# 第 14024 題：隨機變數獨立 [返回所在分頁 71](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/71/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261028-r06-random-variable-independence-foundations/#q-20261014-advance-20261028-r06-random-variable-independence-0074) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0027-14024 · q-20261014-advance-20261028-r06-random-variable-independence-0074 ## 原題與已知條件 全部計算綁定同一完整有限joint law。操作=rvind-event-preimage；資料={"x_values":[11,36],"y_values":[-1,43],"masses":[[[6,49],[15,49]],[[8,49],[20,49]]],"x_event":[36],"y_event":[-1]}。請依 [x_event,y_event,P_X_event,P_Y_event,P_joint,product,equal] 欄序回答。 - G001 — 全部計算綁定同一完整有限joint law。操作=rvind-event-preimage；資料={"x_values":[11,36],"y_values":[-1,43],"masses":[[[6,49],[15,49]],[[8,49],[20,49]]],"x_event":[36],"y_event":[-1]}。請依 [x_event,y_event,P_X_event,P_Y_event,P_joint,product,equal] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-random-variable-independence](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-random-variable-independence/) ## 逐步推導 S001 · calculation操作前 joint grid model whole mass sum := sum(6/49, 15/49, 8/49, 20/49) 操作後 joint grid model whole mass sum = 1 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001 S002 · implies操作前 joint grid model:raw aligned masses=[[6, 49], [15, 49], [8, 49], [20, 49]] 操作後 normalized masses=[6/49, 15/49, 8/49, 20/49];nonnegative=是;total=1 條件：無 完整同一有限機率模型先核非負與總和恰為1；零質量原子仍保留，不默認均勻或另換模型。 步驟識別與依賴規則：whole_finite_probability_law_not_uniform_assumption · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 original x row labels=[11, 36];original y column labels=[-1, 43] 操作後 normalized aligned row-by-column joint grid=[[6/49, 15/49], [8/49, 20/49]] 條件：無 值清單各自不重複，但可非數值排序。所有質量依原行列位置配對，包含零格，不按值排序後錯配矩陣。 步驟識別與依賴規則：RV_joint_grid_original_order_not_value_sort · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 X row0 marginal := sum(6/49, 15/49) 操作後 X row0 marginal = 3/7 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 X row1 marginal := sum(8/49, 20/49) 操作後 X row1 marginal = 4/7 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Y column0 marginal := sum(6/49, 8/49) 操作後 Y column0 marginal = 2/7 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Y column1 marginal := sum(15/49, 20/49) 操作後 Y column1 marginal = 5/7 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 raw x event=[36];raw y event=[-1] 操作後 normalized events=[[36], [-1]];original matching rows=[1];columns=[0] 條件：無 值事件去重排序，但必須屬各自宣告值域；再回原grid索引取質量，不能把值當列號或從別個模型拿邊際。 步驟識別與依賴規則：RV_value_event_range_guard_and_grid_indices · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 selected X event mass := sum(4/7) 操作後 selected X event mass = 4/7 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 selected Y event mass := sum(2/7) 操作後 selected Y event mass = 2/7 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 selected joint event rectangle mass := sum(8/49) 操作後 selected joint event rectangle mass = 8/49 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 selected event marginal product := mul(4/7, 2/7) 操作後 selected event marginal product = 8/49 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 P_X_event=4/7;P_Y_event=2/7;P_joint=8/49;product=8/49 操作後 selected event pair factorizes=是;not an all-event independence certificate 條件：無 單一事件對通過不取代所有值對分解；例如全集或空事件可能在相依模型也通過。 步驟識別與依賴規則：RV_one_event_pair_not_all_events · 依賴：G001, S012 ## 逐步反向核對 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected event marginal product，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected joint event rectangle mass，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected Y event mass，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected X event mass，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Y column1 marginal，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Y column0 marginal，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 X row1 marginal，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 X row0 marginal，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint grid model whole mass sum，不以小數近似替代。 ## 結論 ([36], [-1], 4/7, 2/7, 8/49, 8/49, 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 5712c48eba6ec760f596a0d3e3963fe9cf59cd8ab8e8332b6bd53a1f2e494851 - candidate record SHA-256: 42001af1f116ea219b64df843b9f85eded27152df4ec79861b62afb8e12020ad - semantic review receipt SHA-256: e49bf5eaa968c09ebac4ad538ce58251671ed922c957cee1471cfc7b68934bfe - question-first witness SHA-256: a7976057c26051fab92342fc95d48af224466c0e1e4ab6ae4c8811c02772e6da - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261028-r06-random-variable-independence-0074.json)