# 第 12957 題：事件獨立 [返回所在分頁 65](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/65/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261027-r06-event-independence-foundations/#q-20261014-advance-20261027-r06-event-independence-0032) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0024-12957 · q-20261014-advance-20261027-r06-event-independence-0032 ## 原題與已知條件 同一完整有限機率模型中的兩事件。操作=eventind-conditional-equivalence；資料={"masses":[[25,49],[10,49],[10,49],[4,49]],"A":[2,3],"B":[1,3]}。請依 [P_A,P_B,P_intersection,P_A_given_B,conditional_equal,independent] 欄序回答。 - G001 — 同一完整有限機率模型中的兩事件。操作=eventind-conditional-equivalence；資料={"masses":[[25,49],[10,49],[10,49],[4,49]],"A":[2,3],"B":[1,3]}。請依 [P_A,P_B,P_intersection,P_A_given_B,conditional_equal,independent] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-event-independence](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-event-independence/) ## 逐步推導 S001 · calculation操作前 event model whole mass total := sum(25/49, 10/49, 10/49, 4/49) 操作後 event model whole mass total = 1 條件：無 依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001 S002 · implies操作前 complete carrier Fin(4);raw aligned masses=[[25, 49], [10, 49], [10, 49], [4, 49]] 操作後 normalized masses=[25/49, 10/49, 10/49, 4/49];nonnegative=是;total=1 條件：無 先合格同一完整有限PMF，每個原子非負、總和恰為1；零質量原子仍是載體的一部分，不能只以正質量support取補集。 步驟識別與依賴規則：event_common_complete_probability_space · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 raw carrier events A=[2, 3];B=[1, 3];carrier size=4 操作後 normalized A=[2, 3];B=[1, 3];intersection=[3] 條件：無 事件用載體索引集合，去重排序並保留零質量標籤；交集要同一標籤同時在A與B。這與聯合表的座標值事件不同。 步驟識別與依賴規則：event_carrier_label_sets_and_intersection · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 A mass := sum(10/49, 4/49) 操作後 A mass = 2/7 條件：無 依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 B mass := sum(10/49, 4/49) 操作後 B mass = 2/7 條件：無 依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 A intersection B mass := sum(4/49) 操作後 A intersection B mass = 4/49 條件：無 依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 event product P_A times P_B := mul(2/7, 2/7) 操作後 event product P_A times P_B = 4/49 條件：無 依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 P_A=2/7;P_B=2/7;P_intersection=4/49;product=4/49 操作後 two-event independent=是 條件：無 主定義是交集機率等於邊際乘積，不是互斥，也不先假設獨立再相乘。此處只核兩事件，不是更多事件的互獨立。 步驟識別與依賴規則：independence_primary_product_definition · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 conditioning event=[1, 3];P_B=2/7>0 操作後 positive denominator qualified before conditional ratio 條件：無 先證P(B)>0才可除；事件非空本身不保證正機率。 步驟識別與依賴規則：positive_conditioning_guard_before_division · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 conditional P_A_given_B := div(4/49, 2/7) 操作後 conditional P_A_given_B = 2/7 條件：無 依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 P_B=2/7>0;P_A_given_B=2/7;P_A=2/7 操作後 conditional equals marginal=是;equivalent product independence=是 條件：無 在非零正分母下，PAB/PB=PA當且僅當PAB=PA*PB；乘回同一PB可逆，故兩個旗標同值。 步驟識別與依賴規則：positive_denominator_conditional_equivalence · 依賴：G001, S010 ## 逐步反向核對 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional P_A_given_B，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 event product P_A times P_B，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A intersection B mass，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B mass，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A mass，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 event model whole mass total，不以小數近似替代。 ## 結論 (2/7, 2/7, 4/49, 2/7, 是, 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 57410aa95603a2d8f6a37ec221cfd6e77b6ca5787bf807a278f710038add31c4 - candidate record SHA-256: bf46ce218185bc6a222f4ae9666994783a7f5d4dd356c991b38768c8da574d4a - semantic review receipt SHA-256: 1c8f6c2c6c75852cb93c08235684ce9f32ebe86065c58c693a04257e772c2d35 - question-first witness SHA-256: 05fd764b5f9f7fff6185003efe576d87632f6daf40606ac3839a7feafe4f80d8 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261027-r06-event-independence-0032.json)