# 第 33396 題：有限Markov密度 [返回所在分頁 167](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/167/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261025-r06-finite-markov-chain-foundations/#q-20261013-advance-20261025-r06-finite-markov-chain-0021) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0065-33396 · q-20261013-advance-20261025-r06-finite-markov-chain-0021 ## 原題與已知條件 精確有限時間齊次row-stochastic kernel。操作=markovdeep-n-step-law；資料={"initial":[[1,2],[1,2]],"transition":[[[1,5],[4,5]],[[3,4],[1,4]]],"steps":3}。請依 [initial,steps,power_matrix,law] 欄序回答。 - G001 — 精確有限時間齊次row-stochastic kernel。操作=markovdeep-n-step-law；資料={"initial":[[1,2],[1,2]],"transition":[[[1,5],[4,5]],[[3,4],[1,4]]],"steps":3}。請依 [initial,steps,power_matrix,law] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-finite-markov-chain](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-markov-chain/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-mod25-markovdeep-n-step-law, markovdeep-n-step-law, Finite_exact_Markov_density, []] 操作後 derived = [[initial, steps, power_matrix, final_row_law]] 條件：無 MOD25用LOCAL hyphen及具名domain，矩陣legacy用underscore/reals，BASElogic不補domain/op。輸出tuple/矩陣/數字欄與fraction文字各依來源，不一律保/1；原中英/AST/status不變。 步驟識別與依賴規則：R65_SOURCE_bank_keys_operation_domain_ordered_output_roles · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [Markov RAW P row0 column0, RAW-pair, [1, 5], [], 1, 5] 操作後 derived = [1, 5, 1/5] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Markov RAW P row0 column0 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator := div(1, 5) 操作後 Markov RAW P row0 column0 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator = 1/5 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [Markov RAW P row0 column1, RAW-pair, [4, 5], [], 4, 5] 操作後 derived = [4, 5, 4/5] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Markov RAW P row0 column1 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator := div(4, 5) 操作後 Markov RAW P row0 column1 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator = 4/5 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [Markov RAW row0 normalization through column0, radd, [[0, 1], [1, 5]], [1], 1, 5] 操作後 derived = [1, 5, 1/5] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Markov RAW row0 normalization through column0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 1/5) 操作後 Markov RAW row0 normalization through column0 ORIGINAL exact rational sum = 1/5 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [Markov RAW row0 normalization through column1, radd, [[1, 5], [4, 5]], [5], 5, 5] 操作後 derived = [1, 1, 1] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Markov RAW row0 normalization through column1 ORIGINAL exact rational sum := sum(1/5, 4/5) 操作後 Markov RAW row0 normalization through column1 ORIGINAL exact rational sum = 1 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [Markov RAW P row1 column0, RAW-pair, [3, 4], [], 3, 4] 操作後 derived = [3, 4, 3/4] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Markov RAW P row1 column0 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator := div(3, 4) 操作後 Markov RAW P row1 column0 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator = 3/4 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source roles = [Markov RAW P row1 column1, RAW-pair, [1, 4], [], 1, 4] 操作後 derived = [1, 4, 1/4] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Markov RAW P row1 column1 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator := div(1, 4) 操作後 Markov RAW P row1 column1 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator = 1/4 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 source roles = [Markov RAW row1 normalization through column0, radd, [[0, 1], [3, 4]], [1], 3, 4] 操作後 derived = [3, 4, 3/4] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Markov RAW row1 normalization through column0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 3/4) 操作後 Markov RAW row1 normalization through column0 ORIGINAL exact rational sum = 3/4 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 source roles = [Markov RAW row1 normalization through column1, radd, [[3, 4], [1, 4]], [4], 4, 4] 操作後 derived = [1, 1, 1] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 Markov RAW row1 normalization through column1 ORIGINAL exact rational sum := sum(3/4, 1/4) 操作後 Markov RAW row1 normalization through column1 ORIGINAL exact rational sum = 1 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 source roles = [[[[1, 5], [4, 5]], [[3, 4], [1, 4]]]] 操作後 derived = [2, [[1/5, 4/5], [3/4, 1/4]]] 條件：無 全部raw rational先過界、sign/gcd後非負，各row精確sum1，row=current/column=next固定。steps0或路徑prob0也不能略過unused cells。 步驟識別與依賴規則：Markov_FULL_RAW_kernel_ALL_cells_row_stochastic_fixed_state_order · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 source roles = [2, 3] 操作後 derived = [[[1, 0], [0, 1]]] 條件：無 P0是identity，之後按原state順序逐次右乘P；保source每個dot的middle順序與rational運算界，不是平穩或極限證明。 步驟識別與依賴規則：Markov_ZERO_step_identity_then_fixed_RIGHT_multiplication · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry0,0 middle0 product, rmul, [[1, 1], [1, 5]], [1, 1], 1, 5] 操作後 derived = [1, 5, 1/5] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 Markov power1 entry0,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product := mul(1, 1/5) 操作後 Markov power1 entry0,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product = 1/5 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry0,0 through middle0, radd, [[0, 1], [1, 5]], [1], 1, 5] 操作後 derived = [1, 5, 1/5] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 Markov power1 entry0,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 1/5) 操作後 Markov power1 entry0,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum = 1/5 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry0,0 middle1 product, rmul, [[0, 1], [3, 4]], [4, 1], 0, 1] 操作後 derived = [0, 1, 0] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 Markov power1 entry0,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product := mul(0, 3/4) 操作後 Markov power1 entry0,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry0,0 through middle1, radd, [[1, 5], [0, 1]], [1], 1, 5] 操作後 derived = [1, 5, 1/5] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 Markov power1 entry0,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum := sum(1/5, 0) 操作後 Markov power1 entry0,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum = 1/5 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry0,1 middle0 product, rmul, [[1, 1], [4, 5]], [1, 1], 4, 5] 操作後 derived = [4, 5, 4/5] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 Markov power1 entry0,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product := mul(1, 4/5) 操作後 Markov power1 entry0,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product = 4/5 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry0,1 through middle0, radd, [[0, 1], [4, 5]], [1], 4, 5] 操作後 derived = [4, 5, 4/5] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 Markov power1 entry0,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 4/5) 操作後 Markov power1 entry0,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum = 4/5 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry0,1 middle1 product, rmul, [[0, 1], [1, 4]], [4, 1], 0, 1] 操作後 derived = [0, 1, 0] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 Markov power1 entry0,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product := mul(0, 1/4) 操作後 Markov power1 entry0,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry0,1 through middle1, radd, [[4, 5], [0, 1]], [1], 4, 5] 操作後 derived = [4, 5, 4/5] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 Markov power1 entry0,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum := sum(4/5, 0) 操作後 Markov power1 entry0,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum = 4/5 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry1,0 middle0 product, rmul, [[0, 1], [1, 5]], [5, 1], 0, 1] 操作後 derived = [0, 1, 0] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 Markov power1 entry1,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product := mul(0, 1/5) 操作後 Markov power1 entry1,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry1,0 through middle0, radd, [[0, 1], [0, 1]], [1], 0, 1] 操作後 derived = [0, 1, 0] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 Markov power1 entry1,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 0) 操作後 Markov power1 entry1,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry1,0 middle1 product, rmul, [[1, 1], [3, 4]], [1, 1], 3, 4] 操作後 derived = [3, 4, 3/4] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 Markov power1 entry1,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product := mul(1, 3/4) 操作後 Markov power1 entry1,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product = 3/4 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry1,0 through middle1, radd, [[0, 1], [3, 4]], [1], 3, 4] 操作後 derived = [3, 4, 3/4] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 Markov power1 entry1,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 3/4) 操作後 Markov power1 entry1,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum = 3/4 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry1,1 middle0 product, rmul, [[0, 1], [4, 5]], [5, 1], 0, 1] 操作後 derived = [0, 1, 0] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S043 S045 · calculation操作前 Markov power1 entry1,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product := mul(0, 4/5) 操作後 Markov power1 entry1,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044 S046 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry1,1 through middle0, radd, [[0, 1], [0, 1]], [1], 0, 1] 操作後 derived = [0, 1, 0] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 Markov power1 entry1,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 0) 操作後 Markov power1 entry1,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry1,1 middle1 product, rmul, [[1, 1], [1, 4]], [1, 1], 1, 4] 操作後 derived = [1, 4, 1/4] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S047 S049 · calculation操作前 Markov power1 entry1,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product := mul(1, 1/4) 操作後 Markov power1 entry1,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product = 1/4 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048 S050 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry1,1 through middle1, radd, [[0, 1], [1, 4]], [1], 1, 4] 操作後 derived = [1, 4, 1/4] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S049 S051 · calculation操作前 Markov power1 entry1,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 1/4) 操作後 Markov power1 entry1,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum = 1/4 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050 S052 · implies操作前 source roles = [1, [[1, 0], [0, 1]], [[1/5, 4/5], [3/4, 1/4]]] 操作後 derived = [[[1/5, 4/5], [3/4, 1/4]]] 條件：無 全矩陣所有entries都由完整dot products累加；不是只算詢問那一格。此source在path分支前也算power，雖不輸出仍核運算界。 步驟識別與依賴規則：Markov_EACH_full_power_matrix_ALL_entries_and_source_envelopes · 依賴：G001, S051 S053 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry0,0 middle0 product, rmul, [[1, 5], [1, 5]], [1, 1], 1, 25] 操作後 derived = [1, 25, 1/25] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S052 S054 · calculation操作前 Markov power2 entry0,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product := mul(1/5, 1/5) 操作後 Markov power2 entry0,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product = 1/25 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S053 S055 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry0,0 through middle0, radd, [[0, 1], [1, 25]], [1], 1, 25] 操作後 derived = [1, 25, 1/25] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S054 S056 · calculation操作前 Markov power2 entry0,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 1/25) 操作後 Markov power2 entry0,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum = 1/25 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055 S057 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry0,0 middle1 product, rmul, [[4, 5], [3, 4]], [4, 1], 3, 5] 操作後 derived = [3, 5, 3/5] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S056 S058 · calculation操作前 Markov power2 entry0,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product := mul(4/5, 3/4) 操作後 Markov power2 entry0,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product = 3/5 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057 S059 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry0,0 through middle1, radd, [[1, 25], [3, 5]], [5], 16, 25] 操作後 derived = [16, 25, 16/25] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S058 S060 · calculation操作前 Markov power2 entry0,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum := sum(1/25, 3/5) 操作後 Markov power2 entry0,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum = 16/25 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S059 S061 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry0,1 middle0 product, rmul, [[1, 5], [4, 5]], [1, 1], 4, 25] 操作後 derived = [4, 25, 4/25] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S060 S062 · calculation操作前 Markov power2 entry0,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product := mul(1/5, 4/5) 操作後 Markov power2 entry0,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product = 4/25 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061 S063 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry0,1 through middle0, radd, [[0, 1], [4, 25]], [1], 4, 25] 操作後 derived = [4, 25, 4/25] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S062 S064 · calculation操作前 Markov power2 entry0,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 4/25) 操作後 Markov power2 entry0,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum = 4/25 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S063 S065 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry0,1 middle1 product, rmul, [[4, 5], [1, 4]], [4, 1], 1, 5] 操作後 derived = [1, 5, 1/5] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S064 S066 · calculation操作前 Markov power2 entry0,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product := mul(4/5, 1/4) 操作後 Markov power2 entry0,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product = 1/5 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S065 S067 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry0,1 through middle1, radd, [[4, 25], [1, 5]], [5], 9, 25] 操作後 derived = [9, 25, 9/25] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S066 S068 · calculation操作前 Markov power2 entry0,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum := sum(4/25, 1/5) 操作後 Markov power2 entry0,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum = 9/25 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067 S069 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry1,0 middle0 product, rmul, [[3, 4], [1, 5]], [1, 1], 3, 20] 操作後 derived = [3, 20, 3/20] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S068 S070 · calculation操作前 Markov power2 entry1,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product := mul(3/4, 1/5) 操作後 Markov power2 entry1,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product = 3/20 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069 S071 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry1,0 through middle0, radd, [[0, 1], [3, 20]], [1], 3, 20] 操作後 derived = [3, 20, 3/20] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S070 S072 · calculation操作前 Markov power2 entry1,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 3/20) 操作後 Markov power2 entry1,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum = 3/20 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071 S073 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry1,0 middle1 product, rmul, [[1, 4], [3, 4]], [1, 1], 3, 16] 操作後 derived = [3, 16, 3/16] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S072 S074 · calculation操作前 Markov power2 entry1,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product := mul(1/4, 3/4) 操作後 Markov power2 entry1,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product = 3/16 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S073 S075 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry1,0 through middle1, radd, [[3, 20], [3, 16]], [4], 27, 80] 操作後 derived = [27, 80, 27/80] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S074 S076 · calculation操作前 Markov power2 entry1,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum := sum(3/20, 3/16) 操作後 Markov power2 entry1,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum = 27/80 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S075 S077 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry1,1 middle0 product, rmul, [[3, 4], [4, 5]], [1, 4], 3, 5] 操作後 derived = [3, 5, 3/5] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S076 S078 · calculation操作前 Markov power2 entry1,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product := mul(3/4, 4/5) 操作後 Markov power2 entry1,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product = 3/5 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S077 S079 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry1,1 through middle0, radd, [[0, 1], [3, 5]], [1], 3, 5] 操作後 derived = [3, 5, 3/5] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S078 S080 · calculation操作前 Markov power2 entry1,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 3/5) 操作後 Markov power2 entry1,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum = 3/5 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S079 S081 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry1,1 middle1 product, rmul, [[1, 4], [1, 4]], [1, 1], 1, 16] 操作後 derived = [1, 16, 1/16] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S080 S082 · calculation操作前 Markov power2 entry1,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product := mul(1/4, 1/4) 操作後 Markov power2 entry1,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product = 1/16 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S081 S083 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry1,1 through middle1, radd, [[3, 5], [1, 16]], [1], 53, 80] 操作後 derived = [53, 80, 53/80] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S082 S084 · calculation操作前 Markov power2 entry1,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum := sum(3/5, 1/16) 操作後 Markov power2 entry1,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum = 53/80 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S083 S085 · implies操作前 source roles = [2, [[1/5, 4/5], [3/4, 1/4]], [[1/5, 4/5], [3/4, 1/4]]] 操作後 derived = [[[16/25, 9/25], [27/80, 53/80]]] 條件：無 全矩陣所有entries都由完整dot products累加；不是只算詢問那一格。此source在path分支前也算power，雖不輸出仍核運算界。 步驟識別與依賴規則：Markov_EACH_full_power_matrix_ALL_entries_and_source_envelopes · 依賴：G001, S084 S086 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry0,0 middle0 product, rmul, [[16, 25], [1, 5]], [1, 1], 16, 125] 操作後 derived = [16, 125, 16/125] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S085 S087 · calculation操作前 Markov power3 entry0,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product := mul(16/25, 1/5) 操作後 Markov power3 entry0,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product = 16/125 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S086 S088 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry0,0 through middle0, radd, [[0, 1], [16, 125]], [1], 16, 125] 操作後 derived = [16, 125, 16/125] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S087 S089 · calculation操作前 Markov power3 entry0,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 16/125) 操作後 Markov power3 entry0,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum = 16/125 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S088 S090 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry0,0 middle1 product, rmul, [[9, 25], [3, 4]], [1, 1], 27, 100] 操作後 derived = [27, 100, 27/100] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S089 S091 · calculation操作前 Markov power3 entry0,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product := mul(9/25, 3/4) 操作後 Markov power3 entry0,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product = 27/100 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S090 S092 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry0,0 through middle1, radd, [[16, 125], [27, 100]], [25], 199, 500] 操作後 derived = [199, 500, 199/500] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S091 S093 · calculation操作前 Markov power3 entry0,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum := sum(16/125, 27/100) 操作後 Markov power3 entry0,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum = 199/500 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S092 S094 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry0,1 middle0 product, rmul, [[16, 25], [4, 5]], [1, 1], 64, 125] 操作後 derived = [64, 125, 64/125] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S093 S095 · calculation操作前 Markov power3 entry0,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product := mul(16/25, 4/5) 操作後 Markov power3 entry0,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product = 64/125 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S094 S096 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry0,1 through middle0, radd, [[0, 1], [64, 125]], [1], 64, 125] 操作後 derived = [64, 125, 64/125] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S095 S097 · calculation操作前 Markov power3 entry0,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 64/125) 操作後 Markov power3 entry0,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum = 64/125 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S096 S098 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry0,1 middle1 product, rmul, [[9, 25], [1, 4]], [1, 1], 9, 100] 操作後 derived = [9, 100, 9/100] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S097 S099 · calculation操作前 Markov power3 entry0,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product := mul(9/25, 1/4) 操作後 Markov power3 entry0,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product = 9/100 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S098 S100 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry0,1 through middle1, radd, [[64, 125], [9, 100]], [25], 301, 500] 操作後 derived = [301, 500, 301/500] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S099 S101 · calculation操作前 Markov power3 entry0,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum := sum(64/125, 9/100) 操作後 Markov power3 entry0,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum = 301/500 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S100 S102 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry1,0 middle0 product, rmul, [[27, 80], [1, 5]], [1, 1], 27, 400] 操作後 derived = [27, 400, 27/400] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S101 S103 · calculation操作前 Markov power3 entry1,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product := mul(27/80, 1/5) 操作後 Markov power3 entry1,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product = 27/400 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S102 S104 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry1,0 through middle0, radd, [[0, 1], [27, 400]], [1], 27, 400] 操作後 derived = [27, 400, 27/400] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S103 S105 · calculation操作前 Markov power3 entry1,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 27/400) 操作後 Markov power3 entry1,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum = 27/400 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S104 S106 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry1,0 middle1 product, rmul, [[53, 80], [3, 4]], [1, 1], 159, 320] 操作後 derived = [159, 320, 159/320] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S105 S107 · calculation操作前 Markov power3 entry1,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product := mul(53/80, 3/4) 操作後 Markov power3 entry1,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product = 159/320 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S106 S108 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry1,0 through middle1, radd, [[27, 400], [159, 320]], [80], 903, 1600] 操作後 derived = [903, 1600, 903/1600] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S107 S109 · calculation操作前 Markov power3 entry1,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum := sum(27/400, 159/320) 操作後 Markov power3 entry1,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum = 903/1600 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S108 S110 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry1,1 middle0 product, rmul, [[27, 80], [4, 5]], [1, 4], 27, 100] 操作後 derived = [27, 100, 27/100] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S109 S111 · calculation操作前 Markov power3 entry1,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product := mul(27/80, 4/5) 操作後 Markov power3 entry1,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product = 27/100 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S110 S112 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry1,1 through middle0, radd, [[0, 1], [27, 100]], [1], 27, 100] 操作後 derived = [27, 100, 27/100] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S111 S113 · calculation操作前 Markov power3 entry1,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 27/100) 操作後 Markov power3 entry1,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum = 27/100 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S112 S114 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry1,1 middle1 product, rmul, [[53, 80], [1, 4]], [1, 1], 53, 320] 操作後 derived = [53, 320, 53/320] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S113 S115 · calculation操作前 Markov power3 entry1,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product := mul(53/80, 1/4) 操作後 Markov power3 entry1,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product = 53/320 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S114 S116 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry1,1 through middle1, radd, [[27, 100], [53, 320]], [20], 697, 1600] 操作後 derived = [697, 1600, 697/1600] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S115 S117 · calculation操作前 Markov power3 entry1,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum := sum(27/100, 53/320) 操作後 Markov power3 entry1,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum = 697/1600 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S116 S118 · implies操作前 source roles = [3, [[16/25, 9/25], [27/80, 53/80]], [[1/5, 4/5], [3/4, 1/4]]] 操作後 derived = [[[199/500, 301/500], [903/1600, 697/1600]]] 條件：無 全矩陣所有entries都由完整dot products累加；不是只算詢問那一格。此source在path分支前也算power，雖不輸出仍核運算界。 步驟識別與依賴規則：Markov_EACH_full_power_matrix_ALL_entries_and_source_envelopes · 依賴：G001, S117 S119 · implies操作前 source roles = [Markov RAW initial state0, RAW-pair, [1, 2], [], 1, 2] 操作後 derived = [1, 2, 1/2] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S118 S120 · calculation操作前 Markov RAW initial state0 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator := div(1, 2) 操作後 Markov RAW initial state0 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator = 1/2 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S119 S121 · implies操作前 source roles = [Markov RAW initial state1, RAW-pair, [1, 2], [], 1, 2] 操作後 derived = [1, 2, 1/2] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S120 S122 · calculation操作前 Markov RAW initial state1 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator := div(1, 2) 操作後 Markov RAW initial state1 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator = 1/2 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S121 S123 · implies操作前 source roles = [Markov initial normalization through state0, radd, [[0, 1], [1, 2]], [1], 1, 2] 操作後 derived = [1, 2, 1/2] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S122 S124 · calculation操作前 Markov initial normalization through state0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 1/2) 操作後 Markov initial normalization through state0 ORIGINAL exact rational sum = 1/2 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S123 S125 · implies操作前 source roles = [Markov initial normalization through state1, radd, [[1, 2], [1, 2]], [2], 2, 2] 操作後 derived = [1, 1, 1] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S124 S126 · calculation操作前 Markov initial normalization through state1 ORIGINAL exact rational sum := sum(1/2, 1/2) 操作後 Markov initial normalization through state1 ORIGINAL exact rational sum = 1 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S125 S127 · implies操作前 source roles = [[[1, 2], [1, 2]]] 操作後 derived = [[1/2, 1/2]] 條件：無 initial law按原state順序，全部非負且sum1；不換成uniform，也不把µ與matrix各自排序。 步驟識別與依賴規則：Markov_RAW_initial_law_nonnegative_exact_sum1_ORDER_preserved · 依賴：G001, S126 S128 · implies操作前 source roles = [Markov final row-law state0 ORIGINAL initial0 product, rmul, [[1, 2], [199, 500]], [1, 1], 199, 1000] 操作後 derived = [199, 1000, 199/1000] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S127 S129 · calculation操作前 Markov final row-law state0 ORIGINAL initial0 product ORIGINAL exact rational product := mul(1/2, 199/500) 操作後 Markov final row-law state0 ORIGINAL initial0 product ORIGINAL exact rational product = 199/1000 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S128 S130 · implies操作前 source roles = [Markov final row-law state0 through initial0, radd, [[0, 1], [199, 1000]], [1], 199, 1000] 操作後 derived = [199, 1000, 199/1000] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S129 S131 · calculation操作前 Markov final row-law state0 through initial0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 199/1000) 操作後 Markov final row-law state0 through initial0 ORIGINAL exact rational sum = 199/1000 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S130 S132 · implies操作前 source roles = [Markov final row-law state0 ORIGINAL initial1 product, rmul, [[1, 2], [903, 1600]], [1, 1], 903, 3200] 操作後 derived = [903, 3200, 903/3200] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S131 S133 · calculation操作前 Markov final row-law state0 ORIGINAL initial1 product ORIGINAL exact rational product := mul(1/2, 903/1600) 操作後 Markov final row-law state0 ORIGINAL initial1 product ORIGINAL exact rational product = 903/3200 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S132 S134 · implies操作前 source roles = [Markov final row-law state0 through initial1, radd, [[199, 1000], [903, 3200]], [200], 7699, 16000] 操作後 derived = [7699, 16000, 7699/16000] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S133 S135 · calculation操作前 Markov final row-law state0 through initial1 ORIGINAL exact rational sum := sum(199/1000, 903/3200) 操作後 Markov final row-law state0 through initial1 ORIGINAL exact rational sum = 7699/16000 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S134 S136 · implies操作前 source roles = [Markov final row-law state1 ORIGINAL initial0 product, rmul, [[1, 2], [301, 500]], [1, 1], 301, 1000] 操作後 derived = [301, 1000, 301/1000] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S135 S137 · calculation操作前 Markov final row-law state1 ORIGINAL initial0 product ORIGINAL exact rational product := mul(1/2, 301/500) 操作後 Markov final row-law state1 ORIGINAL initial0 product ORIGINAL exact rational product = 301/1000 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S136 S138 · implies操作前 source roles = [Markov final row-law state1 through initial0, radd, [[0, 1], [301, 1000]], [1], 301, 1000] 操作後 derived = [301, 1000, 301/1000] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S137 S139 · calculation操作前 Markov final row-law state1 through initial0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 301/1000) 操作後 Markov final row-law state1 through initial0 ORIGINAL exact rational sum = 301/1000 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S138 S140 · implies操作前 source roles = [Markov final row-law state1 ORIGINAL initial1 product, rmul, [[1, 2], [697, 1600]], [1, 1], 697, 3200] 操作後 derived = [697, 3200, 697/3200] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S139 S141 · calculation操作前 Markov final row-law state1 ORIGINAL initial1 product ORIGINAL exact rational product := mul(1/2, 697/1600) 操作後 Markov final row-law state1 ORIGINAL initial1 product ORIGINAL exact rational product = 697/3200 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S140 S142 · implies操作前 source roles = [Markov final row-law state1 through initial1, radd, [[301, 1000], [697, 3200]], [200], 8301, 16000] 操作後 derived = [8301, 16000, 8301/16000] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S141 S143 · calculation操作前 Markov final row-law state1 through initial1 ORIGINAL exact rational sum := sum(301/1000, 697/3200) 操作後 Markov final row-law state1 through initial1 ORIGINAL exact rational sum = 8301/16000 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S142 S144 · implies操作前 source roles = [[1/2, 1/2], 3, [[199/500, 301/500], [903/1600, 697/1600]]] 操作後 derived = [[7699/16000, 8301/16000]] 條件：無 µ是row law，右乘Ppower得到所有末state質量；有限步結果不推平穩／遍歷／極限定理，0步保持原µ。 步驟識別與依賴規則：Markov_FINITE_row_law_mu_RIGHT_times_Ppower_NOT_column_or_asymptotic · 依賴：G001, S143 ## 逐步反向核對 - S144 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S143 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov final row-law state1 through initial1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S142 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S141 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov final row-law state1 ORIGINAL initial1 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S140 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S139 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov final row-law state1 through initial0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S138 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S137 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov final row-law state1 ORIGINAL initial0 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S136 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S135 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov final row-law state0 through initial1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S134 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S133 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov final row-law state0 ORIGINAL initial1 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S132 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S131 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov final row-law state0 through initial0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S130 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S129 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov final row-law state0 ORIGINAL initial0 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S128 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S127 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S126 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov initial normalization through state1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S125 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S124 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov initial normalization through state0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S123 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S122 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov RAW initial state1 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator，不以小數近似替代。 - S121 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S120 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov RAW initial state0 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator，不以小數近似替代。 - S119 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S118 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S117 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry1,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S116 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S115 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry1,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S114 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S113 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry1,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S112 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S111 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry1,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S110 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S109 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry1,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S108 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S107 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry1,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S106 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S105 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry1,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S104 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S103 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry1,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S102 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S101 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry0,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S100 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S099 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry0,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S098 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S097 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry0,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S096 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S095 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry0,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S094 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S093 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry0,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S092 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S091 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry0,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S090 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S089 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry0,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S088 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S087 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry0,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S086 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S085 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S084 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry1,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S083 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S082 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry1,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S081 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S080 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry1,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S079 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S078 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry1,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S077 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S076 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry1,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S075 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry1,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S073 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry1,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S071 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry1,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S069 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry0,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S067 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S066 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry0,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S065 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S064 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry0,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S063 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry0,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S061 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry0,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S059 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry0,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S057 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry0,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S055 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry0,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S053 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S052 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power1 entry1,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S050 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power1 entry1,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S048 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power1 entry1,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power1 entry1,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S044 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power1 entry1,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power1 entry1,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power1 entry1,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power1 entry1,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power1 entry0,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power1 entry0,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power1 entry0,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power1 entry0,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power1 entry0,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power1 entry0,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power1 entry0,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power1 entry0,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S019 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S018 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov RAW row1 normalization through column1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov RAW row1 normalization through column0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov RAW P row1 column1 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov RAW P row1 column0 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov RAW row0 normalization through column1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov RAW row0 normalization through column0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov RAW P row0 column1 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov RAW P row0 column0 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 ## 結論 ([1/2, 1/2], 3, [[199/500, 301/500], [903/1600, 697/1600]], [7699/16000, 8301/16000]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 01a150648e6e3a841a01c03e1cf533c5e936c16d29b8898cb7b1c0020c33b459 - candidate record SHA-256: cea07b4d2cbd51b413121cb3acbd6ed0838e49aa98e505fed3abae8cbfdbedab - semantic review receipt SHA-256: 92bb5fa69818f30cd2806d74a26bd5ede6c48c80d2ecc3d31a5130d4ad7666b6 - question-first witness SHA-256: 012b5aa905280d616be49aa9462daaa73bf7f6247d0a796e78bc5bcd24e6bd00 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261025-r06-finite-markov-chain-0021.json)