# 第 12187 題：Cauchy序列

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0023-12187 · q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0037



## 原題與已知條件

保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[-1,1],[12,2],[1,2]],"tail":[-5,5]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。


- G001 — 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[-1,1],[12,2],[1,2]],"tail":[-5,5]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-cauchy-sequence](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-cauchy-sequence/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

prefix=[-1, 6, 1/2];all infinite later terms explicitly=-1

操作後

for every epsilon>0 choose N=3;all m,n>=N have distance0<epsilon

條件：無

這是題目明示永遠常值的尾段，不是由有限樣本猜規律。相同尾值差0，N與epsilon無關仍對每個正epsilon有效。

步驟識別與依賴規則：explicit_infinite_constant_tail_Cauchy_witness · 依賴：G001









## 逐步反向核對


- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([-1, 6, 1/2], -1, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: f5b82455361c535633b62176dd992a4da867c573cf21ffdd9f3fac5d3b22e351
- candidate record SHA-256: caed9c9191fab19c5095cdff3bb256f297086957584911751a013d7280f5bcd3
- semantic review receipt SHA-256: f783e81f44ff0faa13dbf948657e9187244a59a809ebdf96f22cca24966649ff
- question-first witness SHA-256: 49a50ed0550be55124d6562260c2ccf4fa6d3f316d7ad9d0d32174400e362e18
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0037.json)