# 第 33225 題：基底密度 [返回所在分頁 167](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/167/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261025-r04-linear-independence-basis-foundations/#q-20261013-advance-20261025-r04-linear-independence-basis-0075) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0065-33225 · q-20261013-advance-20261025-r04-linear-independence-basis-0075 ## 原題與已知條件 只深化既有有限R2基底語義。操作=basisdeep-proportional-pair-dependence-certificate；資料={"left":[25,26],"right":[125,131],"scalar":5}。請依 [left,right,scalar,scaled_left,relation,dependence_certificate] 欄序回答。 - G001 — 只深化既有有限R2基底語義。操作=basisdeep-proportional-pair-dependence-certificate；資料={"left":[25,26],"right":[125,131],"scalar":5}。請依 [left,right,scalar,scaled_left,relation,dependence_certificate] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-linear-independence-basis](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-independence-basis/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-mod25-basisdeep-proportional-pair-dependence-certificate, basisdeep-proportional-pair-dependence-certificate, R2_basis_density_without_dimension_extension, []] 操作後 derived = [[left, right, scalar, scaled, relation, THIS_certificate]] 條件：無 MOD25用LOCAL hyphen及具名domain，矩陣legacy用underscore/reals，BASElogic不補domain/op。輸出tuple/矩陣/數字欄與fraction文字各依來源，不一律保/1；原中英/AST/status不變。 步驟識別與依賴規則：R65_SOURCE_bank_keys_operation_domain_ordered_output_roles · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [proportional left, [25, 26]] 操作後 derived = [[25, 26]] 條件：無 raw vector非空、1..6分量且每值±1000；只有R²座標題另驗2維，不對其他families憑domain名字強加2維。 步驟識別與依賴規則：Basis_RAW_vector_1to6_components_bound1000 · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [proportional right, [125, 131]] 操作後 derived = [[125, 131]] 條件：無 raw vector非空、1..6分量且每值±1000；只有R²座標題另驗2維，不對其他families憑domain名字強加2維。 步驟識別與依賴規則：Basis_RAW_vector_1to6_components_bound1000 · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Proportional ORIGINAL scalar times left coordinate0 := mul(5, 25) 操作後 Proportional ORIGINAL scalar times left coordinate0 = 125 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Proportional ORIGINAL scaled minus right coordinate0 := sub(125, 125) 操作後 Proportional ORIGINAL scaled minus right coordinate0 = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Proportional ORIGINAL scalar times left coordinate1 := mul(5, 26) 操作後 Proportional ORIGINAL scalar times left coordinate1 = 130 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Proportional ORIGINAL scaled minus right coordinate1 := sub(130, 131) 操作後 Proportional ORIGINAL scaled minus right coordinate1 = -1 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [[25, 26], [125, 131], 5] 操作後 derived = [[125, 130], [0, -1], 否, [5, -1]] 條件：無 先驗left非零、scalar非0，再核所有coordinate的scalar*left−right。全0才用(scalar,−1)證非平凡零關係；No不保pair獨立，可能另有不同倍數。 步驟識別與依賴規則：Basis_PROPORTIONAL_nonzero_premises_ALL_coordinates_relation_not_assumed · 依賴：G001, S007 ## 逐步反向核對 - S008 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Proportional ORIGINAL scaled minus right coordinate1，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Proportional ORIGINAL scalar times left coordinate1，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Proportional ORIGINAL scaled minus right coordinate0，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Proportional ORIGINAL scalar times left coordinate0，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 ## 結論 ([25, 26], [125, 131], 5, [125, 130], [0, -1], 否) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: a44192ea6f2d2bbb740f222dd4f6121e2fbe8ddc00384cd4c4145bf49a661134 - candidate record SHA-256: 678c141b71e88b7ff13ea20add72601ed79f8cabb424cfadef02874da85ea66e - semantic review receipt SHA-256: 92bb5fa69818f30cd2806d74a26bd5ede6c48c80d2ecc3d31a5130d4ad7666b6 - question-first witness SHA-256: 012b5aa905280d616be49aa9462daaa73bf7f6247d0a796e78bc5bcd24e6bd00 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261025-r04-linear-independence-basis-0075.json)