# 第 33521 題：偏導密度 [返回所在分頁 168](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/168/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261025-r07-partial-derivative-foundations/#q-20261013-advance-20261025-r07-partial-derivative-0021) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0066-33521 · q-20261013-advance-20261025-r07-partial-derivative-0021 ## 原題與已知條件 固定另一座標的多項式切片。操作=partialdeep-partial-x-polynomial；資料={"coefficients":[8,-2,3,1,1,-2]}。請依 [coefficients,partial_x_coefficients,basis_order] 欄序回答。 - G001 — 固定另一座標的多項式切片。操作=partialdeep-partial-x-polynomial；資料={"coefficients":[8,-2,3,1,1,-2]}。請依 [coefficients,partial_x_coefficients,basis_order] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-partial-derivative](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-partial-derivative/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-mod25-partialdeep-partial-x-polynomial, [coefficients, domain, operation]] 操作後 derived = [partialdeep-partial-x-polynomial, Polynomial_partial_derivative_density] 條件：無 原bank的operation是LOCAL hyphen，keys與domain各自精確匹配。欄位順序及數字/Boolean/字串角色依來源，所有有理數文字整數省略/1；不改原題與英文、MKO、AST或狀態。 步驟識別與依賴規則：R66_EXACT_source_bank_keys_local_operation_domain · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [[8, -2, 3, 1, 1, -2]] 操作後 derived = [1, x, y, x^2, x*y, y^2] 條件：無 六係數依[1,x,y,x²,xy,y²]完整排列。偏導時另一座標固定；這個完整多項式支持符號恆等式，不從一個差分樣本猜導數或推一般函數全微分。 步驟識別與依賴規則：Partial_FULL_polynomial_basis_and_fixed_other_coordinate · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [x, 8, 1] 操作後 derived = [8*(0)] 條件：無 逐原monomial套常數/冪法則或固定另一座標後的乘積規則，保留導數為0的項，再在[1,x,y]收集。 步驟識別與依賴規則：Partial_EACH_monomial_power_product_and_constant_rules · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [x, -2, x] 操作後 derived = [-2*(1)] 條件：無 逐原monomial套常數/冪法則或固定另一座標後的乘積規則，保留導數為0的項，再在[1,x,y]收集。 步驟識別與依賴規則：Partial_EACH_monomial_power_product_and_constant_rules · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [x, 3, y] 操作後 derived = [3*(0)] 條件：無 逐原monomial套常數/冪法則或固定另一座標後的乘積規則，保留導數為0的項，再在[1,x,y]收集。 步驟識別與依賴規則：Partial_EACH_monomial_power_product_and_constant_rules · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [x, 1, x^2] 操作後 derived = [1*(2*x)] 條件：無 逐原monomial套常數/冪法則或固定另一座標後的乘積規則，保留導數為0的項，再在[1,x,y]收集。 步驟識別與依賴規則：Partial_EACH_monomial_power_product_and_constant_rules · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [x, 1, x*y] 操作後 derived = [1*(y)] 條件：無 逐原monomial套常數/冪法則或固定另一座標後的乘積規則，保留導數為0的項，再在[1,x,y]收集。 步驟識別與依賴規則：Partial_EACH_monomial_power_product_and_constant_rules · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [x, -2, y^2] 操作後 derived = [-2*(0)] 條件：無 逐原monomial套常數/冪法則或固定另一座標後的乘積規則，保留導數為0的項，再在[1,x,y]收集。 步驟識別與依賴規則：Partial_EACH_monomial_power_product_and_constant_rules · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Partial ORIGINAL twice square coefficient := mul(2, 1) 操作後 Partial ORIGINAL twice square coefficient = 2 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [x, [8, -2, 3, 1, 1, -2], [[1, 0], [x, 1], [y, 0], [x^2, 2*x], [x*y, y], [y^2, 0]]] 操作後 derived = [[-2, 2, 1], [1,x,y]] 條件：無 把全部導數項收集成固定basis係數，零係數不刪、x/y角色不互換；反向展開可核每個原項的導數貢獻。 步驟識別與依賴規則：Partial_COLLECT_all_coefficients_in_declared_basis · 依賴：G001, S009 ## 逐步反向核對 - S010 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Partial ORIGINAL twice square coefficient，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S007 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S006 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S005 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S004 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S003 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S002 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 ## 結論 ([8, -2, 3, 1, 1, -2], [-2, 2, 1], [1,x,y]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 3453d46028e9f2eef13c076acca0416a389f568ddee169a1eb78d5f68872e1c0 - candidate record SHA-256: 71d159ed0b12663aee212a051fa5350626fe214db18d5d265ee970f93ad24e38 - semantic review receipt SHA-256: 99b4f114b2ec93164b6aa5681e0107033a240e7a3f0a8988633ba65320ede267 - question-first witness SHA-256: d9bd3a1940da8a73f790ee3fe460c9a8523791bdbe72c8e0304e3740b66710cc - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261025-r07-partial-derivative-0021.json)