# 第 12209 題：協方差 [返回所在分頁 62](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/62/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261026-r05-covariance-foundations/#q-20261013-advance-20261026-r05-covariance-0059) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0023-12209 · q-20261013-advance-20261026-r05-covariance-0059 ## 原題與已知條件 協方差必須綁定同一完整有限joint law。操作=covariance-affine；資料={"support":[[-4,-1],[-3,0],[-2,1],[-1,5]],"masses":[[1,8],[1,4],[1,8],[1,2]],"a":-2,"b":-4,"c":1,"d":4}。請依 [a,b,c,d,covariance,transformed_covariance,identity] 欄序回答。 - G001 — 協方差必須綁定同一完整有限joint law。操作=covariance-affine；資料={"support":[[-4,-1],[-3,0],[-2,1],[-1,5]],"masses":[[1,8],[1,4],[1,8],[1,2]],"a":-2,"b":-4,"c":1,"d":4}。請依 [a,b,c,d,covariance,transformed_covariance,identity] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-covariance](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-covariance/) ## 逐步推導 S001 · calculation操作前 joint law total mass := sum(1/8, 1/4, 1/8, 1/2) 操作後 joint law total mass = 1 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001 S002 · implies操作前 original distinct joint pairs=[[-4, -1], [-3, 0], [-2, 1], [-1, 5]];raw aligned masses=[[1, 8], [1, 4], [1, 8], [1, 2]] 操作後 normalized aligned masses=[1/8, 1/4, 1/8, 1/2];nonnegative=是;total=1 條件：無 只用同一共同機率空間的完整原始聯合表，保留順序、配對與零質量；每個質量非負且精確總和1才可求協方差。 步驟識別與依賴規則：qualify_whole_joint_law_preserve_alignment · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 original atom0 weighted X := mul(1/8, -4) 操作後 original atom0 weighted X = -1/2 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 original atom0 weighted Y := mul(1/8, -1) 操作後 original atom0 weighted Y = -1/8 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 original atom0 XY := mul(-4, -1) 操作後 original atom0 XY = 4 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 original atom0 weighted XY := mul(1/8, 4) 操作後 original atom0 weighted XY = 1/2 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 original atom1 weighted X := mul(1/4, -3) 操作後 original atom1 weighted X = -3/4 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 original atom1 weighted Y := mul(1/4, 0) 操作後 original atom1 weighted Y = 0 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 original atom1 XY := mul(-3, 0) 操作後 original atom1 XY = 0 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 original atom1 weighted XY := mul(1/4, 0) 操作後 original atom1 weighted XY = 0 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 original atom2 weighted X := mul(1/8, -2) 操作後 original atom2 weighted X = -1/4 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 original atom2 weighted Y := mul(1/8, 1) 操作後 original atom2 weighted Y = 1/8 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 original atom2 XY := mul(-2, 1) 操作後 original atom2 XY = -2 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 original atom2 weighted XY := mul(1/8, -2) 操作後 original atom2 weighted XY = -1/4 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 original atom3 weighted X := mul(1/2, -1) 操作後 original atom3 weighted X = -1/2 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 original atom3 weighted Y := mul(1/2, 5) 操作後 original atom3 weighted Y = 5/2 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 original atom3 XY := mul(-1, 5) 操作後 original atom3 XY = -5 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 original atom3 weighted XY := mul(1/2, -5) 操作後 original atom3 weighted XY = -5/2 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 original E_X := sum(-1/2, -3/4, -1/4, -1/2) 操作後 original E_X = -2 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 original E_Y := sum(-1/8, 0, 1/8, 5/2) 操作後 original E_Y = 5/2 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 original E_XY := sum(1/2, 0, -1/4, -5/2) 操作後 original E_XY = -9/4 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 original product of means := mul(-2, 5/2) 操作後 original product of means = -5 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 original covariance := sub(-9/4, -5) 操作後 original covariance = 11/4 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 original:E_X=-2;E_Y=5/2;E_XY=-9/4 操作後 Cov=E_XY-E_X*E_Y=11/4 條件：無 三個期望全部使用相同原子與質量，不能混合不同邊際模型，亦不假設獨立。 步驟識別與依賴規則：covariance_same_joint_three_moments · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 affine atom0 scaled X := mul(-2, -4) 操作後 affine atom0 scaled X = 8 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 affine atom0 U := sum(8, -4) 操作後 affine atom0 U = 4 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 affine atom0 scaled Y := mul(1, -1) 操作後 affine atom0 scaled Y = -1 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 affine atom0 V := sum(-1, 4) 操作後 affine atom0 V = 3 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 affine atom1 scaled X := mul(-2, -3) 操作後 affine atom1 scaled X = 6 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 affine atom1 U := sum(6, -4) 操作後 affine atom1 U = 2 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 affine atom1 scaled Y := mul(1, 0) 操作後 affine atom1 scaled Y = 0 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 affine atom1 V := sum(0, 4) 操作後 affine atom1 V = 4 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 affine atom2 scaled X := mul(-2, -2) 操作後 affine atom2 scaled X = 4 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 affine atom2 U := sum(4, -4) 操作後 affine atom2 U = 0 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 affine atom2 scaled Y := mul(1, 1) 操作後 affine atom2 scaled Y = 1 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 affine atom2 V := sum(1, 4) 操作後 affine atom2 V = 5 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 affine atom3 scaled X := mul(-2, -1) 操作後 affine atom3 scaled X = 2 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 affine atom3 U := sum(2, -4) 操作後 affine atom3 U = -2 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 affine atom3 scaled Y := mul(1, 5) 操作後 affine atom3 scaled Y = 5 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 affine atom3 V := sum(5, 4) 操作後 affine atom3 V = 9 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 affine transformed atom0 weighted X := mul(1/8, 4) 操作後 affine transformed atom0 weighted X = 1/2 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 affine transformed atom0 weighted Y := mul(1/8, 3) 操作後 affine transformed atom0 weighted Y = 3/8 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 affine transformed atom0 XY := mul(4, 3) 操作後 affine transformed atom0 XY = 12 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 affine transformed atom0 weighted XY := mul(1/8, 12) 操作後 affine transformed atom0 weighted XY = 3/2 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · calculation操作前 affine transformed atom1 weighted X := mul(1/4, 2) 操作後 affine transformed atom1 weighted X = 1/2 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 affine transformed atom1 weighted Y := mul(1/4, 4) 操作後 affine transformed atom1 weighted Y = 1 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 affine transformed atom1 XY := mul(2, 4) 操作後 affine transformed atom1 XY = 8 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · calculation操作前 affine transformed atom1 weighted XY := mul(1/4, 8) 操作後 affine transformed atom1 weighted XY = 2 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047 S049 · calculation操作前 affine transformed atom2 weighted X := mul(1/8, 0) 操作後 affine transformed atom2 weighted X = 0 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048 S050 · calculation操作前 affine transformed atom2 weighted Y := mul(1/8, 5) 操作後 affine transformed atom2 weighted Y = 5/8 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049 S051 · calculation操作前 affine transformed atom2 XY := mul(0, 5) 操作後 affine transformed atom2 XY = 0 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050 S052 · calculation操作前 affine transformed atom2 weighted XY := mul(1/8, 0) 操作後 affine transformed atom2 weighted XY = 0 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S051 S053 · calculation操作前 affine transformed atom3 weighted X := mul(1/2, -2) 操作後 affine transformed atom3 weighted X = -1 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052 S054 · calculation操作前 affine transformed atom3 weighted Y := mul(1/2, 9) 操作後 affine transformed atom3 weighted Y = 9/2 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S053 S055 · calculation操作前 affine transformed atom3 XY := mul(-2, 9) 操作後 affine transformed atom3 XY = -18 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054 S056 · calculation操作前 affine transformed atom3 weighted XY := mul(1/2, -18) 操作後 affine transformed atom3 weighted XY = -9 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055 S057 · calculation操作前 affine transformed E_X := sum(1/2, 1/2, 0, -1) 操作後 affine transformed E_X = 0 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056 S058 · calculation操作前 affine transformed E_Y := sum(3/8, 1, 5/8, 9/2) 操作後 affine transformed E_Y = 13/2 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057 S059 · calculation操作前 affine transformed E_XY := sum(3/2, 2, 0, -9) 操作後 affine transformed E_XY = -11/2 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S058 S060 · calculation操作前 affine transformed product of means := mul(0, 13/2) 操作後 affine transformed product of means = 0 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S059 S061 · calculation操作前 affine transformed covariance := sub(-11/2, 0) 操作後 affine transformed covariance = -11/2 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060 S062 · implies操作前 affine transformed:E_X=0;E_Y=13/2;E_XY=-11/2 操作後 Cov=E_XY-E_X*E_Y=-11/2 條件：無 三個期望全部使用相同原子與質量，不能混合不同邊際模型，亦不假設獨立。 步驟識別與依賴規則：covariance_same_joint_three_moments · 依賴：G001, S061 S063 · calculation操作前 affine two scale product := mul(-2, 1) 操作後 affine two scale product = -2 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S062 S064 · calculation操作前 affine scaled original covariance := mul(-2, 11/4) 操作後 affine scaled original covariance = -11/2 條件：無 依指定原始角色及已算中間量精確運算，不替換模型、重排配對或以近似數判斷。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S063 S065 · implies操作前 U=(-2)*X+(-4);V=(1)*Y+(4);same indexed atoms and weights 操作後 E_UV-E_U*E_V=(-2)*(1)*(E_XY-E_X*E_Y)=-11/2 條件：無 展開E[UV]=acE[XY]+adE[X]+bcE[Y]+bd，再減(aE[X]+b)(cE[Y]+d)，平移項全消。即使縮放0使像點重複，也保留原機率空間原子，不把像誤當新的不重複support。 步驟識別與依賴規則：affine_covariance_shift_cancellation_not_new_joint_support · 依賴：G001, S064 ## 逐步反向核對 - S065 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S064 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine scaled original covariance，不以小數近似替代。 - S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine two scale product，不以小數近似替代。 - S062 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine transformed covariance，不以小數近似替代。 - S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine transformed product of means，不以小數近似替代。 - S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine transformed E_XY，不以小數近似替代。 - S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine transformed E_Y，不以小數近似替代。 - S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine transformed E_X，不以小數近似替代。 - S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine transformed atom3 weighted XY，不以小數近似替代。 - S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine transformed atom3 XY，不以小數近似替代。 - S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine transformed atom3 weighted Y，不以小數近似替代。 - S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine transformed atom3 weighted X，不以小數近似替代。 - S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine transformed atom2 weighted XY，不以小數近似替代。 - S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine transformed atom2 XY，不以小數近似替代。 - S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine transformed atom2 weighted Y，不以小數近似替代。 - S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine transformed atom2 weighted X，不以小數近似替代。 - S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine transformed atom1 weighted XY，不以小數近似替代。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine transformed atom1 XY，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine transformed atom1 weighted Y，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine transformed atom1 weighted X，不以小數近似替代。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine transformed atom0 weighted XY，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine transformed atom0 XY，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine transformed atom0 weighted Y，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine transformed atom0 weighted X，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine atom3 V，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine atom3 scaled Y，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine atom3 U，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine atom3 scaled X，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine atom2 V，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine atom2 scaled Y，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine atom2 U，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine atom2 scaled X，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine atom1 V，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine atom1 scaled Y，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine atom1 U，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine atom1 scaled X，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine atom0 V，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine atom0 scaled Y，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine atom0 U，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine atom0 scaled X，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original covariance，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original product of means，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original E_XY，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original E_Y，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original E_X，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original atom3 weighted XY，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original atom3 XY，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original atom3 weighted Y，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original atom3 weighted X，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original atom2 weighted XY，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original atom2 XY，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original atom2 weighted Y，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original atom2 weighted X，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original atom1 weighted XY，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original atom1 XY，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original atom1 weighted Y，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original atom1 weighted X，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original atom0 weighted XY，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original atom0 XY，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original atom0 weighted Y，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original atom0 weighted X，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint law total mass，不以小數近似替代。 ## 結論 (-2, -4, 1, 4, 11/4, -11/2, Cov(aX+b,cY+d)=ac Cov(X,Y)) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 2aa36db094a71fab2242ba8534c071b6c501b34e970c30762a1283912fcb1938 - candidate record SHA-256: 4c4f92bfdfc5800f39e61794a21c1d3a52af6c5d28e2959438d5628da28502f6 - semantic review receipt SHA-256: f783e81f44ff0faa13dbf948657e9187244a59a809ebdf96f22cca24966649ff - question-first witness SHA-256: 49a50ed0550be55124d6562260c2ccf4fa6d3f316d7ad9d0d32174400e362e18 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261026-r05-covariance-0059.json)