# 第 12547 題：有限聯合分布 [返回所在分頁 63](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/63/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261026-r04-finite-joint-distribution-foundations/#q-20261013-advance-20261026-r04-finite-joint-distribution-0097) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0024-12547 · q-20261013-advance-20261026-r04-finite-joint-distribution-0097 ## 原題與已知條件 共同有限機率空間上的完整joint support與精確質量。操作=joint-mass-lookup；資料={"support":[[9,-1],[10,0],[11,1],[12,3]],"masses":[[1,8],[1,4],[1,8],[1,2]],"pair":[10,0]}。請依 [pair,mass] 欄序回答。 - G001 — 共同有限機率空間上的完整joint support與精確質量。操作=joint-mass-lookup；資料={"support":[[9,-1],[10,0],[11,1],[12,3]],"masses":[[1,8],[1,4],[1,8],[1,2]],"pair":[10,0]}。請依 [pair,mass] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-finite-joint-distribution](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-joint-distribution/) ## 逐步推導 S001 · calculation操作前 joint law exact total := sum(1/8, 1/4, 1/8, 1/2) 操作後 joint law exact total = 1 條件：無 依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001 S002 · implies操作前 original ordered support=[[9, -1], [10, 0], [11, 1], [12, 3]];raw aligned masses=[[1, 8], [1, 4], [1, 8], [1, 2]] 操作後 normalized aligned masses=[1/8, 1/4, 1/8, 1/2];nonnegative=是;total=1;qualified=是 條件：無 共同聯合表原序與質量對齊，support對不重複；零質量合法。非負與精確和1分開核，不能用邊際或均勻分布替代原模型。 步驟識別與依賴規則：whole_joint_table_not_marginal_substitution · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 requested joint pair mass := sum(1/4) 操作後 requested joint pair mass = 1/4 條件：無 依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 requested pair=[10, 0];matching original indices=[1] 操作後 joint mass=1/4 條件：無 查的是這一對的原聯合質量；不在support中按定義質量0，不以兩個邊際的乘積替代。 步驟識別與依賴規則：joint_lookup_not_product_of_marginals · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 requested joint pair mass，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint law exact total，不以小數近似替代。 ## 結論 ([10, 0], 1/4) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 73f547d3c8cb93ca9c4e88a9263be831535308ff40f127b64a94d85ff4b5e283 - candidate record SHA-256: bac599552c23b2e11da9e28596198f8f9a122657de2c564fa67a1496625296ef - semantic review receipt SHA-256: 1c8f6c2c6c75852cb93c08235684ce9f32ebe86065c58c693a04257e772c2d35 - question-first witness SHA-256: 05fd764b5f9f7fff6185003efe576d87632f6daf40606ac3839a7feafe4f80d8 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261026-r04-finite-joint-distribution-0097.json)