# 第 11954 題：凸最佳化問題

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0022-11954 · q-20261013-advance-20261025-r03-convex-optimization-problem-0079



## 原題與已知條件

凸目標資格與凸可行域資格分開。操作=convexopt-pairwise-feasible-comparison；資料={"coefficients":[3,-9,0],"interval":[-5,6],"left":[1,1],"right":[0,1]}。請依 [coefficients,interval,left,left_feasible,left_value,right,right_feasible,right_value,relation,scope] 欄序回答。


- G001 — 凸目標資格與凸可行域資格分開。操作=convexopt-pairwise-feasible-comparison；資料={"coefficients":[3,-9,0],"interval":[-5,6],"left":[1,1],"right":[0,1]}。請依 [coefficients,interval,left,left_feasible,left_value,right,right_feasible,right_value,relation,scope] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-convex-optimization-problem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-convex-optimization-problem/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

declared interval record=[-5, 6]

操作後

ordered_nonempty=是;nondegenerate=是

條件：無

此非空區間協定用lower≤upper，非退化證書另需lower<upper。反向紀錄只是資格不合，不是把抽象空集判成非凸；單點區間本身仍凸。

步驟識別與依賴規則：interval_certificate_qualification_not_empty_set_nonconvexity · 依賴：G001





S002 · implies操作前

univariate quadratic coefficients=[3, -9, 0];order=[a,b,c]

操作後

f(t)=(3)*t^2+(-9)*t+(0)

條件：無

這裡按二次、一次、常數降冪排列，不是邊界限制多項式的常數在前次序；零首項保留。

步驟識別與依賴規則：quadratic_descending_coefficient_order · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

left candidate lower slack := sub(1, -5)

操作後

left candidate lower slack = 6

條件：無

依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

left candidate upper slack := sub(6, 1)

操作後

left candidate upper slack = 5

條件：無

依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

left candidate:interval=[-5, 6];point=1;slacks=[6, 5]

操作後

feasible=是

條件：無

兩個含等號界都需成立；反向紀錄不給合格可行點。多項式仍可能在域外有值，但值不替代資格。

步驟識別與依賴規則：inclusive_point_feasibility_separate_evaluation · 依賴：G001, S004





S006 · calculation操作前

right candidate lower slack := sub(0, -5)

操作後

right candidate lower slack = 5

條件：無

依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005





S007 · calculation操作前

right candidate upper slack := sub(6, 0)

操作後

right candidate upper slack = 6

條件：無

依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006





S008 · implies操作前

right candidate:interval=[-5, 6];point=0;slacks=[5, 6]

操作後

feasible=是

條件：無

兩個含等號界都需成立；反向紀錄不給合格可行點。多項式仍可能在域外有值，但值不替代資格。

步驟識別與依賴規則：inclusive_point_feasibility_separate_evaluation · 依賴：G001, S007





S009 · calculation操作前

left objective point squared := mul(1, 1)

操作後

left objective point squared = 1

條件：無

依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008





S010 · calculation操作前

left objective quadratic term := mul(3, 1)

操作後

left objective quadratic term = 3

條件：無

依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009





S011 · calculation操作前

left objective linear term := mul(-9, 1)

操作後

left objective linear term = -9

條件：無

依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010





S012 · calculation操作前

left objective polynomial value := sum(3, -9, 0)

操作後

left objective polynomial value = -6

條件：無

依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011





S013 · calculation操作前

right objective point squared := mul(0, 0)

操作後

right objective point squared = 0

條件：無

依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012





S014 · calculation操作前

right objective quadratic term := mul(3, 0)

操作後

right objective quadratic term = 0

條件：無

依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013





S015 · calculation操作前

right objective linear term := mul(-9, 0)

操作後

right objective linear term = 0

條件：無

依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014





S016 · calculation操作前

right objective polynomial value := sum(0, 0, 0)

操作後

right objective polynomial value = 0

條件：無

依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015





S017 · calculation操作前

two candidate value difference := sub(-6, 0)

操作後

two candidate value difference = -6

條件：無

依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016





S018 · implies操作前

left feasible=是;right feasible=是;left value=-6;right value=0;difference=-6

操作後

eligible pair relation=left_lower;scope=pairwise_only_no_global_optimum_claim

條件：無

先核兩者都可行才比較值；任一不合域即不可比較。即使其中一點較小，也只勝過另一候選，沒有量化所有可行點，不能稱全域最優。

步驟識別與依賴規則：two_eligible_points_not_global_optimum · 依賴：G001, S017









## 逐步反向核對


- S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 two candidate value difference，不以小數近似替代。
- S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right objective polynomial value，不以小數近似替代。
- S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right objective linear term，不以小數近似替代。
- S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right objective quadratic term，不以小數近似替代。
- S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right objective point squared，不以小數近似替代。
- S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left objective polynomial value，不以小數近似替代。
- S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left objective linear term，不以小數近似替代。
- S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left objective quadratic term，不以小數近似替代。
- S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left objective point squared，不以小數近似替代。
- S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right candidate upper slack，不以小數近似替代。
- S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right candidate lower slack，不以小數近似替代。
- S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left candidate upper slack，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left candidate lower slack，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([3, -9, 0], [-5, 6], 1, 是, -6, 0, 是, 0, left_lower, pairwise_only_no_global_optimum_claim)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: b576190f971f27771acb6a7b2536fea35a05d35f2b5f98559b9b0c926e74e42b
- candidate record SHA-256: 43d541804adb3c74e8b862c843e88532f119248cc492aa9003475820eb04cf8d
- semantic review receipt SHA-256: 94ec4350cf8b5e5c6c7701d536126eef20acb3a213e873ace4f5346d256b8fac
- question-first witness SHA-256: 0beba165ffd367a7c96de3aa58344d572d01434cd2ef772fbb00342c1f50b01b
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261025-r03-convex-optimization-problem-0079.json)