# 第 12605 題：實賦範向量空間 [返回所在分頁 64](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/64/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261026-r02-real-normed-vector-space-foundations/#q-20261013-advance-20261026-r02-real-normed-vector-space-0080) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0024-12605 · q-20261013-advance-20261026-r02-real-normed-vector-space-0080 ## 原題與已知條件 只使用明示l1或linfinity精確公式。操作=norm-induced-distance；資料={"norm_name":"l1","left":[-8,1,-4],"right":[8,1,-2]}。請依 [norm_name,left,right,difference,distance] 欄序回答。 - G001 — 只使用明示l1或linfinity精確公式。操作=norm-induced-distance；資料={"norm_name":"l1","left":[-8,1,-4],"right":[8,1,-2]}。請依 [norm_name,left,right,difference,distance] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-real-normed-vector-space](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-normed-vector-space/) ## 逐步推導 S001 · calculation操作前 distance coordinate0 left-minus-right := sub(-8, 8) 操作後 distance coordinate0 left-minus-right = -16 條件：無 依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 distance coordinate1 left-minus-right := sub(1, 1) 操作後 distance coordinate1 left-minus-right = 0 條件：無 依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 distance coordinate2 left-minus-right := sub(-4, -2) 操作後 distance coordinate2 left-minus-right = -2 條件：無 依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 named certified norm=l1;left=[-8, 1, -4];right=[8, 1, -2] 操作後 ordered difference=[-16, 0, -2];distance=norm(left-right) 條件：無 在同一座標空間用同一命名範數；保留差的方向。這不說所有metric皆由norm誘導，也不額外宣稱完備或內積。 步驟識別與依賴規則：fixed_norm_induced_distance_scope · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 induced distance:coordinate=0;signed value=-16 操作後 absolute value=16 條件：無 先取每個完整座標的絕對值，負值不直接加入或當作最大值；保留原向量符號。 步驟識別與依賴規則：named_norm_each_coordinate_absolute_value · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 induced distance:coordinate=1;signed value=0 操作後 absolute value=0 條件：無 先取每個完整座標的絕對值，負值不直接加入或當作最大值；保留原向量符號。 步驟識別與依賴規則：named_norm_each_coordinate_absolute_value · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 induced distance:coordinate=2;signed value=-2 操作後 absolute value=2 條件：無 先取每個完整座標的絕對值，負值不直接加入或當作最大值；保留原向量符號。 步驟識別與依賴規則：named_norm_each_coordinate_absolute_value · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 induced distance l1 sum := sum(16, 0, 2) 操作後 induced distance l1 sum = 18 條件：無 依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 ## 逐步反向核對 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 induced distance l1 sum，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 distance coordinate2 left-minus-right，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 distance coordinate1 left-minus-right，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 distance coordinate0 left-minus-right，不以小數近似替代。 ## 結論 (l1, [-8, 1, -4], [8, 1, -2], [-16, 0, -2], 18) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 1be4a5893e8d21292c90c841c38b760dd2bb8e97d660144f8cc6580990647d8b - candidate record SHA-256: c150b7d1915d65227b092f7e208df3c1e39b57508b4d73736d94ab68dec3f70a - semantic review receipt SHA-256: 1c8f6c2c6c75852cb93c08235684ce9f32ebe86065c58c693a04257e772c2d35 - question-first witness SHA-256: 05fd764b5f9f7fff6185003efe576d87632f6daf40606ac3839a7feafe4f80d8 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261026-r02-real-normed-vector-space-0080.json)