# 第 33375 題：有限Markov密度 [返回所在分頁 167](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/167/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261025-r06-finite-markov-chain-foundations/#q-20261013-advance-20261025-r06-finite-markov-chain-0050) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0065-33375 · q-20261013-advance-20261025-r06-finite-markov-chain-0050 ## 原題與已知條件 精確有限時間齊次row-stochastic kernel。操作=markovdeep-n-step-entry；資料={"transition":[[[1,5],[4,5]],[[1,4],[3,4]]],"from":0,"to":1,"steps":3}。請依 [from,to,steps,power_matrix,entry] 欄序回答。 - G001 — 精確有限時間齊次row-stochastic kernel。操作=markovdeep-n-step-entry；資料={"transition":[[[1,5],[4,5]],[[1,4],[3,4]]],"from":0,"to":1,"steps":3}。請依 [from,to,steps,power_matrix,entry] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-finite-markov-chain](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-markov-chain/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-mod25-markovdeep-n-step-entry, markovdeep-n-step-entry, Finite_exact_Markov_density, []] 操作後 derived = [[from, to, steps, power_matrix, entry]] 條件：無 MOD25用LOCAL hyphen及具名domain，矩陣legacy用underscore/reals，BASElogic不補domain/op。輸出tuple/矩陣/數字欄與fraction文字各依來源，不一律保/1；原中英/AST/status不變。 步驟識別與依賴規則：R65_SOURCE_bank_keys_operation_domain_ordered_output_roles · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [Markov RAW P row0 column0, RAW-pair, [1, 5], [], 1, 5] 操作後 derived = [1, 5, 1/5] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Markov RAW P row0 column0 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator := div(1, 5) 操作後 Markov RAW P row0 column0 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator = 1/5 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [Markov RAW P row0 column1, RAW-pair, [4, 5], [], 4, 5] 操作後 derived = [4, 5, 4/5] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Markov RAW P row0 column1 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator := div(4, 5) 操作後 Markov RAW P row0 column1 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator = 4/5 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [Markov RAW row0 normalization through column0, radd, [[0, 1], [1, 5]], [1], 1, 5] 操作後 derived = [1, 5, 1/5] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Markov RAW row0 normalization through column0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 1/5) 操作後 Markov RAW row0 normalization through column0 ORIGINAL exact rational sum = 1/5 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [Markov RAW row0 normalization through column1, radd, [[1, 5], [4, 5]], [5], 5, 5] 操作後 derived = [1, 1, 1] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Markov RAW row0 normalization through column1 ORIGINAL exact rational sum := sum(1/5, 4/5) 操作後 Markov RAW row0 normalization through column1 ORIGINAL exact rational sum = 1 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [Markov RAW P row1 column0, RAW-pair, [1, 4], [], 1, 4] 操作後 derived = [1, 4, 1/4] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Markov RAW P row1 column0 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator := div(1, 4) 操作後 Markov RAW P row1 column0 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator = 1/4 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source roles = [Markov RAW P row1 column1, RAW-pair, [3, 4], [], 3, 4] 操作後 derived = [3, 4, 3/4] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Markov RAW P row1 column1 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator := div(3, 4) 操作後 Markov RAW P row1 column1 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator = 3/4 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 source roles = [Markov RAW row1 normalization through column0, radd, [[0, 1], [1, 4]], [1], 1, 4] 操作後 derived = [1, 4, 1/4] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Markov RAW row1 normalization through column0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 1/4) 操作後 Markov RAW row1 normalization through column0 ORIGINAL exact rational sum = 1/4 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 source roles = [Markov RAW row1 normalization through column1, radd, [[1, 4], [3, 4]], [4], 4, 4] 操作後 derived = [1, 1, 1] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 Markov RAW row1 normalization through column1 ORIGINAL exact rational sum := sum(1/4, 3/4) 操作後 Markov RAW row1 normalization through column1 ORIGINAL exact rational sum = 1 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 source roles = [[[[1, 5], [4, 5]], [[1, 4], [3, 4]]]] 操作後 derived = [2, [[1/5, 4/5], [1/4, 3/4]]] 條件：無 全部raw rational先過界、sign/gcd後非負，各row精確sum1，row=current/column=next固定。steps0或路徑prob0也不能略過unused cells。 步驟識別與依賴規則：Markov_FULL_RAW_kernel_ALL_cells_row_stochastic_fixed_state_order · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 source roles = [2, 3] 操作後 derived = [[[1, 0], [0, 1]]] 條件：無 P0是identity，之後按原state順序逐次右乘P；保source每個dot的middle順序與rational運算界，不是平穩或極限證明。 步驟識別與依賴規則：Markov_ZERO_step_identity_then_fixed_RIGHT_multiplication · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry0,0 middle0 product, rmul, [[1, 1], [1, 5]], [1, 1], 1, 5] 操作後 derived = [1, 5, 1/5] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 Markov power1 entry0,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product := mul(1, 1/5) 操作後 Markov power1 entry0,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product = 1/5 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry0,0 through middle0, radd, [[0, 1], [1, 5]], [1], 1, 5] 操作後 derived = [1, 5, 1/5] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 Markov power1 entry0,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 1/5) 操作後 Markov power1 entry0,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum = 1/5 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry0,0 middle1 product, rmul, [[0, 1], [1, 4]], [4, 1], 0, 1] 操作後 derived = [0, 1, 0] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 Markov power1 entry0,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product := mul(0, 1/4) 操作後 Markov power1 entry0,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry0,0 through middle1, radd, [[1, 5], [0, 1]], [1], 1, 5] 操作後 derived = [1, 5, 1/5] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 Markov power1 entry0,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum := sum(1/5, 0) 操作後 Markov power1 entry0,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum = 1/5 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry0,1 middle0 product, rmul, [[1, 1], [4, 5]], [1, 1], 4, 5] 操作後 derived = [4, 5, 4/5] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 Markov power1 entry0,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product := mul(1, 4/5) 操作後 Markov power1 entry0,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product = 4/5 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry0,1 through middle0, radd, [[0, 1], [4, 5]], [1], 4, 5] 操作後 derived = [4, 5, 4/5] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 Markov power1 entry0,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 4/5) 操作後 Markov power1 entry0,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum = 4/5 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry0,1 middle1 product, rmul, [[0, 1], [3, 4]], [4, 1], 0, 1] 操作後 derived = [0, 1, 0] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 Markov power1 entry0,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product := mul(0, 3/4) 操作後 Markov power1 entry0,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry0,1 through middle1, radd, [[4, 5], [0, 1]], [1], 4, 5] 操作後 derived = [4, 5, 4/5] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 Markov power1 entry0,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum := sum(4/5, 0) 操作後 Markov power1 entry0,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum = 4/5 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry1,0 middle0 product, rmul, [[0, 1], [1, 5]], [5, 1], 0, 1] 操作後 derived = [0, 1, 0] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 Markov power1 entry1,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product := mul(0, 1/5) 操作後 Markov power1 entry1,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry1,0 through middle0, radd, [[0, 1], [0, 1]], [1], 0, 1] 操作後 derived = [0, 1, 0] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 Markov power1 entry1,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 0) 操作後 Markov power1 entry1,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry1,0 middle1 product, rmul, [[1, 1], [1, 4]], [1, 1], 1, 4] 操作後 derived = [1, 4, 1/4] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 Markov power1 entry1,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product := mul(1, 1/4) 操作後 Markov power1 entry1,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product = 1/4 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry1,0 through middle1, radd, [[0, 1], [1, 4]], [1], 1, 4] 操作後 derived = [1, 4, 1/4] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 Markov power1 entry1,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 1/4) 操作後 Markov power1 entry1,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum = 1/4 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry1,1 middle0 product, rmul, [[0, 1], [4, 5]], [5, 1], 0, 1] 操作後 derived = [0, 1, 0] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S043 S045 · calculation操作前 Markov power1 entry1,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product := mul(0, 4/5) 操作後 Markov power1 entry1,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044 S046 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry1,1 through middle0, radd, [[0, 1], [0, 1]], [1], 0, 1] 操作後 derived = [0, 1, 0] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 Markov power1 entry1,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 0) 操作後 Markov power1 entry1,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry1,1 middle1 product, rmul, [[1, 1], [3, 4]], [1, 1], 3, 4] 操作後 derived = [3, 4, 3/4] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S047 S049 · calculation操作前 Markov power1 entry1,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product := mul(1, 3/4) 操作後 Markov power1 entry1,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product = 3/4 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048 S050 · implies操作前 source roles = [Markov power1 entry1,1 through middle1, radd, [[0, 1], [3, 4]], [1], 3, 4] 操作後 derived = [3, 4, 3/4] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S049 S051 · calculation操作前 Markov power1 entry1,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 3/4) 操作後 Markov power1 entry1,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum = 3/4 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050 S052 · implies操作前 source roles = [1, [[1, 0], [0, 1]], [[1/5, 4/5], [1/4, 3/4]]] 操作後 derived = [[[1/5, 4/5], [1/4, 3/4]]] 條件：無 全矩陣所有entries都由完整dot products累加；不是只算詢問那一格。此source在path分支前也算power，雖不輸出仍核運算界。 步驟識別與依賴規則：Markov_EACH_full_power_matrix_ALL_entries_and_source_envelopes · 依賴：G001, S051 S053 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry0,0 middle0 product, rmul, [[1, 5], [1, 5]], [1, 1], 1, 25] 操作後 derived = [1, 25, 1/25] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S052 S054 · calculation操作前 Markov power2 entry0,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product := mul(1/5, 1/5) 操作後 Markov power2 entry0,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product = 1/25 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S053 S055 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry0,0 through middle0, radd, [[0, 1], [1, 25]], [1], 1, 25] 操作後 derived = [1, 25, 1/25] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S054 S056 · calculation操作前 Markov power2 entry0,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 1/25) 操作後 Markov power2 entry0,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum = 1/25 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055 S057 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry0,0 middle1 product, rmul, [[4, 5], [1, 4]], [4, 1], 1, 5] 操作後 derived = [1, 5, 1/5] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S056 S058 · calculation操作前 Markov power2 entry0,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product := mul(4/5, 1/4) 操作後 Markov power2 entry0,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product = 1/5 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057 S059 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry0,0 through middle1, radd, [[1, 25], [1, 5]], [5], 6, 25] 操作後 derived = [6, 25, 6/25] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S058 S060 · calculation操作前 Markov power2 entry0,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum := sum(1/25, 1/5) 操作後 Markov power2 entry0,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum = 6/25 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S059 S061 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry0,1 middle0 product, rmul, [[1, 5], [4, 5]], [1, 1], 4, 25] 操作後 derived = [4, 25, 4/25] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S060 S062 · calculation操作前 Markov power2 entry0,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product := mul(1/5, 4/5) 操作後 Markov power2 entry0,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product = 4/25 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061 S063 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry0,1 through middle0, radd, [[0, 1], [4, 25]], [1], 4, 25] 操作後 derived = [4, 25, 4/25] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S062 S064 · calculation操作前 Markov power2 entry0,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 4/25) 操作後 Markov power2 entry0,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum = 4/25 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S063 S065 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry0,1 middle1 product, rmul, [[4, 5], [3, 4]], [4, 1], 3, 5] 操作後 derived = [3, 5, 3/5] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S064 S066 · calculation操作前 Markov power2 entry0,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product := mul(4/5, 3/4) 操作後 Markov power2 entry0,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product = 3/5 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S065 S067 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry0,1 through middle1, radd, [[4, 25], [3, 5]], [5], 19, 25] 操作後 derived = [19, 25, 19/25] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S066 S068 · calculation操作前 Markov power2 entry0,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum := sum(4/25, 3/5) 操作後 Markov power2 entry0,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum = 19/25 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067 S069 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry1,0 middle0 product, rmul, [[1, 4], [1, 5]], [1, 1], 1, 20] 操作後 derived = [1, 20, 1/20] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S068 S070 · calculation操作前 Markov power2 entry1,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product := mul(1/4, 1/5) 操作後 Markov power2 entry1,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product = 1/20 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069 S071 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry1,0 through middle0, radd, [[0, 1], [1, 20]], [1], 1, 20] 操作後 derived = [1, 20, 1/20] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S070 S072 · calculation操作前 Markov power2 entry1,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 1/20) 操作後 Markov power2 entry1,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum = 1/20 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071 S073 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry1,0 middle1 product, rmul, [[3, 4], [1, 4]], [1, 1], 3, 16] 操作後 derived = [3, 16, 3/16] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S072 S074 · calculation操作前 Markov power2 entry1,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product := mul(3/4, 1/4) 操作後 Markov power2 entry1,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product = 3/16 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S073 S075 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry1,0 through middle1, radd, [[1, 20], [3, 16]], [4], 19, 80] 操作後 derived = [19, 80, 19/80] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S074 S076 · calculation操作前 Markov power2 entry1,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum := sum(1/20, 3/16) 操作後 Markov power2 entry1,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum = 19/80 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S075 S077 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry1,1 middle0 product, rmul, [[1, 4], [4, 5]], [1, 4], 1, 5] 操作後 derived = [1, 5, 1/5] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S076 S078 · calculation操作前 Markov power2 entry1,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product := mul(1/4, 4/5) 操作後 Markov power2 entry1,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product = 1/5 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S077 S079 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry1,1 through middle0, radd, [[0, 1], [1, 5]], [1], 1, 5] 操作後 derived = [1, 5, 1/5] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S078 S080 · calculation操作前 Markov power2 entry1,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 1/5) 操作後 Markov power2 entry1,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum = 1/5 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S079 S081 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry1,1 middle1 product, rmul, [[3, 4], [3, 4]], [1, 1], 9, 16] 操作後 derived = [9, 16, 9/16] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S080 S082 · calculation操作前 Markov power2 entry1,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product := mul(3/4, 3/4) 操作後 Markov power2 entry1,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product = 9/16 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S081 S083 · implies操作前 source roles = [Markov power2 entry1,1 through middle1, radd, [[1, 5], [9, 16]], [1], 61, 80] 操作後 derived = [61, 80, 61/80] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S082 S084 · calculation操作前 Markov power2 entry1,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum := sum(1/5, 9/16) 操作後 Markov power2 entry1,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum = 61/80 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S083 S085 · implies操作前 source roles = [2, [[1/5, 4/5], [1/4, 3/4]], [[1/5, 4/5], [1/4, 3/4]]] 操作後 derived = [[[6/25, 19/25], [19/80, 61/80]]] 條件：無 全矩陣所有entries都由完整dot products累加；不是只算詢問那一格。此source在path分支前也算power，雖不輸出仍核運算界。 步驟識別與依賴規則：Markov_EACH_full_power_matrix_ALL_entries_and_source_envelopes · 依賴：G001, S084 S086 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry0,0 middle0 product, rmul, [[6, 25], [1, 5]], [1, 1], 6, 125] 操作後 derived = [6, 125, 6/125] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S085 S087 · calculation操作前 Markov power3 entry0,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product := mul(6/25, 1/5) 操作後 Markov power3 entry0,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product = 6/125 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S086 S088 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry0,0 through middle0, radd, [[0, 1], [6, 125]], [1], 6, 125] 操作後 derived = [6, 125, 6/125] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S087 S089 · calculation操作前 Markov power3 entry0,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 6/125) 操作後 Markov power3 entry0,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum = 6/125 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S088 S090 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry0,0 middle1 product, rmul, [[19, 25], [1, 4]], [1, 1], 19, 100] 操作後 derived = [19, 100, 19/100] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S089 S091 · calculation操作前 Markov power3 entry0,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product := mul(19/25, 1/4) 操作後 Markov power3 entry0,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product = 19/100 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S090 S092 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry0,0 through middle1, radd, [[6, 125], [19, 100]], [25], 119, 500] 操作後 derived = [119, 500, 119/500] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S091 S093 · calculation操作前 Markov power3 entry0,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum := sum(6/125, 19/100) 操作後 Markov power3 entry0,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum = 119/500 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S092 S094 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry0,1 middle0 product, rmul, [[6, 25], [4, 5]], [1, 1], 24, 125] 操作後 derived = [24, 125, 24/125] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S093 S095 · calculation操作前 Markov power3 entry0,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product := mul(6/25, 4/5) 操作後 Markov power3 entry0,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product = 24/125 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S094 S096 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry0,1 through middle0, radd, [[0, 1], [24, 125]], [1], 24, 125] 操作後 derived = [24, 125, 24/125] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S095 S097 · calculation操作前 Markov power3 entry0,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 24/125) 操作後 Markov power3 entry0,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum = 24/125 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S096 S098 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry0,1 middle1 product, rmul, [[19, 25], [3, 4]], [1, 1], 57, 100] 操作後 derived = [57, 100, 57/100] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S097 S099 · calculation操作前 Markov power3 entry0,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product := mul(19/25, 3/4) 操作後 Markov power3 entry0,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product = 57/100 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S098 S100 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry0,1 through middle1, radd, [[24, 125], [57, 100]], [25], 381, 500] 操作後 derived = [381, 500, 381/500] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S099 S101 · calculation操作前 Markov power3 entry0,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum := sum(24/125, 57/100) 操作後 Markov power3 entry0,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum = 381/500 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S100 S102 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry1,0 middle0 product, rmul, [[19, 80], [1, 5]], [1, 1], 19, 400] 操作後 derived = [19, 400, 19/400] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S101 S103 · calculation操作前 Markov power3 entry1,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product := mul(19/80, 1/5) 操作後 Markov power3 entry1,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product = 19/400 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S102 S104 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry1,0 through middle0, radd, [[0, 1], [19, 400]], [1], 19, 400] 操作後 derived = [19, 400, 19/400] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S103 S105 · calculation操作前 Markov power3 entry1,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 19/400) 操作後 Markov power3 entry1,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum = 19/400 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S104 S106 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry1,0 middle1 product, rmul, [[61, 80], [1, 4]], [1, 1], 61, 320] 操作後 derived = [61, 320, 61/320] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S105 S107 · calculation操作前 Markov power3 entry1,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product := mul(61/80, 1/4) 操作後 Markov power3 entry1,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product = 61/320 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S106 S108 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry1,0 through middle1, radd, [[19, 400], [61, 320]], [80], 381, 1600] 操作後 derived = [381, 1600, 381/1600] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S107 S109 · calculation操作前 Markov power3 entry1,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum := sum(19/400, 61/320) 操作後 Markov power3 entry1,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum = 381/1600 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S108 S110 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry1,1 middle0 product, rmul, [[19, 80], [4, 5]], [1, 4], 19, 100] 操作後 derived = [19, 100, 19/100] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S109 S111 · calculation操作前 Markov power3 entry1,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product := mul(19/80, 4/5) 操作後 Markov power3 entry1,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product = 19/100 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S110 S112 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry1,1 through middle0, radd, [[0, 1], [19, 100]], [1], 19, 100] 操作後 derived = [19, 100, 19/100] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S111 S113 · calculation操作前 Markov power3 entry1,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum := sum(0, 19/100) 操作後 Markov power3 entry1,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum = 19/100 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S112 S114 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry1,1 middle1 product, rmul, [[61, 80], [3, 4]], [1, 1], 183, 320] 操作後 derived = [183, 320, 183/320] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S113 S115 · calculation操作前 Markov power3 entry1,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product := mul(61/80, 3/4) 操作後 Markov power3 entry1,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product = 183/320 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S114 S116 · implies操作前 source roles = [Markov power3 entry1,1 through middle1, radd, [[19, 100], [183, 320]], [20], 1219, 1600] 操作後 derived = [1219, 1600, 1219/1600] 條件：無 這是來源可接受運算切片：先cancel指定因子，再對傳入rational的num/den驗±100萬、den非0，之後才sign/gcd約分。超界是SOURCE切片不合，不表示數學式為假；其他衍生整數不普遍套此界。 步驟識別與依賴規則：Wave_RATIONAL_SOURCE_PREreduction_1million_guard_and_cancellations · 依賴：G001, S115 S117 · calculation操作前 Markov power3 entry1,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum := sum(19/100, 183/320) 操作後 Markov power3 entry1,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum = 1219/1600 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S116 S118 · implies操作前 source roles = [3, [[6/25, 19/25], [19/80, 61/80]], [[1/5, 4/5], [1/4, 3/4]]] 操作後 derived = [[[119/500, 381/500], [381/1600, 1219/1600]]] 條件：無 全矩陣所有entries都由完整dot products累加；不是只算詢問那一格。此source在path分支前也算power，雖不輸出仍核運算界。 步驟識別與依賴規則：Markov_EACH_full_power_matrix_ALL_entries_and_source_envelopes · 依賴：G001, S117 S119 · implies操作前 source roles = [0, 1, 3] 操作後 derived = [[[119/500, 381/500], [381/1600, 1219/1600]], 381/500] 條件：無 方向為from row到to column；0步同state才1，不額外創initial law。 步驟識別與依賴規則：Markov_ENTRY_current_row_to_next_column_NO_invented_initial_law · 依賴：G001, S118 ## 逐步反向核對 - S119 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S118 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S117 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry1,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S116 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S115 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry1,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S114 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S113 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry1,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S112 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S111 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry1,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S110 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S109 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry1,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S108 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S107 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry1,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S106 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S105 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry1,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S104 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S103 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry1,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S102 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S101 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry0,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S100 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S099 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry0,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S098 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S097 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry0,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S096 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S095 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry0,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S094 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S093 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry0,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S092 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S091 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry0,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S090 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S089 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry0,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S088 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S087 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power3 entry0,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S086 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S085 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S084 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry1,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S083 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S082 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry1,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S081 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S080 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry1,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S079 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S078 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry1,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S077 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S076 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry1,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S075 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry1,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S073 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry1,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S071 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry1,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S069 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry0,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S067 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S066 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry0,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S065 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S064 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry0,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S063 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry0,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S061 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry0,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S059 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry0,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S057 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry0,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S055 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power2 entry0,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S053 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S052 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power1 entry1,1 through middle1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S050 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power1 entry1,1 middle1 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S048 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power1 entry1,1 through middle0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power1 entry1,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S044 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power1 entry1,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power1 entry1,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power1 entry1,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 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power1 entry0,1 middle0 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power1 entry0,0 through middle1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power1 entry0,0 middle1 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power1 entry0,0 through middle0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov power1 entry0,0 middle0 product ORIGINAL exact rational product，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S019 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S018 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov RAW row1 normalization through column1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov RAW row1 normalization through column0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov RAW P row1 column1 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov RAW P row1 column0 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov RAW row0 normalization through column1 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov RAW row0 normalization through column0 ORIGINAL exact rational sum，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov RAW P row0 column1 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov RAW P row0 column0 ORIGINAL raw numerator over nonzero denominator，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 ## 結論 (0, 1, 3, [[119/500, 381/500], [381/1600, 1219/1600]], 381/500) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 1032f789db0d9326e8345c44f7541dcef37a644d28ff09778b7459d427e76e20 - candidate record SHA-256: 7b545087303f393d98becdbfaa5d2f85b805cb64b6e4defcde8074bbd0162407 - semantic review receipt SHA-256: 92bb5fa69818f30cd2806d74a26bd5ede6c48c80d2ecc3d31a5130d4ad7666b6 - question-first witness SHA-256: 012b5aa905280d616be49aa9462daaa73bf7f6247d0a796e78bc5bcd24e6bd00 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 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