# 第 12677 題：實賦範向量空間

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0024-12677 · q-20261013-advance-20261026-r02-real-normed-vector-space-0052



## 原題與已知條件

只使用明示l1或linfinity精確公式。操作=norm-named-norm-certificate；資料={"norm_name":"linfinity","dimension":2}。請依 [norm_name,dimension,qualified,universal_certificate,evidence_mode] 欄序回答。


- G001 — 只使用明示l1或linfinity精確公式。操作=norm-named-norm-certificate；資料={"norm_name":"linfinity","dimension":2}。請依 [norm_name,dimension,qualified,universal_certificate,evidence_mode] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-real-normed-vector-space](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-normed-vector-space/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

arbitrary x in R^2;named linfinity formula=max_i abs(x_i)

操作後

norm(x)>=0;norm(x)=0 iff every coordinate is0

條件：無

各絕對值非負；非負和或非負最大值為0當且僅當每項都0，等價於零向量。維度非空使最大值有定義。

步驟識別與依賴規則：named_norm_universal_positivity_separation · 依賴：G001





S002 · implies操作前

arbitrary real scalar a and x in R^2;abs(a*x_i)=abs(a)*abs(x_i)

操作後

linfinity(a*x)=abs(a)*linfinity(x)

條件：無

把共同非負因子|a|提出有限和或最大值，a=0及負a也包含，不只驗幾個整數倍。

步驟識別與依賴規則：named_norm_all_real_scalars_homogeneity · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

arbitrary x,y in R^2;coordinatewise abs(x_i+y_i)<=abs(x_i)+abs(y_i)

操作後

each abs(x_i+y_i)<=max_j abs(x_j)+max_j abs(y_j),then take maximum;linfinity(x+y)<=linfinity(x)+linfinity(y)

條件：無

逐座標用實數絕對值三角不等式，l1加總，linfinity先用兩側全座標最大值作共同上界再取最大值；這是所有向量的全稱代數證書。

步驟識別與依賴規則：named_norm_universal_triangle_not_samples · 依賴：G001, S002









## 逐步反向核對


- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(linfinity, 2, 是, positivity+absolute_homogeneity+triangle_inequality_by_named_formula, not_sampled)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: b39086366def868cbf2ff7819bcea9e49cdbfa95eaf0b665ae12f35956ba3a7b
- candidate record SHA-256: 10c91e93911807a9960cb398114298679ac95d68a4938572564377616330495d
- semantic review receipt SHA-256: 1c8f6c2c6c75852cb93c08235684ce9f32ebe86065c58c693a04257e772c2d35
- question-first witness SHA-256: 05fd764b5f9f7fff6185003efe576d87632f6daf40606ac3839a7feafe4f80d8
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261026-r02-real-normed-vector-space-0052.json)