# 第 33582 題：偏導密度 [返回所在分頁 168](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/168/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261025-r07-partial-derivative-foundations/#q-20261013-advance-20261025-r07-partial-derivative-0082) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0066-33582 · q-20261013-advance-20261025-r07-partial-derivative-0082 ## 原題與已知條件 固定另一座標的多項式切片。操作=partialdeep-slice-difference-quotient-limit；資料={"coefficients":[-6,-1,3,3,-1,-1],"x":-1,"y":3}。請依 [coefficients,x,y,quotient_coefficients,quotient_formula,limit,scope] 欄序回答。 - G001 — 固定另一座標的多項式切片。操作=partialdeep-slice-difference-quotient-limit；資料={"coefficients":[-6,-1,3,3,-1,-1],"x":-1,"y":3}。請依 [coefficients,x,y,quotient_coefficients,quotient_formula,limit,scope] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-partial-derivative](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-partial-derivative/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-mod25-partialdeep-slice-difference-quotient-limit, [coefficients, domain, operation, x, y]] 操作後 derived = [partialdeep-slice-difference-quotient-limit, Polynomial_partial_derivative_density] 條件：無 原bank的operation是LOCAL hyphen，keys與domain各自精確匹配。欄位順序及數字/Boolean/字串角色依來源，所有有理數文字整數省略/1；不改原題與英文、MKO、AST或狀態。 步驟識別與依賴規則：R66_EXACT_source_bank_keys_local_operation_domain · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [[-6, -1, 3, 3, -1, -1]] 操作後 derived = [1, x, y, x^2, x*y, y^2] 條件：無 六係數依[1,x,y,x²,xy,y²]完整排列。偏導時另一座標固定；這個完整多項式支持符號恆等式，不從一個差分樣本猜導數或推一般函數全微分。 步驟識別與依賴規則：Partial_FULL_polynomial_basis_and_fixed_other_coordinate · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Quotient ORIGINAL twice c_xx := mul(2, 3) 操作後 Quotient ORIGINAL twice c_xx = 6 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Quotient ORIGINAL twice c_xx times x := mul(6, -1) 操作後 Quotient ORIGINAL twice c_xx times x = -6 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Quotient ORIGINAL c_xy times fixed y := mul(-1, 3) 操作後 Quotient ORIGINAL c_xy times fixed y = -3 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Quotient ORIGINAL all linear h coefficients := sum(-1, -6, -3) 操作後 Quotient ORIGINAL all linear h coefficients = -10 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [[-6, -1, 3, 3, -1, -1], -1, 3] 操作後 derived = [u(x+h,y)-u(x,y)=(-10)*h+(3)*h^2] 條件：無 展開全部原六項並相減：常數/y/y²項消去，x項給c_x*h，x²項給2*c_xx*x*h+c_xx*h²，xy項給c_xy*y*h。這是每個h的符號恆等式。 步驟識別與依賴規則：Partial_SYMBOLIC_difference_expand_ALL_six_terms · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [-10, 3, -1, 3] 操作後 derived = [[-10, 3], -10, h!=0 before division;h->0 afterwards] 條件：無 只在h≠0除以h，差商成constant+c_xx*h，再由多項式連續性取h→0得constant。h=0時原差商未定義，不能先代0作0/0；有限差分不是此極限證明。 步驟識別與依賴規則：Partial_CANCEL_h_ONLY_nonzero_THEN_polynomial_limit · 依賴：G001, S007 ## 逐步反向核對 - S008 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S007 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quotient ORIGINAL all linear h coefficients，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quotient ORIGINAL c_xy times fixed y，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quotient ORIGINAL twice c_xx times x，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quotient ORIGINAL twice c_xx，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 ## 結論 ([-6, -1, 3, 3, -1, -1], -1, 3, [-10, 3], quotient=constant+h_coefficient*h for h≠0, -10, symbolic_limit_not_finite_difference) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: e4d2b88aa833bb840e5fca3087caef5494cd6095ecd50a7d792864b3949f294c - candidate record SHA-256: 94c4f416b83cc2e1f04afbf326e4e111e62be91834c273e1f4d3211a3aff01a2 - semantic review receipt SHA-256: 99b4f114b2ec93164b6aa5681e0107033a240e7a3f0a8988633ba65320ede267 - question-first witness SHA-256: d9bd3a1940da8a73f790ee3fe460c9a8523791bdbe72c8e0304e3740b66710cc - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261025-r07-partial-derivative-0082.json)