# 第 12506 題：有限聯合分布 [返回所在分頁 63](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/63/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261026-r04-finite-joint-distribution-foundations/#q-20261013-advance-20261026-r04-finite-joint-distribution-0031) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0024-12506 · q-20261013-advance-20261026-r04-finite-joint-distribution-0031 ## 原題與已知條件 共同有限機率空間上的完整joint support與精確質量。操作=joint-marginals；資料={"support":[[-7,-1],[-6,0],[-5,1],[-4,2]],"masses":[[1,8],[1,4],[1,8],[1,2]]}。請依 [x_marginal,y_marginal] 欄序回答。 - G001 — 共同有限機率空間上的完整joint support與精確質量。操作=joint-marginals；資料={"support":[[-7,-1],[-6,0],[-5,1],[-4,2]],"masses":[[1,8],[1,4],[1,8],[1,2]]}。請依 [x_marginal,y_marginal] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-finite-joint-distribution](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-joint-distribution/) ## 逐步推導 S001 · calculation操作前 joint law exact total := sum(1/8, 1/4, 1/8, 1/2) 操作後 joint law exact total = 1 條件：無 依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001 S002 · implies操作前 original ordered support=[[-7, -1], [-6, 0], [-5, 1], [-4, 2]];raw aligned masses=[[1, 8], [1, 4], [1, 8], [1, 2]] 操作後 normalized aligned masses=[1/8, 1/4, 1/8, 1/2];nonnegative=是;total=1;qualified=是 條件：無 共同聯合表原序與質量對齊，support對不重複；零質量合法。非負與精確和1分開核，不能用邊際或均勻分布替代原模型。 步驟識別與依賴規則：whole_joint_table_not_marginal_substitution · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 marginal coordinate0 label-7 := sum(1/8) 操作後 marginal coordinate0 label-7 = 1/8 條件：無 依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 coordinate=0;label=-7;original support indices=[0] 操作後 aggregated marginal mass=1/8;listed label retained even at mass0 條件：無 按固定座標聚合同值原子，再依數值標籤排序；即使聚合質量0也保留原表出現過的標籤，不把兩邊邊際相乘猜聯合表。 步驟識別與依賴規則：joint_marginal_all_original_atoms · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 marginal coordinate0 label-6 := sum(1/4) 操作後 marginal coordinate0 label-6 = 1/4 條件：無 依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 coordinate=0;label=-6;original support indices=[1] 操作後 aggregated marginal mass=1/4;listed label retained even at mass0 條件：無 按固定座標聚合同值原子，再依數值標籤排序；即使聚合質量0也保留原表出現過的標籤，不把兩邊邊際相乘猜聯合表。 步驟識別與依賴規則：joint_marginal_all_original_atoms · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 marginal coordinate0 label-5 := sum(1/8) 操作後 marginal coordinate0 label-5 = 1/8 條件：無 依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 coordinate=0;label=-5;original support indices=[2] 操作後 aggregated marginal mass=1/8;listed label retained even at mass0 條件：無 按固定座標聚合同值原子，再依數值標籤排序；即使聚合質量0也保留原表出現過的標籤，不把兩邊邊際相乘猜聯合表。 步驟識別與依賴規則：joint_marginal_all_original_atoms · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 marginal coordinate0 label-4 := sum(1/2) 操作後 marginal coordinate0 label-4 = 1/2 條件：無 依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 coordinate=0;label=-4;original support indices=[3] 操作後 aggregated marginal mass=1/2;listed label retained even at mass0 條件：無 按固定座標聚合同值原子，再依數值標籤排序；即使聚合質量0也保留原表出現過的標籤，不把兩邊邊際相乘猜聯合表。 步驟識別與依賴規則：joint_marginal_all_original_atoms · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 marginal coordinate1 label-1 := sum(1/8) 操作後 marginal coordinate1 label-1 = 1/8 條件：無 依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 coordinate=1;label=-1;original support indices=[0] 操作後 aggregated marginal mass=1/8;listed label retained even at mass0 條件：無 按固定座標聚合同值原子，再依數值標籤排序；即使聚合質量0也保留原表出現過的標籤，不把兩邊邊際相乘猜聯合表。 步驟識別與依賴規則：joint_marginal_all_original_atoms · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 marginal coordinate1 label0 := sum(1/4) 操作後 marginal coordinate1 label0 = 1/4 條件：無 依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 coordinate=1;label=0;original support indices=[1] 操作後 aggregated marginal mass=1/4;listed label retained even at mass0 條件：無 按固定座標聚合同值原子，再依數值標籤排序；即使聚合質量0也保留原表出現過的標籤，不把兩邊邊際相乘猜聯合表。 步驟識別與依賴規則：joint_marginal_all_original_atoms · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 marginal coordinate1 label1 := sum(1/8) 操作後 marginal coordinate1 label1 = 1/8 條件：無 依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 coordinate=1;label=1;original support indices=[2] 操作後 aggregated marginal mass=1/8;listed label retained even at mass0 條件：無 按固定座標聚合同值原子，再依數值標籤排序；即使聚合質量0也保留原表出現過的標籤，不把兩邊邊際相乘猜聯合表。 步驟識別與依賴規則：joint_marginal_all_original_atoms · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 marginal coordinate1 label2 := sum(1/2) 操作後 marginal coordinate1 label2 = 1/2 條件：無 依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 coordinate=1;label=2;original support indices=[3] 操作後 aggregated marginal mass=1/2;listed label retained even at mass0 條件：無 按固定座標聚合同值原子，再依數值標籤排序；即使聚合質量0也保留原表出現過的標籤，不把兩邊邊際相乘猜聯合表。 步驟識別與依賴規則：joint_marginal_all_original_atoms · 依賴：G001, S017 ## 逐步反向核對 - S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 marginal coordinate1 label2，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 marginal coordinate1 label1，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 marginal coordinate1 label0，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 marginal coordinate1 label-1，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 marginal coordinate0 label-4，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 marginal coordinate0 label-5，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 marginal coordinate0 label-6，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 marginal coordinate0 label-7，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint law exact total，不以小數近似替代。 ## 結論 ([[-7, 1/8], [-6, 1/4], [-5, 1/8], [-4, 1/2]], [[-1, 1/8], [0, 1/4], [1, 1/8], [2, 1/2]]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 3a7c742b052b00ed371406b5510a3ee77bee31b1e8180838822bdc0bb5f29137 - candidate record SHA-256: d299696246132ab147569fa009032ea65b419cd26427a23810a59e98eabebdab - semantic review receipt SHA-256: 1c8f6c2c6c75852cb93c08235684ce9f32ebe86065c58c693a04257e772c2d35 - question-first witness SHA-256: 05fd764b5f9f7fff6185003efe576d87632f6daf40606ac3839a7feafe4f80d8 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261026-r04-finite-joint-distribution-0031.json)