# 第 12384 題：等價關係 [返回所在分頁 62](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/62/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261026-r07-equivalence-relation-foundations/#q-20261013-advance-20261026-r07-equivalence-relation-0059) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0023-12384 · q-20261013-advance-20261026-r07-equivalence-relation-0059 ## 原題與已知條件 固定完整有限載體與關係對集合。操作=equiv-transitivity-audit；資料={"n":6,"pairs":[[0,0],[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5],[0,1],[0,4],[1,0]]}。請依 [n,missing_transitive_pairs,transitive] 欄序回答。 - G001 — 固定完整有限載體與關係對集合。操作=equiv-transitivity-audit；資料={"n":6,"pairs":[[0,0],[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5],[0,1],[0,4],[1,0]]}。請依 [n,missing_transitive_pairs,transitive] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-equivalence-relation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-equivalence-relation/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 raw relation pairs=[[0, 0], [1, 1], [2, 2], [3, 3], [4, 4], [5, 5], [0, 1], [0, 4], [1, 0]];carrier Fin(6) 操作後 lexicographically sorted distinct ordered pairs=[[0, 0], [0, 1], [0, 4], [1, 0], [1, 1], [2, 2], [3, 3], [4, 4], [5, 5]] 條件：無 方向有別的關係對按詞典序列出；重複不是合法輸入，不自行補反向、對角或傳遞閉包。 步驟識別與依賴規則：complete_relation_no_duplicate_or_implicit_repair · 依賴：G001 S002 · implies操作前 first original pair=[0, 0];all composable second endpoints=[0, 1, 4] 操作後 required transitivity rows [a,b,d,aRd]=[[0, 0, 0, 是], [0, 0, 1, 是], [0, 0, 4, 是]] 條件：無 完整列出所有bRd的接續，再核aRd；失敗是[a,b,d]三元見證。沒有接續時這個前提分支空泛通過，不代表整體等價。 步驟識別與依賴規則：relation_every_composable_original_pair · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 first original pair=[0, 1];all composable second endpoints=[0, 1] 操作後 required transitivity rows [a,b,d,aRd]=[[0, 1, 0, 是], [0, 1, 1, 是]] 條件：無 完整列出所有bRd的接續，再核aRd；失敗是[a,b,d]三元見證。沒有接續時這個前提分支空泛通過，不代表整體等價。 步驟識別與依賴規則：relation_every_composable_original_pair · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 first original pair=[0, 4];all composable second endpoints=[4] 操作後 required transitivity rows [a,b,d,aRd]=[[0, 4, 4, 是]] 條件：無 完整列出所有bRd的接續，再核aRd；失敗是[a,b,d]三元見證。沒有接續時這個前提分支空泛通過，不代表整體等價。 步驟識別與依賴規則：relation_every_composable_original_pair · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 first original pair=[1, 0];all composable second endpoints=[0, 1, 4] 操作後 required transitivity rows [a,b,d,aRd]=[[1, 0, 0, 是], [1, 0, 1, 是], [1, 0, 4, 否]] 條件：無 完整列出所有bRd的接續，再核aRd；失敗是[a,b,d]三元見證。沒有接續時這個前提分支空泛通過，不代表整體等價。 步驟識別與依賴規則：relation_every_composable_original_pair · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 first original pair=[1, 1];all composable second endpoints=[0, 1] 操作後 required transitivity rows [a,b,d,aRd]=[[1, 1, 0, 是], [1, 1, 1, 是]] 條件：無 完整列出所有bRd的接續，再核aRd；失敗是[a,b,d]三元見證。沒有接續時這個前提分支空泛通過，不代表整體等價。 步驟識別與依賴規則：relation_every_composable_original_pair · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 first original pair=[2, 2];all composable second endpoints=[2] 操作後 required transitivity rows [a,b,d,aRd]=[[2, 2, 2, 是]] 條件：無 完整列出所有bRd的接續，再核aRd；失敗是[a,b,d]三元見證。沒有接續時這個前提分支空泛通過，不代表整體等價。 步驟識別與依賴規則：relation_every_composable_original_pair · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 first original pair=[3, 3];all composable second endpoints=[3] 操作後 required transitivity rows [a,b,d,aRd]=[[3, 3, 3, 是]] 條件：無 完整列出所有bRd的接續，再核aRd；失敗是[a,b,d]三元見證。沒有接續時這個前提分支空泛通過，不代表整體等價。 步驟識別與依賴規則：relation_every_composable_original_pair · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 first original pair=[4, 4];all composable second endpoints=[4] 操作後 required transitivity rows [a,b,d,aRd]=[[4, 4, 4, 是]] 條件：無 完整列出所有bRd的接續，再核aRd；失敗是[a,b,d]三元見證。沒有接續時這個前提分支空泛通過，不代表整體等價。 步驟識別與依賴規則：relation_every_composable_original_pair · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 first original pair=[5, 5];all composable second endpoints=[5] 操作後 required transitivity rows [a,b,d,aRd]=[[5, 5, 5, 是]] 條件：無 完整列出所有bRd的接續，再核aRd；失敗是[a,b,d]三元見證。沒有接續時這個前提分支空泛通過，不代表整體等價。 步驟識別與依賴規則：relation_every_composable_original_pair · 依賴：G001, S009 ## 逐步反向核對 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (6, [[1, 0, 4]], 否) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 5f589ae1bee3eda97d7d36e6471c02e5126b32b7c05187f9a6eb361bcb6d2a2e - candidate record SHA-256: 4499b037ad2fd56fbe7c1034c5b592134d0824fc46d26fc054deaff9c0b6c4c7 - semantic review receipt SHA-256: f783e81f44ff0faa13dbf948657e9187244a59a809ebdf96f22cca24966649ff - question-first witness SHA-256: 49a50ed0550be55124d6562260c2ccf4fa6d3f316d7ad9d0d32174400e362e18 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261026-r07-equivalence-relation-0059.json)