# 第 12497 題：圖同構 [返回所在分頁 63](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/63/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261026-r06-graph-isomorphism-foundations/#q-20261013-advance-20261026-r06-graph-isomorphism-0072) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0023-12497 · q-20261013-advance-20261026-r06-graph-isomorphism-0072 ## 原題與已知條件 完整有限簡單圖與明示頂點映射。操作=graphiso-qualification；資料={"n":6,"left_edges":[[0,1],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]],"right_edges":[[0,1],[1,5],[3,5],[3,4],[2,4]],"mapping":[0,1,5,3,4,0]}。請依 [n,mapping,bijective,bad_pairs,isomorphism] 欄序回答。 - G001 — 完整有限簡單圖與明示頂點映射。操作=graphiso-qualification；資料={"n":6,"left_edges":[[0,1],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]],"right_edges":[[0,1],[1,5],[3,5],[3,4],[2,4]],"mapping":[0,1,5,3,4,0]}。請依 [n,mapping,bijective,bad_pairs,isomorphism] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-graph-isomorphism](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-graph-isomorphism/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source graph:carrier Fin(6);raw undirected edges=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5]] 操作後 canonical simple edges=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5]];loops and repeated undirected edges absent 條件：無 每條邊端點正規化小者在前再排序；反向重複仍是重複，不自行刪掉非法紀錄；保留所有孤立頂點。 步驟識別與依賴規則：complete_simple_graph_canonical_edges · 依賴：G001 S002 · implies操作前 target graph:carrier Fin(6);raw undirected edges=[[0, 1], [1, 5], [3, 5], [3, 4], [2, 4]] 操作後 canonical simple edges=[[0, 1], [1, 5], [2, 4], [3, 4], [3, 5]];loops and repeated undirected edges absent 條件：無 每條邊端點正規化小者在前再排序；反向重複仍是重複，不自行刪掉非法紀錄；保留所有孤立頂點。 步驟識別與依賴規則：complete_simple_graph_canonical_edges · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 complete mapping=[0, 1, 5, 3, 4, 0];target label=0 操作後 source fiber=[0, 5];exactly one=否 條件：無 同樣有限大小的完整總映射，要每個目標標籤恰有一個原像才雙射，不把合型當雙射。 步驟識別與依賴規則：finite_vertex_map_each_target_fiber · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 complete mapping=[0, 1, 5, 3, 4, 0];target label=1 操作後 source fiber=[1];exactly one=是 條件：無 同樣有限大小的完整總映射，要每個目標標籤恰有一個原像才雙射，不把合型當雙射。 步驟識別與依賴規則：finite_vertex_map_each_target_fiber · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 complete mapping=[0, 1, 5, 3, 4, 0];target label=2 操作後 source fiber=[];exactly one=否 條件：無 同樣有限大小的完整總映射，要每個目標標籤恰有一個原像才雙射，不把合型當雙射。 步驟識別與依賴規則：finite_vertex_map_each_target_fiber · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 complete mapping=[0, 1, 5, 3, 4, 0];target label=3 操作後 source fiber=[3];exactly one=是 條件：無 同樣有限大小的完整總映射，要每個目標標籤恰有一個原像才雙射，不把合型當雙射。 步驟識別與依賴規則：finite_vertex_map_each_target_fiber · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 complete mapping=[0, 1, 5, 3, 4, 0];target label=4 操作後 source fiber=[4];exactly one=是 條件：無 同樣有限大小的完整總映射，要每個目標標籤恰有一個原像才雙射，不把合型當雙射。 步驟識別與依賴規則：finite_vertex_map_each_target_fiber · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 complete mapping=[0, 1, 5, 3, 4, 0];target label=5 操作後 source fiber=[2];exactly one=是 條件：無 同樣有限大小的完整總映射，要每個目標標籤恰有一個原像才雙射，不把合型當雙射。 步驟識別與依賴規則：finite_vertex_map_each_target_fiber · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 n=6;all target fibers=[[0, 5], [1], [], [3], [4], [2]] 操作後 bijective=否;empty carrier uses unique empty map 條件：無 空載體唯一空映射雙射是合法邊界；此步只核映射責任，沒有核任何鄰接性。 步驟識別與依賴規則：whole_bijection_including_empty_carrier · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source unordered pair=[0, 1];mapped pair=[0, 1] 操作後 source adjacent=是;target adjacent=是;iff=是 條件：無 每個無序來源對都比兩側真假，包含來源非邊；映射碰撞時目標對角不會是簡單圖邊。即使雙射失敗仍保留完整鄰接失敗清單。 步驟識別與依賴規則：graph_every_edge_and_nonedge_iff · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 source unordered pair=[0, 2];mapped pair=[0, 5] 操作後 source adjacent=否;target adjacent=否;iff=是 條件：無 每個無序來源對都比兩側真假，包含來源非邊；映射碰撞時目標對角不會是簡單圖邊。即使雙射失敗仍保留完整鄰接失敗清單。 步驟識別與依賴規則：graph_every_edge_and_nonedge_iff · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source unordered pair=[0, 3];mapped pair=[0, 3] 操作後 source adjacent=否;target adjacent=否;iff=是 條件：無 每個無序來源對都比兩側真假，包含來源非邊；映射碰撞時目標對角不會是簡單圖邊。即使雙射失敗仍保留完整鄰接失敗清單。 步驟識別與依賴規則：graph_every_edge_and_nonedge_iff · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 source unordered pair=[0, 4];mapped pair=[0, 4] 操作後 source adjacent=否;target adjacent=否;iff=是 條件：無 每個無序來源對都比兩側真假，包含來源非邊；映射碰撞時目標對角不會是簡單圖邊。即使雙射失敗仍保留完整鄰接失敗清單。 步驟識別與依賴規則：graph_every_edge_and_nonedge_iff · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 source unordered pair=[0, 5];mapped pair=[0, 0] 操作後 source adjacent=否;target adjacent=否;iff=是 條件：無 每個無序來源對都比兩側真假，包含來源非邊；映射碰撞時目標對角不會是簡單圖邊。即使雙射失敗仍保留完整鄰接失敗清單。 步驟識別與依賴規則：graph_every_edge_and_nonedge_iff · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 source unordered pair=[1, 2];mapped pair=[1, 5] 操作後 source adjacent=是;target adjacent=是;iff=是 條件：無 每個無序來源對都比兩側真假，包含來源非邊；映射碰撞時目標對角不會是簡單圖邊。即使雙射失敗仍保留完整鄰接失敗清單。 步驟識別與依賴規則：graph_every_edge_and_nonedge_iff · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 source unordered pair=[1, 3];mapped pair=[1, 3] 操作後 source adjacent=否;target adjacent=否;iff=是 條件：無 每個無序來源對都比兩側真假，包含來源非邊；映射碰撞時目標對角不會是簡單圖邊。即使雙射失敗仍保留完整鄰接失敗清單。 步驟識別與依賴規則：graph_every_edge_and_nonedge_iff · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 source unordered pair=[1, 4];mapped pair=[1, 4] 操作後 source adjacent=否;target adjacent=否;iff=是 條件：無 每個無序來源對都比兩側真假，包含來源非邊；映射碰撞時目標對角不會是簡單圖邊。即使雙射失敗仍保留完整鄰接失敗清單。 步驟識別與依賴規則：graph_every_edge_and_nonedge_iff · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 source unordered pair=[1, 5];mapped pair=[1, 0] 操作後 source adjacent=否;target adjacent=是;iff=否 條件：無 每個無序來源對都比兩側真假，包含來源非邊；映射碰撞時目標對角不會是簡單圖邊。即使雙射失敗仍保留完整鄰接失敗清單。 步驟識別與依賴規則：graph_every_edge_and_nonedge_iff · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 source unordered pair=[2, 3];mapped pair=[5, 3] 操作後 source adjacent=是;target adjacent=是;iff=是 條件：無 每個無序來源對都比兩側真假，包含來源非邊；映射碰撞時目標對角不會是簡單圖邊。即使雙射失敗仍保留完整鄰接失敗清單。 步驟識別與依賴規則：graph_every_edge_and_nonedge_iff · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 source unordered pair=[2, 4];mapped pair=[5, 4] 操作後 source adjacent=否;target adjacent=否;iff=是 條件：無 每個無序來源對都比兩側真假，包含來源非邊；映射碰撞時目標對角不會是簡單圖邊。即使雙射失敗仍保留完整鄰接失敗清單。 步驟識別與依賴規則：graph_every_edge_and_nonedge_iff · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 source unordered pair=[2, 5];mapped pair=[5, 0] 操作後 source adjacent=否;target adjacent=否;iff=是 條件：無 每個無序來源對都比兩側真假，包含來源非邊；映射碰撞時目標對角不會是簡單圖邊。即使雙射失敗仍保留完整鄰接失敗清單。 步驟識別與依賴規則：graph_every_edge_and_nonedge_iff · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 source unordered pair=[3, 4];mapped pair=[3, 4] 操作後 source adjacent=是;target adjacent=是;iff=是 條件：無 每個無序來源對都比兩側真假，包含來源非邊；映射碰撞時目標對角不會是簡單圖邊。即使雙射失敗仍保留完整鄰接失敗清單。 步驟識別與依賴規則：graph_every_edge_and_nonedge_iff · 依賴：G001, S021 S023 · implies操作前 source unordered pair=[3, 5];mapped pair=[3, 0] 操作後 source adjacent=否;target adjacent=否;iff=是 條件：無 每個無序來源對都比兩側真假，包含來源非邊；映射碰撞時目標對角不會是簡單圖邊。即使雙射失敗仍保留完整鄰接失敗清單。 步驟識別與依賴規則：graph_every_edge_and_nonedge_iff · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 source unordered pair=[4, 5];mapped pair=[4, 0] 操作後 source adjacent=是;target adjacent=否;iff=否 條件：無 每個無序來源對都比兩側真假，包含來源非邊；映射碰撞時目標對角不會是簡單圖邊。即使雙射失敗仍保留完整鄰接失敗清單。 步驟識別與依賴規則：graph_every_edge_and_nonedge_iff · 依賴：G001, S023 S025 · implies操作前 mapping bijective=否;all bad adjacency pairs=[[1, 5, 否, 是], [4, 5, 是, 否]] 操作後 adjacency iff=否;specified map isomorphism=否 條件：無 雙射與完整鄰接iff是不同責任；不讓只有其中一條就變成同構。此處只驗明示映射，不是搜尋所有映射。 步驟識別與依賴規則：graph_bijection_and_adjacency_separate_conjunction · 依賴：G001, S024 ## 逐步反向核對 - S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (6, [0, 1, 5, 3, 4, 0], 否, [[1, 5, 否, 是], [4, 5, 是, 否]], 否) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 50b913c07eaad1d70e923eea1803d29855314ff3256f2e11e890800c19ffece2 - candidate record SHA-256: 6fd938b5339a8f9157cce2d61b8c071fd4cce8b5861f0fde8f0b74db8626b58c - semantic review receipt SHA-256: f783e81f44ff0faa13dbf948657e9187244a59a809ebdf96f22cca24966649ff - question-first witness SHA-256: 49a50ed0550be55124d6562260c2ccf4fa6d3f316d7ad9d0d32174400e362e18 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261026-r06-graph-isomorphism-0072.json)