# 第 12777 題：實雙線性形式

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0024-12777 · q-20261014-advance-20261027-r04-real-bilinear-form-0077



## 原題與已知條件

雙線性必須分別核第一槽與第二槽。操作=bilinear-symmetry-audit；資料={"matrix":[[-11,-2],[0,-3]]}。請依 [matrix,first_mismatch,symmetric,boundary] 欄序回答。


- G001 — 雙線性必須分別核第一槽與第二槽。操作=bilinear-symmetry-audit；資料={"matrix":[[-11,-2],[0,-3]]}。請依 [matrix,first_mismatch,symmetric,boundary] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-real-bilinear-form](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-bilinear-form/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

fixed real matrix=[[-11, -2], [0, -3]];B(x,y)=sum_i sum_j x_i*A_ij*y_j

操作後

distributivity proves real linearity in each slot separately for all vectors and scalars

條件：無

有限雙重和中實數分配律可把任意第一槽或第二槽線性組合展開，得到各自的全稱線性證書；整數實例只是此固定公式的求值，不是黑盒抽樣證明。

步驟識別與依賴規則：matrix_formula_bilinearity_universal_not_samples · 依賴：G001





S002 · implies操作前

matrix coordinates=[0, 1];A_ij=-2;A_ji=0

操作後

opposite entries equal=否

條件：無

用標準基向量e_i、e_j，B(e_i,e_j)=Aij，因此不相等立即給對稱性反例；完整相等才有A=A轉置的全稱理由。

步驟識別與依賴規則：bilinear_each_opposite_matrix_entry · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

first mismatch in row order=[0, 1, -2, 0]

操作後

symmetric=否;symmetry_is_extra_not_bilinearity

條件：無

若A=A轉置，雙重和交換索引給B(x,y)=B(y,x)對所有實向量成立。對稱仍不代表正定、非退化或內積，例如零矩陣。

步驟識別與依賴規則：bilinear_symmetry_additional_not_inner_product · 依賴：G001, S002









## 逐步反向核對


- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([[-11, -2], [0, -3]], [0, 1, -2, 0], 否, symmetry_is_extra_not_bilinearity)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: f2a4bb6de724e7e2a487eb2a44a7b10fd2085585811c03502b5495e0dc687841
- candidate record SHA-256: a9670bcd0f89a66a6b36f67a30690f5eb70855a7a363ee2f5b082e18682568b2
- semantic review receipt SHA-256: 1c8f6c2c6c75852cb93c08235684ce9f32ebe86065c58c693a04257e772c2d35
- question-first witness SHA-256: 05fd764b5f9f7fff6185003efe576d87632f6daf40606ac3839a7feafe4f80d8
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261027-r04-real-bilinear-form-0077.json)