, -1)

操作後

candidate objective point squared = 1

條件：無

依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005





S007 · calculation操作前

candidate objective quadratic term := mul(1, 1)

操作後

candidate objective quadratic term = 1

條件：無

依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006





S008 · calculation操作前

candidate objective linear term := mul(-3, -1)

操作後

candidate objective linear term = 3

條件：無

依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007





S009 · calculation操作前

candidate objective polynomial value := sum(1, 3, -1)

操作後

candidate objective polynomial value = 3

條件：無

依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008





S010 · implies操作前

point=-1;feasible=是;polynomial value=3

操作後

retain value even for infeasible point;evaluation is not optimization

條件：無

按協定即使點不合域也保留多項式值，但不讓域外較小值冒充可行解或最優值。

步驟識別與依賴規則：outside_domain_value_not_feasibility_or_optimality · 依賴：G001, S009









## 逐步反向核對


- S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate objective polynomial value，不以小數近似替代。
- S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate objective linear term，不以小數近似替代。
- S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate objective quadratic term，不以小數近似替代。
- S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate objective point squared，不以小數近似替代。
- S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate upper slack，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate lower slack，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([1, -3, -1], [-11, 12], -1, 是, 3, evaluation_only)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 965033d88690601927097501459f5123ce05bb345c6b696ed1e52ceb35848982
- candidate record SHA-256: d90dc05e454985fc623f6ffa47cbfda562051fbd7e23bc9a933ddaaa7ea7f950
- semantic review receipt SHA-256: 94ec4350cf8b5e5c6c7701d536126eef20acb3a213e873ace4f5346d256b8fac
- question-first witness SHA-256: 0beba165ffd367a7c96de3aa58344d572d01434cd2ef772fbb00342c1f50b01b
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261025-r03-convex-optimization-problem-0060.json)