# 第 13317 題：圖walk與simple path [返回所在分頁 67](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/67/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261027-r07-graph-walk-simple-path-foundations/#q-20261014-advance-20261027-r07-graph-walk-simple-path-0067) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0025-13317 · q-20261014-advance-20261027-r07-graph-walk-simple-path-0067 ## 原題與已知條件 有限無向無loop簡單圖與完整頂點序列。操作=walk-length-endpoints；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,4],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,3],[2,4],[2,5],[3,4],[3,5],[4,5]],"vertices":[1,4,0,1,0]}。請依 [walk,edge_length,start,end,boundary] 欄序回答。 - G001 — 有限無向無loop簡單圖與完整頂點序列。操作=walk-length-endpoints；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,4],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,3],[2,4],[2,5],[3,4],[3,5],[4,5]],"vertices":[1,4,0,1,0]}。請依 [walk,edge_length,start,end,boundary] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-graph-walk-simple-path](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-graph-walk-simple-path/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 carrier Fin(6);raw edges=[[0, 1], [0, 2], [0, 3], [0, 4], [0, 5], [1, 2], [1, 3], [1, 4], [1, 5], [2, 3], [2, 4], [2, 5], [3, 4], [3, 5], [4, 5]];original vertex sequence=[1, 4, 0, 1, 0] 操作後 canonical undirected simple edges=[[0, 1], [0, 2], [0, 3], [0, 4], [0, 5], [1, 2], [1, 3], [1, 4], [1, 5], [2, 3], [2, 4], [2, 5], [3, 4], [3, 5], [4, 5]];nonempty typed sequence retained 條件：無 圖邊正規化無向端點並拒絕loop與反向重複；頂點序列則保留順序與重複，重複不是輸入解析錯，而可能使walk或simple資格失敗。 步驟識別與依賴規則：walk_simple_graph_and_ordered_candidate · 依賴：G001 S002 · implies操作前 proposed step index=0;from=1;to=4;unordered step edge=[1, 4] 操作後 edge present=是 條件：無 每兩個連續頂點都須在原圖相鄰；立即重複頂點給對角步而圖無loop，所以該步失敗。方向不改無向邊身份。 步驟識別與依賴規則：walk_every_consecutive_pair_not_just_vertices · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 proposed step index=1;from=4;to=0;unordered step edge=[0, 4] 操作後 edge present=是 條件：無 每兩個連續頂點都須在原圖相鄰；立即重複頂點給對角步而圖無loop，所以該步失敗。方向不改無向邊身份。 步驟識別與依賴規則：walk_every_consecutive_pair_not_just_vertices · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 proposed step index=2;from=0;to=1;unordered step edge=[0, 1] 操作後 edge present=是 條件：無 每兩個連續頂點都須在原圖相鄰；立即重複頂點給對角步而圖無loop，所以該步失敗。方向不改無向邊身份。 步驟識別與依賴規則：walk_every_consecutive_pair_not_just_vertices · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 proposed step index=3;from=1;to=0;unordered step edge=[0, 1] 操作後 edge present=是 條件：無 每兩個連續頂點都須在原圖相鄰；立即重複頂點給對角步而圖無loop，所以該步失敗。方向不改無向邊身份。 步驟識別與依賴規則：walk_every_consecutive_pair_not_just_vertices · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 all bad proposed steps=[] 操作後 walk=是 條件：無 完整步清單全通過才walk；單頂點無步清單空泛通過，仍是長度0的合法walk。 步驟識別與依賴規則：complete_walk_candidate_qualification · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 proposed edge length := sub(5, 1) 操作後 proposed edge length = 4 條件：無 依原題角色及已核中間量精確運算；保留係數、座標、次序與正負號。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 candidate vertices=[1, 4, 0, 1, 0];walk=是 操作後 proposed edge length=4;start=1;end=0 條件：無 即使某步不合格，仍按協定保留候選步數與端點，不把這些數值冒稱已證walk。 步驟識別與依賴規則：candidate_length_endpoints_even_if_walk_invalid · 依賴：G001, S007 ## 逐步反向核對 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 proposed edge length，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (是, 4, 1, 0, edge_length_equals_vertex_count_minus_one) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 14534d0e95f8464175e551afd8c0f7b30285e925e8172f1da6c1593a51af9ce7 - candidate record SHA-256: a9f84465050805890d15a57734b3b1c7db24ff519c7f7adc5e52ebc523b93bbf - semantic review receipt SHA-256: 0e51c2bf621e6e998415fdd75d260464e625cecd5894a230c9f09553249551c5 - question-first witness SHA-256: ceb79401a62782c9f7e5ed86afee9b1a71455f799bd24cf485cba7aa8ecaca8a - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261027-r07-graph-walk-simple-path-0067.json)