# 第 13459 題：實Banach空間

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0025-13459 · q-20261014-advance-20261028-r03-real-banach-space-0084



## 原題與已知條件

載體norm誘導metric與完備證書必須描述同一空間。操作=banach-evidence-mode-audit；資料={"dimension":9,"norm_name":"l1","evidence_mode":"sampled_cauchy_sequences"}。請依 [dimension,norm_name,evidence_mode,sufficient,boundary] 欄序回答。


- G001 — 載體norm誘導metric與完備證書必須描述同一空間。操作=banach-evidence-mode-audit；資料={"dimension":9,"norm_name":"l1","evidence_mode":"sampled_cauchy_sequences"}。請依 [dimension,norm_name,evidence_mode,sufficient,boundary] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-real-banach-space](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-banach-space/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

named real space R^9;norm=l1;evidence=sampled_cauchy_sequences

操作後

sufficient evidence=否;sample insufficiency is not incompleteness

條件：無

命名全稱定理／上述座標論證覆蓋每個Cauchy序列，有限樣本不行；樣本模式No不是說此已知空間不完備，也不是新形式核驗收據。

步驟識別與依賴規則：Banach_evidence_quantifier_scope · 依賴：G001









## 逐步反向核對


- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(9, l1, sampled_cauchy_sequences, 否, samples_insufficient_for_completeness)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: d165cf152a7bd35a868c2ffa86b2d5c2e1d1bc4af697a4fd5c631437982d1a13
- candidate record SHA-256: 38c48474c2b8c44a89e92b79d2e0bf8adb26a0ddae9a757515fad4354781a35d
- semantic review receipt SHA-256: 0e51c2bf621e6e998415fdd75d260464e625cecd5894a230c9f09553249551c5
- question-first witness SHA-256: ceb79401a62782c9f7e5ed86afee9b1a71455f799bd24cf485cba7aa8ecaca8a
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261028-r03-real-banach-space-0084.json)