# 第 12467 題：圖同構 [返回所在分頁 63](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/63/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261026-r06-graph-isomorphism-foundations/#q-20261013-advance-20261026-r06-graph-isomorphism-0092) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0023-12467 · q-20261013-advance-20261026-r06-graph-isomorphism-0092 ## 原題與已知條件 完整有限簡單圖與明示頂點映射。操作=graphiso-invariant-mismatch；資料={"left_n":6,"left_edges":[[0,1],[0,5]],"right_n":6,"right_edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3]]}。請依 [left_n,left_degree_multiset,right_n,right_degree_multiset,mismatch,conclusion] 欄序回答。 - G001 — 完整有限簡單圖與明示頂點映射。操作=graphiso-invariant-mismatch；資料={"left_n":6,"left_edges":[[0,1],[0,5]],"right_n":6,"right_edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3]]}。請依 [left_n,left_degree_multiset,right_n,right_degree_multiset,mismatch,conclusion] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-graph-isomorphism](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-graph-isomorphism/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source graph:carrier Fin(6);raw undirected edges=[[0, 1], [0, 5]] 操作後 canonical simple edges=[[0, 1], [0, 5]];loops and repeated undirected edges absent 條件：無 每條邊端點正規化小者在前再排序；反向重複仍是重複，不自行刪掉非法紀錄；保留所有孤立頂點。 步驟識別與依賴規則：complete_simple_graph_canonical_edges · 依賴：G001 S002 · implies操作前 target graph:carrier Fin(6);raw undirected edges=[[0, 1], [0, 3], [0, 5], [1, 2], [1, 3], [2, 3]] 操作後 canonical simple edges=[[0, 1], [0, 3], [0, 5], [1, 2], [1, 3], [2, 3]];loops and repeated undirected edges absent 條件：無 每條邊端點正規化小者在前再排序；反向重複仍是重複，不自行刪掉非法紀錄；保留所有孤立頂點。 步驟識別與依賴規則：complete_simple_graph_canonical_edges · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source graph:vertex=0;complete canonical edges=[[0, 1], [0, 5]] 操作後 neighbors=[1, 5];degree=2 條件：無 無圈無重邊後，鄰居數就是度數；即使頂點沒出現在任何邊仍列度0。 步驟識別與依賴規則：graph_every_vertex_degree_including_isolates · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source graph:vertex=1;complete canonical edges=[[0, 1], [0, 5]] 操作後 neighbors=[0];degree=1 條件：無 無圈無重邊後，鄰居數就是度數；即使頂點沒出現在任何邊仍列度0。 步驟識別與依賴規則：graph_every_vertex_degree_including_isolates · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source graph:vertex=2;complete canonical edges=[[0, 1], [0, 5]] 操作後 neighbors=[];degree=0 條件：無 無圈無重邊後，鄰居數就是度數；即使頂點沒出現在任何邊仍列度0。 步驟識別與依賴規則：graph_every_vertex_degree_including_isolates · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source graph:vertex=3;complete canonical edges=[[0, 1], [0, 5]] 操作後 neighbors=[];degree=0 條件：無 無圈無重邊後，鄰居數就是度數；即使頂點沒出現在任何邊仍列度0。 步驟識別與依賴規則：graph_every_vertex_degree_including_isolates · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source graph:vertex=4;complete canonical edges=[[0, 1], [0, 5]] 操作後 neighbors=[];degree=0 條件：無 無圈無重邊後，鄰居數就是度數；即使頂點沒出現在任何邊仍列度0。 步驟識別與依賴規則：graph_every_vertex_degree_including_isolates · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source graph:vertex=5;complete canonical edges=[[0, 1], [0, 5]] 操作後 neighbors=[0];degree=1 條件：無 無圈無重邊後，鄰居數就是度數；即使頂點沒出現在任何邊仍列度0。 步驟識別與依賴規則：graph_every_vertex_degree_including_isolates · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source graph:degrees in vertex order=[2, 1, 0, 0, 0, 1] 操作後 sorted degree multiset=[0, 0, 0, 1, 1, 2] 條件：無 按數值排序成多重集，重複度數不能去重，頂點標籤次序與不變量次序分清。 步驟識別與依賴規則：graph_degree_multiset_keeps_repeated_values · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 target graph:vertex=0;complete canonical edges=[[0, 1], [0, 3], [0, 5], [1, 2], [1, 3], [2, 3]] 操作後 neighbors=[1, 3, 5];degree=3 條件：無 無圈無重邊後，鄰居數就是度數；即使頂點沒出現在任何邊仍列度0。 步驟識別與依賴規則：graph_every_vertex_degree_including_isolates · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 target graph:vertex=1;complete canonical edges=[[0, 1], [0, 3], [0, 5], [1, 2], [1, 3], [2, 3]] 操作後 neighbors=[0, 2, 3];degree=3 條件：無 無圈無重邊後，鄰居數就是度數；即使頂點沒出現在任何邊仍列度0。 步驟識別與依賴規則：graph_every_vertex_degree_including_isolates · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 target graph:vertex=2;complete canonical edges=[[0, 1], [0, 3], [0, 5], [1, 2], [1, 3], [2, 3]] 操作後 neighbors=[1, 3];degree=2 條件：無 無圈無重邊後，鄰居數就是度數；即使頂點沒出現在任何邊仍列度0。 步驟識別與依賴規則：graph_every_vertex_degree_including_isolates · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 target graph:vertex=3;complete canonical edges=[[0, 1], [0, 3], [0, 5], [1, 2], [1, 3], [2, 3]] 操作後 neighbors=[0, 1, 2];degree=3 條件：無 無圈無重邊後，鄰居數就是度數；即使頂點沒出現在任何邊仍列度0。 步驟識別與依賴規則：graph_every_vertex_degree_including_isolates · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 target graph:vertex=4;complete canonical edges=[[0, 1], [0, 3], [0, 5], [1, 2], [1, 3], [2, 3]] 操作後 neighbors=[];degree=0 條件：無 無圈無重邊後，鄰居數就是度數；即使頂點沒出現在任何邊仍列度0。 步驟識別與依賴規則：graph_every_vertex_degree_including_isolates · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 target graph:vertex=5;complete canonical edges=[[0, 1], [0, 3], [0, 5], [1, 2], [1, 3], [2, 3]] 操作後 neighbors=[0];degree=1 條件：無 無圈無重邊後，鄰居數就是度數；即使頂點沒出現在任何邊仍列度0。 步驟識別與依賴規則：graph_every_vertex_degree_including_isolates · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 target graph:degrees in vertex order=[3, 3, 2, 3, 0, 1] 操作後 sorted degree multiset=[0, 1, 2, 3, 3, 3] 條件：無 按數值排序成多重集，重複度數不能去重，頂點標籤次序與不變量次序分清。 步驟識別與依賴規則：graph_degree_multiset_keeps_repeated_values · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 source size=6;degree multiset=[0, 0, 0, 1, 1, 2];target size=6;degree multiset=[0, 1, 2, 3, 3, 3] 操作後 invariant mismatch=是;conclusion=nonisomorphic_certificate 條件：無 同構雙射保頂點數，也把每個頂點鄰居雙射到像點鄰居，因此保度多重集。任一不同即否證；相同只過必要條件，沒有給可用映射，不可宣稱同構。 步驟識別與依賴規則：graph_necessary_invariants_not_sufficient_match · 依賴：G001, S016 ## 逐步反向核對 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (6, [0, 0, 0, 1, 1, 2], 6, [0, 1, 2, 3, 3, 3], 是, nonisomorphic_certificate) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: b6ae74bffcdf5edda21295261a303ee4515370d12606d5050814cf470de99292 - candidate record SHA-256: 01652b2b90da10668123af0ebe370f7e4814570659328a846a43fba50cccff85 - semantic review receipt SHA-256: f783e81f44ff0faa13dbf948657e9187244a59a809ebdf96f22cca24966649ff - question-first witness SHA-256: 49a50ed0550be55124d6562260c2ccf4fa6d3f316d7ad9d0d32174400e362e18 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261026-r06-graph-isomorphism-0092.json)