# 第 13281 題：有限含一環 [返回所在分頁 67](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/67/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261027-r01-finite-unital-ring-foundations/#q-20261014-advance-20261027-r01-finite-unital-ring-0006) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0025-13281 · q-20261014-advance-20261027-r01-finite-unital-ring-0006 ## 原題與已知條件 同一完整有限載體上的加法表與乘法表。操作=ring-qualification；資料={"n":6,"addition":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,5,0,3,4],[2,5,4,1,0,3],[3,0,1,4,5,2],[4,3,0,5,2,1],[5,4,3,2,1,0]],"multiplication":[[0,0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4,5],[0,2,4,5,2,0],[0,3,4,1,2,5],[0,4,2,2,4,0],[0,5,0,5,0,5]]}。請依 [n,zero,one,additive_abelian,multiplication_associative,left_distributive,right_distributive,distinct_identities,qualified,first_failure] 欄序回答。 - G001 — 同一完整有限載體上的加法表與乘法表。操作=ring-qualification；資料={"n":6,"addition":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,5,0,3,4],[2,5,4,1,0,3],[3,0,1,4,5,2],[4,3,0,5,2,1],[5,4,3,2,1,0]],"multiplication":[[0,0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4,5],[0,2,4,5,2,0],[0,3,4,1,2,5],[0,4,2,2,4,0],[0,5,0,5,0,5]]}。請依 [n,zero,one,additive_abelian,multiplication_associative,left_distributive,right_distributive,distinct_identities,qualified,first_failure] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-finite-unital-ring](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-unital-ring/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 same carrier Fin(6);addition=[[0, 1, 2, 3, 4, 5], [1, 2, 5, 0, 3, 4], [2, 5, 4, 1, 0, 3], [3, 0, 1, 4, 5, 2], [4, 3, 0, 5, 2, 1], [5, 4, 3, 2, 1, 0]];multiplication=[[0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 1, 2, 3, 4, 5], [0, 2, 4, 5, 2, 0], [0, 3, 4, 1, 2, 5], [0, 4, 2, 2, 4, 0], [0, 5, 0, 5, 0, 5]] 操作後 both operations typed and closed;unital ring does not mean field 條件：無 兩張表要綁同一完整有限載體。此協定要求含一且0≠1，不要求乘法交換或每個非零元素可逆，也不從少數實例判群環公理。 步驟識別與依賴規則：ring_shared_typed_carrier · 依賴：G001 S002 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=0;b=0;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 1, 2, 3, 4, 5];right values=[0, 1, 2, 3, 4, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=0;b=1;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[1, 2, 5, 0, 3, 4];right values=[1, 2, 5, 0, 3, 4];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=0;b=2;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[2, 5, 4, 1, 0, 3];right values=[2, 5, 4, 1, 0, 3];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=0;b=3;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[3, 0, 1, 4, 5, 2];right values=[3, 0, 1, 4, 5, 2];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=0;b=4;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[4, 3, 0, 5, 2, 1];right values=[4, 3, 0, 5, 2, 1];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=0;b=5;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[5, 4, 3, 2, 1, 0];right values=[5, 4, 3, 2, 1, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=1;b=0;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[1, 2, 5, 0, 3, 4];right values=[1, 2, 5, 0, 3, 4];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=1;b=1;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[2, 5, 4, 1, 0, 3];right values=[2, 5, 4, 1, 0, 3];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=1;b=2;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[5, 4, 3, 2, 1, 0];right values=[5, 4, 3, 2, 1, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=1;b=3;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 1, 2, 3, 4, 5];right values=[0, 1, 2, 3, 4, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=1;b=4;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[3, 0, 1, 4, 5, 2];right values=[3, 0, 1, 4, 5, 2];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=1;b=5;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[4, 3, 0, 5, 2, 1];right values=[4, 3, 0, 5, 2, 1];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=2;b=0;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[2, 5, 4, 1, 0, 3];right values=[2, 5, 4, 1, 0, 3];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=2;b=1;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[5, 4, 3, 2, 1, 0];right values=[5, 4, 3, 2, 1, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=2;b=2;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[4, 3, 0, 5, 2, 1];right values=[4, 3, 0, 5, 2, 1];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=2;b=3;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[1, 2, 5, 0, 3, 4];right values=[1, 2, 5, 0, 3, 4];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=2;b=4;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 1, 2, 3, 4, 5];right values=[0, 1, 2, 3, 4, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=2;b=5;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[3, 0, 1, 4, 5, 2];right values=[3, 0, 1, 4, 5, 2];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=3;b=0;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[3, 0, 1, 4, 5, 2];right values=[3, 0, 1, 4, 5, 2];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=3;b=1;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 1, 2, 3, 4, 5];right values=[0, 1, 2, 3, 4, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=3;b=2;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[1, 2, 5, 0, 3, 4];right values=[1, 2, 5, 0, 3, 4];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S021 S023 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=3;b=3;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[4, 3, 0, 5, 2, 1];right values=[4, 3, 0, 5, 2, 1];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=3;b=4;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[5, 4, 3, 2, 1, 0];right values=[5, 4, 3, 2, 1, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S023 S025 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=3;b=5;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[2, 5, 4, 1, 0, 3];right values=[2, 5, 4, 1, 0, 3];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=4;b=0;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[4, 3, 0, 5, 2, 1];right values=[4, 3, 0, 5, 2, 1];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S025 S027 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=4;b=1;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[3, 0, 1, 4, 5, 2];right values=[3, 0, 1, 4, 5, 2];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=4;b=2;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 1, 2, 3, 4, 5];right values=[0, 1, 2, 3, 4, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=4;b=3;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[5, 4, 3, 2, 1, 0];right values=[5, 4, 3, 2, 1, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S028 S030 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=4;b=4;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[2, 5, 4, 1, 0, 3];right values=[2, 5, 4, 1, 0, 3];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=4;b=5;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[1, 2, 5, 0, 3, 4];right values=[1, 2, 5, 0, 3, 4];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S030 S032 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=5;b=0;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[5, 4, 3, 2, 1, 0];right values=[5, 4, 3, 2, 1, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S031 S033 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=5;b=1;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[4, 3, 0, 5, 2, 1];right values=[4, 3, 0, 5, 2, 1];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S032 S034 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=5;b=2;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[3, 0, 1, 4, 5, 2];right values=[3, 0, 1, 4, 5, 2];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S033 S035 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=5;b=3;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[2, 5, 4, 1, 0, 3];right values=[2, 5, 4, 1, 0, 3];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S034 S036 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=5;b=4;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[1, 2, 5, 0, 3, 4];right values=[1, 2, 5, 0, 3, 4];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S035 S037 · implies操作前 axiom=addition_associativity;a=5;b=5;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 1, 2, 3, 4, 5];right values=[0, 1, 2, 3, 4, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S036 S038 · implies操作前 additive unordered pair=[0, 1];a+b=1;b+a=1 操作後 commute=是 條件：無 加法交換律是加法Abelian群責任，乘法沒有因此交換；對角對自動相等。 步驟識別與依賴規則：ring_additive_commutativity_all_pairs · 依賴：G001, S037 S039 · implies操作前 additive unordered pair=[0, 2];a+b=2;b+a=2 操作後 commute=是 條件：無 加法交換律是加法Abelian群責任，乘法沒有因此交換；對角對自動相等。 步驟識別與依賴規則：ring_additive_commutativity_all_pairs · 依賴：G001, S038 S040 · implies操作前 additive unordered pair=[0, 3];a+b=3;b+a=3 操作後 commute=是 條件：無 加法交換律是加法Abelian群責任，乘法沒有因此交換；對角對自動相等。 步驟識別與依賴規則：ring_additive_commutativity_all_pairs · 依賴：G001, S039 S041 · implies操作前 additive unordered pair=[0, 4];a+b=4;b+a=4 操作後 commute=是 條件：無 加法交換律是加法Abelian群責任，乘法沒有因此交換；對角對自動相等。 步驟識別與依賴規則：ring_additive_commutativity_all_pairs · 依賴：G001, S040 S042 · implies操作前 additive unordered pair=[0, 5];a+b=5;b+a=5 操作後 commute=是 條件：無 加法交換律是加法Abelian群責任，乘法沒有因此交換；對角對自動相等。 步驟識別與依賴規則：ring_additive_commutativity_all_pairs · 依賴：G001, S041 S043 · implies操作前 additive unordered pair=[1, 2];a+b=5;b+a=5 操作後 commute=是 條件：無 加法交換律是加法Abelian群責任，乘法沒有因此交換；對角對自動相等。 步驟識別與依賴規則：ring_additive_commutativity_all_pairs · 依賴：G001, S042 S044 · implies操作前 additive unordered pair=[1, 3];a+b=0;b+a=0 操作後 commute=是 條件：無 加法交換律是加法Abelian群責任，乘法沒有因此交換；對角對自動相等。 步驟識別與依賴規則：ring_additive_commutativity_all_pairs · 依賴：G001, S043 S045 · implies操作前 additive unordered pair=[1, 4];a+b=3;b+a=3 操作後 commute=是 條件：無 加法交換律是加法Abelian群責任，乘法沒有因此交換；對角對自動相等。 步驟識別與依賴規則：ring_additive_commutativity_all_pairs · 依賴：G001, S044 S046 · implies操作前 additive unordered pair=[1, 5];a+b=4;b+a=4 操作後 commute=是 條件：無 加法交換律是加法Abelian群責任，乘法沒有因此交換；對角對自動相等。 步驟識別與依賴規則：ring_additive_commutativity_all_pairs · 依賴：G001, S045 S047 · implies操作前 additive unordered pair=[2, 3];a+b=1;b+a=1 操作後 commute=是 條件：無 加法交換律是加法Abelian群責任，乘法沒有因此交換；對角對自動相等。 步驟識別與依賴規則：ring_additive_commutativity_all_pairs · 依賴：G001, S046 S048 · implies操作前 additive unordered pair=[2, 4];a+b=0;b+a=0 操作後 commute=是 條件：無 加法交換律是加法Abelian群責任，乘法沒有因此交換；對角對自動相等。 步驟識別與依賴規則：ring_additive_commutativity_all_pairs · 依賴：G001, S047 S049 · implies操作前 additive unordered pair=[2, 5];a+b=3;b+a=3 操作後 commute=是 條件：無 加法交換律是加法Abelian群責任，乘法沒有因此交換；對角對自動相等。 步驟識別與依賴規則：ring_additive_commutativity_all_pairs · 依賴：G001, S048 S050 · implies操作前 additive unordered pair=[3, 4];a+b=5;b+a=5 操作後 commute=是 條件：無 加法交換律是加法Abelian群責任，乘法沒有因此交換；對角對自動相等。 步驟識別與依賴規則：ring_additive_commutativity_all_pairs · 依賴：G001, S049 S051 · implies操作前 additive unordered pair=[3, 5];a+b=2;b+a=2 操作後 commute=是 條件：無 加法交換律是加法Abelian群責任，乘法沒有因此交換；對角對自動相等。 步驟識別與依賴規則：ring_additive_commutativity_all_pairs · 依賴：G001, S050 S052 · implies操作前 additive unordered pair=[4, 5];a+b=1;b+a=1 操作後 commute=是 條件：無 加法交換律是加法Abelian群責任，乘法沒有因此交換；對角對自動相等。 步驟識別與依賴規則：ring_additive_commutativity_all_pairs · 依賴：G001, S051 S053 · implies操作前 operation=addition;candidate identity=0;left products=[0, 1, 2, 3, 4, 5];right products=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 two-sided identity=是 條件：無 兩側都回到原元素標籤才是該運算的單位元；加法與乘法分開找，沒有先指定0或1。 步驟識別與依賴規則：ring_derive_operation_identity_labels · 依賴：G001, S052 S054 · implies操作前 operation=addition;candidate identity=1;left products=[1, 2, 5, 0, 3, 4];right products=[1, 2, 5, 0, 3, 4] 操作後 two-sided identity=否 條件：無 兩側都回到原元素標籤才是該運算的單位元；加法與乘法分開找，沒有先指定0或1。 步驟識別與依賴規則：ring_derive_operation_identity_labels · 依賴：G001, S053 S055 · implies操作前 operation=addition;candidate identity=2;left products=[2, 5, 4, 1, 0, 3];right products=[2, 5, 4, 1, 0, 3] 操作後 two-sided identity=否 條件：無 兩側都回到原元素標籤才是該運算的單位元；加法與乘法分開找，沒有先指定0或1。 步驟識別與依賴規則：ring_derive_operation_identity_labels · 依賴：G001, S054 S056 · implies操作前 operation=addition;candidate identity=3;left products=[3, 0, 1, 4, 5, 2];right products=[3, 0, 1, 4, 5, 2] 操作後 two-sided identity=否 條件：無 兩側都回到原元素標籤才是該運算的單位元；加法與乘法分開找，沒有先指定0或1。 步驟識別與依賴規則：ring_derive_operation_identity_labels · 依賴：G001, S055 S057 · implies操作前 operation=addition;candidate identity=4;left products=[4, 3, 0, 5, 2, 1];right products=[4, 3, 0, 5, 2, 1] 操作後 two-sided identity=否 條件：無 兩側都回到原元素標籤才是該運算的單位元；加法與乘法分開找，沒有先指定0或1。 步驟識別與依賴規則：ring_derive_operation_identity_labels · 依賴：G001, S056 S058 · implies操作前 operation=addition;candidate identity=5;left products=[5, 4, 3, 2, 1, 0];right products=[5, 4, 3, 2, 1, 0] 操作後 two-sided identity=否 條件：無 兩側都回到原元素標籤才是該運算的單位元；加法與乘法分開找，沒有先指定0或1。 步驟識別與依賴規則：ring_derive_operation_identity_labels · 依賴：G001, S057 S059 · implies操作前 element=0;actual additive zero=0;two-sided additive inverse candidates=[0] 操作後 additive inverse=0 條件：無 這裡的逆元針對加法，以實際加法零為目標；缺逆元保留null並令加法資格失敗，不拿乘法表補救。 步驟識別與依賴規則：ring_additive_inverse_not_multiplicative_inverse · 依賴：G001, S058 S060 · implies操作前 element=1;actual additive zero=0;two-sided additive inverse candidates=[3] 操作後 additive inverse=3 條件：無 這裡的逆元針對加法，以實際加法零為目標；缺逆元保留null並令加法資格失敗，不拿乘法表補救。 步驟識別與依賴規則：ring_additive_inverse_not_multiplicative_inverse · 依賴：G001, S059 S061 · implies操作前 element=2;actual additive zero=0;two-sided additive inverse candidates=[4] 操作後 additive inverse=4 條件：無 這裡的逆元針對加法，以實際加法零為目標；缺逆元保留null並令加法資格失敗，不拿乘法表補救。 步驟識別與依賴規則：ring_additive_inverse_not_multiplicative_inverse · 依賴：G001, S060 S062 · implies操作前 element=3;actual additive zero=0;two-sided additive inverse candidates=[1] 操作後 additive inverse=1 條件：無 這裡的逆元針對加法，以實際加法零為目標；缺逆元保留null並令加法資格失敗，不拿乘法表補救。 步驟識別與依賴規則：ring_additive_inverse_not_multiplicative_inverse · 依賴：G001, S061 S063 · implies操作前 element=4;actual additive zero=0;two-sided additive inverse candidates=[2] 操作後 additive inverse=2 條件：無 這裡的逆元針對加法，以實際加法零為目標；缺逆元保留null並令加法資格失敗，不拿乘法表補救。 步驟識別與依賴規則：ring_additive_inverse_not_multiplicative_inverse · 依賴：G001, S062 S064 · implies操作前 element=5;actual additive zero=0;two-sided additive inverse candidates=[5] 操作後 additive inverse=5 條件：無 這裡的逆元針對加法，以實際加法零為目標；缺逆元保留null並令加法資格失敗，不拿乘法表補救。 步驟識別與依賴規則：ring_additive_inverse_not_multiplicative_inverse · 依賴：G001, S063 S065 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=0;b=0;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];right values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S064 S066 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=0;b=1;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];right values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S065 S067 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=0;b=2;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];right values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S066 S068 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=0;b=3;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];right values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S067 S069 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=0;b=4;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];right values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S068 S070 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=0;b=5;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];right values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S069 S071 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=1;b=0;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];right values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S070 S072 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=1;b=1;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 1, 2, 3, 4, 5];right values=[0, 1, 2, 3, 4, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S071 S073 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=1;b=2;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 2, 4, 5, 2, 0];right values=[0, 2, 4, 5, 2, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S072 S074 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=1;b=3;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 3, 4, 1, 2, 5];right values=[0, 3, 4, 1, 2, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S073 S075 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=1;b=4;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 4, 2, 2, 4, 0];right values=[0, 4, 2, 2, 4, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S074 S076 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=1;b=5;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 5, 0, 5, 0, 5];right values=[0, 5, 0, 5, 0, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S075 S077 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=2;b=0;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];right values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S076 S078 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=2;b=1;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 2, 4, 5, 2, 0];right values=[0, 2, 4, 5, 2, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S077 S079 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=2;b=2;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 4, 2, 2, 4, 0];right values=[0, 4, 2, 0, 4, 0];all equal=否 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S078 S080 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=2;b=3;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 5, 0, 5, 0, 5];right values=[0, 5, 2, 2, 4, 0];all equal=否 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S079 S081 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=2;b=4;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 2, 4, 5, 2, 0];right values=[0, 2, 4, 4, 2, 0];all equal=否 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S080 S082 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=2;b=5;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];right values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S081 S083 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=3;b=0;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];right values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S082 S084 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=3;b=1;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 3, 4, 1, 2, 5];right values=[0, 3, 4, 1, 2, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S083 S085 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=3;b=2;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 4, 2, 2, 4, 0];right values=[0, 4, 2, 5, 4, 0];all equal=否 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S084 S086 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=3;b=3;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 1, 2, 3, 4, 5];right values=[0, 1, 2, 3, 4, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S085 S087 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=3;b=4;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 2, 4, 5, 2, 0];right values=[0, 2, 4, 4, 2, 0];all equal=否 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S086 S088 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=3;b=5;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 5, 0, 5, 0, 5];right values=[0, 5, 0, 5, 0, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S087 S089 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=4;b=0;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];right values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S088 S090 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=4;b=1;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 4, 2, 2, 4, 0];right values=[0, 4, 2, 2, 4, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S089 S091 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=4;b=2;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 2, 4, 5, 2, 0];right values=[0, 2, 4, 0, 2, 0];all equal=否 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S090 S092 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=4;b=3;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 2, 4, 5, 2, 0];right values=[0, 2, 4, 4, 2, 0];all equal=否 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S091 S093 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=4;b=4;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 4, 2, 2, 4, 0];right values=[0, 4, 2, 2, 4, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S092 S094 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=4;b=5;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];right values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S093 S095 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=5;b=0;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];right values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S094 S096 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=5;b=1;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 5, 0, 5, 0, 5];right values=[0, 5, 0, 5, 0, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S095 S097 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=5;b=2;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];right values=[0, 0, 0, 5, 0, 0];all equal=否 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S096 S098 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=5;b=3;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 5, 0, 5, 0, 5];right values=[0, 5, 0, 5, 0, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S097 S099 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=5;b=4;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];right values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S098 S100 · implies操作前 axiom=multiplication_associativity;a=5;b=5;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 5, 0, 5, 0, 5];right values=[0, 5, 0, 5, 0, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S099 S101 · implies操作前 operation=multiplication;candidate identity=0;left products=[0, 0, 0, 0, 0, 0];right products=[0, 0, 0, 0, 0, 0] 操作後 two-sided identity=否 條件：無 兩側都回到原元素標籤才是該運算的單位元；加法與乘法分開找，沒有先指定0或1。 步驟識別與依賴規則：ring_derive_operation_identity_labels · 依賴：G001, S100 S102 · implies操作前 operation=multiplication;candidate identity=1;left products=[0, 1, 2, 3, 4, 5];right products=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 two-sided identity=是 條件：無 兩側都回到原元素標籤才是該運算的單位元；加法與乘法分開找，沒有先指定0或1。 步驟識別與依賴規則：ring_derive_operation_identity_labels · 依賴：G001, S101 S103 · implies操作前 operation=multiplication;candidate identity=2;left products=[0, 2, 4, 5, 2, 0];right products=[0, 2, 4, 4, 2, 0] 操作後 two-sided identity=否 條件：無 兩側都回到原元素標籤才是該運算的單位元；加法與乘法分開找，沒有先指定0或1。 步驟識別與依賴規則：ring_derive_operation_identity_labels · 依賴：G001, S102 S104 · implies操作前 operation=multiplication;candidate identity=3;left products=[0, 3, 4, 1, 2, 5];right products=[0, 3, 5, 1, 2, 5] 操作後 two-sided identity=否 條件：無 兩側都回到原元素標籤才是該運算的單位元；加法與乘法分開找，沒有先指定0或1。 步驟識別與依賴規則：ring_derive_operation_identity_labels · 依賴：G001, S103 S105 · implies操作前 operation=multiplication;candidate identity=4;left products=[0, 4, 2, 2, 4, 0];right products=[0, 4, 2, 2, 4, 0] 操作後 two-sided identity=否 條件：無 兩側都回到原元素標籤才是該運算的單位元；加法與乘法分開找，沒有先指定0或1。 步驟識別與依賴規則：ring_derive_operation_identity_labels · 依賴：G001, S104 S106 · implies操作前 operation=multiplication;candidate identity=5;left products=[0, 5, 0, 5, 0, 5];right products=[0, 5, 0, 5, 0, 5] 操作後 two-sided identity=否 條件：無 兩側都回到原元素標籤才是該運算的單位元；加法與乘法分開找，沒有先指定0或1。 步驟識別與依賴規則：ring_derive_operation_identity_labels · 依賴：G001, S105 S107 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=0;b=0;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];right values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S106 S108 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=0;b=1;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];right values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S107 S109 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=0;b=2;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];right values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S108 S110 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=0;b=3;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];right values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S109 S111 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=0;b=4;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];right values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S110 S112 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=0;b=5;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];right values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S111 S113 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=1;b=0;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 1, 2, 3, 4, 5];right values=[0, 1, 2, 3, 4, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S112 S114 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=1;b=1;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[1, 2, 5, 0, 3, 4];right values=[1, 2, 5, 0, 3, 4];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S113 S115 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=1;b=2;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[2, 5, 4, 1, 0, 3];right values=[2, 5, 4, 1, 0, 3];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S114 S116 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=1;b=3;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[3, 0, 1, 4, 5, 2];right values=[3, 0, 1, 4, 5, 2];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S115 S117 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=1;b=4;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[4, 3, 0, 5, 2, 1];right values=[4, 3, 0, 5, 2, 1];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S116 S118 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=1;b=5;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[5, 4, 3, 2, 1, 0];right values=[5, 4, 3, 2, 1, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S117 S119 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=2;b=0;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 2, 4, 5, 2, 0];right values=[0, 2, 4, 5, 2, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S118 S120 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=2;b=1;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[2, 4, 0, 0, 5, 2];right values=[2, 4, 0, 3, 4, 2];all equal=否 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S119 S121 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=2;b=2;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[4, 0, 2, 2, 0, 5];right values=[4, 0, 2, 1, 0, 4];all equal=否 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S120 S122 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=2;b=3;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[5, 0, 2, 2, 0, 4];right values=[5, 3, 1, 0, 3, 5];all equal=否 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S121 S123 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=2;b=4;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[2, 5, 0, 0, 4, 2];right values=[2, 4, 0, 3, 4, 2];all equal=否 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S122 S124 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=2;b=5;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 2, 5, 4, 2, 0];right values=[0, 2, 4, 5, 2, 0];all equal=否 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S123 S125 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=3;b=0;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 3, 4, 1, 2, 5];right values=[0, 3, 4, 1, 2, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S124 S126 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=3;b=1;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[3, 4, 5, 0, 1, 2];right values=[3, 4, 5, 0, 1, 2];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S125 S127 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=3;b=2;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[4, 5, 2, 3, 0, 1];right values=[4, 5, 2, 3, 0, 1];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S126 S128 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=3;b=3;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[1, 0, 3, 2, 5, 4];right values=[1, 0, 3, 2, 5, 4];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S127 S129 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=3;b=4;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[2, 1, 0, 5, 4, 3];right values=[2, 1, 0, 5, 4, 3];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S128 S130 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=3;b=5;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[5, 2, 1, 4, 3, 0];right values=[5, 2, 1, 4, 3, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S129 S131 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=4;b=0;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 4, 2, 2, 4, 0];right values=[0, 4, 2, 2, 4, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S130 S132 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=4;b=1;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[4, 2, 0, 0, 2, 4];right values=[4, 2, 0, 0, 2, 4];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S131 S133 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=4;b=2;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[2, 0, 4, 4, 0, 2];right values=[2, 0, 4, 4, 0, 2];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S132 S134 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=4;b=3;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[2, 0, 4, 4, 0, 2];right values=[2, 0, 4, 4, 0, 2];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S133 S135 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=4;b=4;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[4, 2, 0, 0, 2, 4];right values=[4, 2, 0, 0, 2, 4];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S134 S136 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=4;b=5;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 4, 2, 2, 4, 0];right values=[0, 4, 2, 2, 4, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S135 S137 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=5;b=0;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 5, 0, 5, 0, 5];right values=[0, 5, 0, 5, 0, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S136 S138 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=5;b=1;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[5, 0, 5, 0, 5, 0];right values=[5, 0, 5, 0, 5, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S137 S139 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=5;b=2;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 5, 0, 5, 0, 5];right values=[0, 5, 0, 5, 0, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S138 S140 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=5;b=3;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[5, 0, 5, 0, 5, 0];right values=[5, 0, 5, 0, 5, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S139 S141 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=5;b=4;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 5, 0, 5, 0, 5];right values=[0, 5, 0, 5, 0, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S140 S142 · implies操作前 axiom=left_distributivity;a=5;b=5;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[5, 0, 5, 0, 5, 0];right values=[5, 0, 5, 0, 5, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S141 S143 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=0;b=0;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];right values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S142 S144 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=0;b=1;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 1, 2, 3, 4, 5];right values=[0, 1, 2, 3, 4, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S143 S145 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=0;b=2;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 2, 4, 5, 2, 0];right values=[0, 2, 4, 5, 2, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S144 S146 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=0;b=3;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 3, 4, 1, 2, 5];right values=[0, 3, 4, 1, 2, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S145 S147 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=0;b=4;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 4, 2, 2, 4, 0];right values=[0, 4, 2, 2, 4, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S146 S148 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=0;b=5;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 5, 0, 5, 0, 5];right values=[0, 5, 0, 5, 0, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S147 S149 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=1;b=0;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 1, 2, 3, 4, 5];right values=[0, 1, 2, 3, 4, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S148 S150 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=1;b=1;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 2, 4, 5, 2, 0];right values=[0, 2, 4, 4, 2, 0];all equal=否 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S149 S151 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=1;b=2;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 5, 0, 5, 0, 5];right values=[0, 5, 0, 2, 0, 5];all equal=否 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S150 S152 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=1;b=3;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];right values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S151 S153 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=1;b=4;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 3, 4, 1, 2, 5];right values=[0, 3, 4, 1, 2, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S152 S154 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=1;b=5;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 4, 2, 2, 4, 0];right values=[0, 4, 2, 2, 4, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S153 S155 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=2;b=0;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 2, 4, 5, 2, 0];right values=[0, 2, 4, 5, 2, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S154 S156 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=2;b=1;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 5, 0, 5, 0, 5];right values=[0, 5, 0, 2, 0, 5];all equal=否 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S155 S157 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=2;b=2;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 4, 2, 2, 4, 0];right values=[0, 4, 2, 0, 4, 0];all equal=否 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S156 S158 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=2;b=3;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 1, 2, 3, 4, 5];right values=[0, 1, 2, 4, 4, 5];all equal=否 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S157 S159 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=2;b=4;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];right values=[0, 0, 0, 3, 0, 0];all equal=否 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S158 S160 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=2;b=5;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 3, 4, 1, 2, 5];right values=[0, 3, 4, 0, 2, 5];all equal=否 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S159 S161 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=3;b=0;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 3, 4, 1, 2, 5];right values=[0, 3, 4, 1, 2, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S160 S162 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=3;b=1;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];right values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S161 S163 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=3;b=2;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 1, 2, 3, 4, 5];right values=[0, 1, 2, 4, 4, 5];all equal=否 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S162 S164 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=3;b=3;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 4, 2, 2, 4, 0];right values=[0, 4, 2, 2, 4, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S163 S165 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=3;b=4;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 5, 0, 5, 0, 5];right values=[0, 5, 0, 5, 0, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S164 S166 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=3;b=5;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 2, 4, 5, 2, 0];right values=[0, 2, 4, 4, 2, 0];all equal=否 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S165 S167 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=4;b=0;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 4, 2, 2, 4, 0];right values=[0, 4, 2, 2, 4, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S166 S168 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=4;b=1;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 3, 4, 1, 2, 5];right values=[0, 3, 4, 1, 2, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S167 S169 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=4;b=2;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];right values=[0, 0, 0, 3, 0, 0];all equal=否 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S168 S170 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=4;b=3;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 5, 0, 5, 0, 5];right values=[0, 5, 0, 5, 0, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S169 S171 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=4;b=4;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 2, 4, 5, 2, 0];right values=[0, 2, 4, 4, 2, 0];all equal=否 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S170 S172 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=4;b=5;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 1, 2, 3, 4, 5];right values=[0, 1, 2, 3, 4, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S171 S173 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=5;b=0;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 5, 0, 5, 0, 5];right values=[0, 5, 0, 5, 0, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S172 S174 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=5;b=1;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 4, 2, 2, 4, 0];right values=[0, 4, 2, 2, 4, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S173 S175 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=5;b=2;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 3, 4, 1, 2, 5];right values=[0, 3, 4, 0, 2, 5];all equal=否 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S174 S176 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=5;b=3;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 2, 4, 5, 2, 0];right values=[0, 2, 4, 4, 2, 0];all equal=否 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S175 S177 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=5;b=4;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 1, 2, 3, 4, 5];right values=[0, 1, 2, 3, 4, 5];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S176 S178 · implies操作前 axiom=right_distributivity;a=5;b=5;all c=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 left values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];right values=[0, 0, 0, 0, 0, 0];all equal=是 條件：無 每個有序(a,b)列出所有c的兩側，使用父表真正的加乘運算，不把元素標籤當整數。即使某條失敗，也繼續核其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_complete_axiom_third_element · 依賴：G001, S177 S179 · implies操作前 additive associativity first failure=null;additive commute=是;zero=0;inverses=[0, 3, 4, 1, 2, 5];multiplication first failure=[2, 2, 3];one=1;left distributivity first failure=[2, 1, 3];right distributivity first failure=[1, 1, 3] 操作後 additive Abelian=是;multiplication associative=否;left distributive=否;right distributive=否;distinct identities=是;qualified=否;priority failure=multiplication_associativity 條件：無 保留所有個別旗標，再按加法、乘法結合、左分配、右分配、單位元相異的宣告優先序報首錯；一個通過不能代替其他責任。 步驟識別與依賴規則：ring_all_obligations_and_failure_priority · 依賴：G001, S178 ## 逐步反向核對 - S179 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S178 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S177 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S176 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S175 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S174 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S173 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S172 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S171 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S170 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S169 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S168 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S167 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S166 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S165 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S164 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S163 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S162 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S161 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S160 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S159 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S158 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S157 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S156 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S155 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S154 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S153 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S152 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S151 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S150 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S149 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S148 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S147 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S146 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S145 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S144 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S143 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S142 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S141 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S140 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S139 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S138 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S137 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S136 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S135 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S134 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S133 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S132 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S131 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S130 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S129 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S128 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S127 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S126 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S125 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S124 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S123 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S122 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S121 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S120 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S119 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S118 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S117 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S116 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S115 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S114 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S113 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S112 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S111 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S110 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S109 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S108 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S107 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S106 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S105 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S104 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S103 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S102 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S101 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S100 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S099 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S098 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S097 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S096 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S095 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S094 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S093 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S092 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S091 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S090 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S089 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S088 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S087 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S086 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S085 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S084 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S083 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S082 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S081 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S080 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S079 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S078 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S077 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S076 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S075 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S074 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S073 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S072 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S071 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S070 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S069 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S068 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S067 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S066 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S065 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S064 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S063 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S062 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S061 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S060 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S059 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S058 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S057 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S056 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S055 · 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ceb79401a62782c9f7e5ed86afee9b1a71455f799bd24cf485cba7aa8ecaca8a - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261027-r01-finite-unital-ring-0006.json)