# 第 13893 題：實內積空間

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0026-13893 · q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0043



## 原題與已知條件

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-symmetry；資料={"matrix":[[19,0],[0,1]]}。請依 [matrix,off_diagonal_pair,symmetric] 欄序回答。


- G001 — 內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-symmetry；資料={"matrix":[[19,0],[0,1]]}。請依 [matrix,off_diagonal_pair,symmetric] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-real-inner-product-space](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-inner-product-space/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

candidate real R2 form;matrix=[[19, 0], [0, 1]];B(x,y)=x^T*A*y

操作後

matrix distributivity supplies bilinearity;other inner-product obligations remain separate

條件：無

矩陣公式本身雙線性，但不先假設對稱或正定；本協定只處理實數R²，不加複共軛或一般維度推論。

步驟識別與依賴規則：inner_candidate_bilinear_not_presumed_inner_product · 依賴：G001





S002 · implies操作前

opposite off-diagonal entries=[0, 0]

操作後

symmetric=是

條件：無

以標準基向量可讀出兩側矩陣係數，因此對稱當且僅當兩個非對角係數一致；不能由一次B(x,y)=B(y,x)猜全稱對稱。

步驟識別與依賴規則：inner_symmetry_additional_to_bilinearity · 依賴：G001, S001









## 逐步反向核對


- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([[19, 0], [0, 1]], [0, 0], 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: cbc5eb910c97eaa18cb36202023831a3e589301c58359a709c2ca70451d0ea66
- candidate record SHA-256: 8e7f106ffbe0c2dbb1cd01048c35ecdbe620ef3eb59db9aa63cc1e1889c006fe
- semantic review receipt SHA-256: f335caca08574c9f949c141083c66655fee51c227d45d80a3ddb7d78f862d798
- question-first witness SHA-256: cc7ba54738af91a6871fc1c20e45ad8f2b434392273fa334bd16a3b2238f4a77
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0043.json)