# 第 33472 題：可測函數密度 [返回所在分頁 168](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/168/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261025-r05-measurable-function-foundations/#q-20261013-advance-20261025-r05-measurable-function-0047) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0065-33472 · q-20261013-advance-20261025-r05-measurable-function-0047 ## 原題與已知條件 完整有限sigma代數與總映射。操作=measdeep-preimage-union-law；資料={"source_n":4,"target_n":4,"mapping":[1,1,1,0],"left_event":[1],"right_event":[2,3]}。請依 [mapping,left,right,union,left_preimage,right_preimage,union_preimage,preimage_union,equal] 欄序回答。 - G001 — 完整有限sigma代數與總映射。操作=measdeep-preimage-union-law；資料={"source_n":4,"target_n":4,"mapping":[1,1,1,0],"left_event":[1],"right_event":[2,3]}。請依 [mapping,left,right,union,left_preimage,right_preimage,union_preimage,preimage_union,equal] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-measurable-function](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-measurable-function/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-mod25-measdeep-preimage-union-law, measdeep-preimage-union-law, Finite_preimage_law_density, []] 操作後 derived = [[mapping, left, right, union, preimageL, preimageR, union_preimage, preimage_union, equal]] 條件：無 MOD25用LOCAL hyphen及具名domain，矩陣legacy用underscore/reals，BASElogic不補domain/op。輸出tuple/矩陣/數字欄與fraction文字各依來源，不一律保/1；原中英/AST/status不變。 步驟識別與依賴規則：R65_SOURCE_bank_keys_operation_domain_ordered_output_roles · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [4, 4, [1, 1, 1, 0]] 操作後 derived = [[1, 1, 1, 0]] 條件：無 此來源切片carriers大小1..7，每個原source index恰有typed target。先驗完整表，再取任何逆像；不假設injective或inverse function。 步驟識別與依賴規則：Meas_RAW_complete_total_map_typed_NONEMPTY_carriers · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [union LEFT event, 0, 1, [1]] 操作後 derived = [是] 條件：無 source標記i在逆像當且僅當mapping[i]屬目標event；保兩個carrier角色，不把forward image當逆像。 步驟識別與依賴規則：Meas_PREIMAGE_EACH_source_label_target_membership · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [union LEFT event, 1, 1, [1]] 操作後 derived = [是] 條件：無 source標記i在逆像當且僅當mapping[i]屬目標event；保兩個carrier角色，不把forward image當逆像。 步驟識別與依賴規則：Meas_PREIMAGE_EACH_source_label_target_membership · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [union LEFT event, 2, 1, [1]] 操作後 derived = [是] 條件：無 source標記i在逆像當且僅當mapping[i]屬目標event；保兩個carrier角色，不把forward image當逆像。 步驟識別與依賴規則：Meas_PREIMAGE_EACH_source_label_target_membership · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [union LEFT event, 3, 0, [1]] 操作後 derived = [否] 條件：無 source標記i在逆像當且僅當mapping[i]屬目標event；保兩個carrier角色，不把forward image當逆像。 步驟識別與依賴規則：Meas_PREIMAGE_EACH_source_label_target_membership · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [union RIGHT event, 0, 1, [2, 3]] 操作後 derived = [否] 條件：無 source標記i在逆像當且僅當mapping[i]屬目標event；保兩個carrier角色，不把forward image當逆像。 步驟識別與依賴規則：Meas_PREIMAGE_EACH_source_label_target_membership · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [union RIGHT event, 1, 1, [2, 3]] 操作後 derived = [否] 條件：無 source標記i在逆像當且僅當mapping[i]屬目標event；保兩個carrier角色，不把forward image當逆像。 步驟識別與依賴規則：Meas_PREIMAGE_EACH_source_label_target_membership · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [union RIGHT event, 2, 1, [2, 3]] 操作後 derived = [否] 條件：無 source標記i在逆像當且僅當mapping[i]屬目標event；保兩個carrier角色，不把forward image當逆像。 步驟識別與依賴規則：Meas_PREIMAGE_EACH_source_label_target_membership · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [union RIGHT event, 3, 0, [2, 3]] 操作後 derived = [否] 條件：無 source標記i在逆像當且僅當mapping[i]屬目標event；保兩個carrier角色，不把forward image當逆像。 步驟識別與依賴規則：Meas_PREIMAGE_EACH_source_label_target_membership · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 source roles = [union TARGET union, 0, 1, [1, 2, 3]] 操作後 derived = [是] 條件：無 source標記i在逆像當且僅當mapping[i]屬目標event；保兩個carrier角色，不把forward image當逆像。 步驟識別與依賴規則：Meas_PREIMAGE_EACH_source_label_target_membership · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source roles = [union TARGET union, 1, 1, [1, 2, 3]] 操作後 derived = [是] 條件：無 source標記i在逆像當且僅當mapping[i]屬目標event；保兩個carrier角色，不把forward image當逆像。 步驟識別與依賴規則：Meas_PREIMAGE_EACH_source_label_target_membership · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 source roles = [union TARGET union, 2, 1, [1, 2, 3]] 操作後 derived = [是] 條件：無 source標記i在逆像當且僅當mapping[i]屬目標event；保兩個carrier角色，不把forward image當逆像。 步驟識別與依賴規則：Meas_PREIMAGE_EACH_source_label_target_membership · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 source roles = [union TARGET union, 3, 0, [1, 2, 3]] 操作後 derived = [否] 條件：無 source標記i在逆像當且僅當mapping[i]屬目標event；保兩個carrier角色，不把forward image當逆像。 步驟識別與依賴規則：Meas_PREIMAGE_EACH_source_label_target_membership · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 source roles = [[1, 1, 1, 0], [1], [2, 3], [1, 2, 3]] 操作後 derived = [[0, 1, 2], [], [0, 1, 2], [0, 1, 2], 是] 條件：無 兩條路分別先union後逆像、先各逆像後union，都是source標記sets；不是forward image的替代敘述。 步驟識別與依賴規則：Meas_UNION_BOTH_source_set_constructions_complete · 依賴：G001, S014 ## 逐步反向核對 - S015 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S014 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S013 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S012 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S011 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S010 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S009 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S008 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S007 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S006 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S005 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S004 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 ## 結論 ([1, 1, 1, 0], [1], [2, 3], [1, 2, 3], [0, 1, 2], [], [0, 1, 2], [0, 1, 2], 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 3965126c4a0b236ead32f4c73b2b88d01058e0ec6b7255cd73ad6a1aa5d71684 - candidate record SHA-256: 3f627a08952870edb47d3e09781db5d51f72aa2a71559603be2019d6c91920f0 - semantic review receipt SHA-256: 92bb5fa69818f30cd2806d74a26bd5ede6c48c80d2ecc3d31a5130d4ad7666b6 - question-first witness SHA-256: 012b5aa905280d616be49aa9462daaa73bf7f6247d0a796e78bc5bcd24e6bd00 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261025-r05-measurable-function-0047.json)