# 第 14512 題：內積誘導範數 [返回所在分頁 73](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/73/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-foundations/#q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0062) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0028-14512 · q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0062 ## 原題與已知條件 向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-cauchy-schwarz；資料={"matrix":[[13,2],[2,5]],"x":[1,-1],"y":[-5,1]}。請依 [inner_xy,norm_x_square,norm_y_square,lhs_square,rhs,pass,certificate] 欄序回答。 - G001 — 向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-cauchy-schwarz；資料={"matrix":[[13,2],[2,5]],"x":[1,-1],"y":[-5,1]}。請依 [inner_xy,norm_x_square,norm_y_square,lhs_square,rhs,pass,certificate] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-inner-product-induced-norm](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-inner-product-induced-norm/) ## 逐步推導 S001 · calculation操作前 inner parent diagonal product := mul(13, 5) 操作後 inner parent diagonal product = 65 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 inner parent off-diagonal product := mul(2, 2) 操作後 inner parent off-diagonal product = 4 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 inner parent determinant := sub(65, 4) 操作後 inner parent determinant = 61 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 same real R2 inner-product candidate matrix=[[13, 2], [2, 5]] 操作後 symmetric=是;leading=13;determinant=61 條件：無 先核同一R²對稱正定父矩陣，不以無關的Euclidean或座標norm替代；對稱、首項>0、det>0才可沿用內積。 步驟識別與依賴規則：innernorm_certified_same_SPD_parent · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 inner parent completed-square slope := div(2, 13) 操作後 inner parent completed-square slope = 2/13 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 inner parent completed-square remainder := div(61, 13) 操作後 inner parent completed-square remainder = 61/13 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 positive leading=13;slope=2/13;positive remainder=61/13 操作後 q(s,t)=(13)*(s+(2/13)*t)^2+(61/13)*t^2;positive iff(s,t)!=0 條件：無 配方兩個正係數保證每個非零實向量的自內積正，零向量為0；不是只驗幾組正數值。 步驟識別與依賴規則：innernorm_parent_global_positive_square_certificate · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 same certified real inner product;arbitrary real x,y 操作後 if y=0 then inner(x,y)=0;otherwise yy>0 and q(x-a*y)=xx-2*a*xy+a^2*yy>=0 條件：無 對任意實a，自內積非負。y非零時yy>0；取a=xy/yy得到xx−xy²/yy≥0，乘正yy得xy²≤xx*yy。y=0分開處理，不作0/0。 步驟識別與依賴規則：innernorm_Cauchy_Schwarz_all_vectors_quadratic · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 norm(x)=nonnegative sqrt(inner(x,x));inner product positive definite and bilinear 操作後 norm(x)>=0;norm(x)=0 iff x=0;norm(a*x)=abs(a)*norm(x) 條件：無 取非負根才是norm；由q(ax)=a²q(x)取根得|a|而非a，包含負純量，零向量與齊次性全稱成立。 步驟識別與依賴規則：innernorm_nonnegative_root_and_absolute_homogeneity · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 Cauchy-Schwarz holds for arbitrary x,y in this same inner product 操作後 norm(x+y)^2=xx+2*xy+yy<=(norm(x)+norm(y))^2;nonnegative roots give triangle inequality 條件：無 以|xy|≤norm(x)norm(y)界交叉項，再因兩側非負取根，才得到所有向量的三角責任；一次精確代值不是此全稱證書的來源，也不推出完備性。 步驟識別與依賴規則：innernorm_triangle_uses_universal_Cauchy_Schwarz · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 x self-inner-product:same matrix=[[13, 2], [2, 5]];first vector=[1, -1];second vector=[1, -1] 操作後 inner product=first^T*(matrix*second) 條件：無 按同一父內積先算矩陣乘第二槽，再與第一槽內積；推導出的有理向量仍屬R²，不套原整數輸入界截斷。 步驟識別與依賴規則：innernorm_original_slot_roles · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 x self-inner-product matrix term0,0 := mul(13, 1) 操作後 x self-inner-product matrix term0,0 = 13 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 x self-inner-product matrix term0,1 := mul(2, -1) 操作後 x self-inner-product matrix term0,1 = -2 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 x self-inner-product image coordinate0 := sum(13, -2) 操作後 x self-inner-product image coordinate0 = 11 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 x self-inner-product matrix term1,0 := mul(2, 1) 操作後 x self-inner-product matrix term1,0 = 2 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 x self-inner-product matrix term1,1 := mul(5, -1) 操作後 x self-inner-product matrix term1,1 = -5 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 x self-inner-product image coordinate1 := sum(2, -5) 操作後 x self-inner-product image coordinate1 = -3 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 x self-inner-product first-slot term0 := mul(1, 11) 操作後 x self-inner-product first-slot term0 = 11 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 x self-inner-product first-slot term1 := mul(-1, -3) 操作後 x self-inner-product first-slot term1 = 3 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 x self-inner-product inner sum := sum(11, 3) 操作後 x self-inner-product inner sum = 14 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 y self-inner-product:same matrix=[[13, 2], [2, 5]];first vector=[-5, 1];second vector=[-5, 1] 操作後 inner product=first^T*(matrix*second) 條件：無 按同一父內積先算矩陣乘第二槽，再與第一槽內積；推導出的有理向量仍屬R²，不套原整數輸入界截斷。 步驟識別與依賴規則：innernorm_original_slot_roles · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 y self-inner-product matrix term0,0 := mul(13, -5) 操作後 y self-inner-product matrix term0,0 = -65 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 y self-inner-product matrix term0,1 := mul(2, 1) 操作後 y self-inner-product matrix term0,1 = 2 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 y self-inner-product image coordinate0 := sum(-65, 2) 操作後 y self-inner-product image coordinate0 = -63 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 y self-inner-product matrix term1,0 := mul(2, -5) 操作後 y self-inner-product matrix term1,0 = -10 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 y self-inner-product matrix term1,1 := mul(5, 1) 操作後 y self-inner-product matrix term1,1 = 5 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 y self-inner-product image coordinate1 := sum(-10, 5) 操作後 y self-inner-product image coordinate1 = -5 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 y self-inner-product first-slot term0 := mul(-5, -63) 操作後 y self-inner-product first-slot term0 = 315 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 y self-inner-product first-slot term1 := mul(1, -5) 操作後 y self-inner-product first-slot term1 = -5 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 y self-inner-product inner sum := sum(315, -5) 操作後 y self-inner-product inner sum = 310 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 ordered cross inner-product:same matrix=[[13, 2], [2, 5]];first vector=[1, -1];second vector=[-5, 1] 操作後 inner product=first^T*(matrix*second) 條件：無 按同一父內積先算矩陣乘第二槽，再與第一槽內積；推導出的有理向量仍屬R²，不套原整數輸入界截斷。 步驟識別與依賴規則：innernorm_original_slot_roles · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 ordered cross inner-product matrix term0,0 := mul(13, -5) 操作後 ordered cross inner-product matrix term0,0 = -65 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 ordered cross inner-product matrix term0,1 := mul(2, 1) 操作後 ordered cross inner-product matrix term0,1 = 2 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 ordered cross inner-product image coordinate0 := sum(-65, 2) 操作後 ordered cross inner-product image coordinate0 = -63 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 ordered cross inner-product matrix term1,0 := mul(2, -5) 操作後 ordered cross inner-product matrix term1,0 = -10 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 ordered cross inner-product matrix term1,1 := mul(5, 1) 操作後 ordered cross inner-product matrix term1,1 = 5 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 ordered cross inner-product image coordinate1 := sum(-10, 5) 操作後 ordered cross inner-product image coordinate1 = -5 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 ordered cross inner-product first-slot term0 := mul(1, -63) 操作後 ordered cross inner-product first-slot term0 = -63 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 ordered cross inner-product first-slot term1 := mul(-1, -5) 操作後 ordered cross inner-product first-slot term1 = 5 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 ordered cross inner-product inner sum := sum(-63, 5) 操作後 ordered cross inner-product inner sum = -58 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 Cauchy-Schwarz signed inner squared := mul(-58, -58) 操作後 Cauchy-Schwarz signed inner squared = 3364 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 Cauchy-Schwarz product of self-inner-products := mul(14, 310) 操作後 Cauchy-Schwarz product of self-inner-products = 4340 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 Cauchy-Schwarz projection scalar := div(-58, 310) 操作後 Cauchy-Schwarz projection scalar = -29/155 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 projection scaled y coordinate0 := mul(-29/155, -5) 操作後 projection scaled y coordinate0 = 29/31 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · calculation操作前 projection residual coordinate0 := sub(1, 29/31) 操作後 projection residual coordinate0 = 2/31 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 projection scaled y coordinate1 := mul(-29/155, 1) 操作後 projection scaled y coordinate1 = -29/155 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 projection residual coordinate1 := sub(-1, -29/155) 操作後 projection residual coordinate1 = -126/155 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · implies操作前 projection residual self-inner-product:same matrix=[[13, 2], [2, 5]];first vector=[2/31, -126/155];second vector=[2/31, -126/155] 操作後 inner product=first^T*(matrix*second) 條件：無 按同一父內積先算矩陣乘第二槽，再與第一槽內積；推導出的有理向量仍屬R²，不套原整數輸入界截斷。 步驟識別與依賴規則：innernorm_original_slot_roles · 依賴：G001, S047 S049 · calculation操作前 projection residual self-inner-product matrix term0,0 := mul(13, 2/31) 操作後 projection residual self-inner-product matrix term0,0 = 26/31 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048 S050 · calculation操作前 projection residual self-inner-product matrix term0,1 := mul(2, -126/155) 操作後 projection residual self-inner-product matrix term0,1 = -252/155 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049 S051 · calculation操作前 projection residual self-inner-product image coordinate0 := sum(26/31, -252/155) 操作後 projection residual self-inner-product image coordinate0 = -122/155 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050 S052 · calculation操作前 projection residual self-inner-product matrix term1,0 := mul(2, 2/31) 操作後 projection residual self-inner-product matrix term1,0 = 4/31 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S051 S053 · calculation操作前 projection residual self-inner-product matrix term1,1 := mul(5, -126/155) 操作後 projection residual self-inner-product matrix term1,1 = -126/31 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052 S054 · calculation操作前 projection residual self-inner-product image coordinate1 := sum(4/31, -126/31) 操作後 projection residual self-inner-product image coordinate1 = -122/31 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S053 S055 · calculation操作前 projection residual self-inner-product first-slot term0 := mul(2/31, -122/155) 操作後 projection residual self-inner-product first-slot term0 = -244/4805 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054 S056 · calculation操作前 projection residual self-inner-product first-slot term1 := mul(-126/155, -122/31) 操作後 projection residual self-inner-product first-slot term1 = 15372/4805 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055 S057 · calculation操作前 projection residual self-inner-product inner sum := sum(-244/4805, 15372/4805) 操作後 projection residual self-inner-product inner sum = 488/155 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056 S058 · implies操作前 yy=310>0;projection scalar=-29/155;residual=[2/31, -126/155];residual square=488/155 操作後 q=xx-xy^2/yy>=0;positive multiplication gives xy^2<=xx*yy 條件：無 同一父內積算出投影殘差的非負平方，並用對稱雙線性展開回xx−xy²/yy；乘正yy保不等號，不丟原xy的符號。 步驟識別與依賴規則：Cauchy_Schwarz_projection_identity_same_inner_product · 依賴：G001, S057 ## 逐步反向核對 - S058 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 projection residual self-inner-product inner sum，不以小數近似替代。 - S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 projection residual self-inner-product first-slot term1，不以小數近似替代。 - S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 projection residual self-inner-product first-slot term0，不以小數近似替代。 - S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 projection residual self-inner-product image coordinate1，不以小數近似替代。 - S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 projection residual self-inner-product matrix term1,1，不以小數近似替代。 - S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 projection residual self-inner-product matrix term1,0，不以小數近似替代。 - S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 projection residual self-inner-product image coordinate0，不以小數近似替代。 - S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 projection residual self-inner-product matrix term0,1，不以小數近似替代。 - S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 projection residual self-inner-product matrix term0,0，不以小數近似替代。 - S048 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 projection residual coordinate1，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 projection scaled y coordinate1，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 projection residual coordinate0，不以小數近似替代。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 projection scaled y coordinate0，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Cauchy-Schwarz projection scalar，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Cauchy-Schwarz product of self-inner-products，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Cauchy-Schwarz signed inner squared，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered cross inner-product inner sum，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered cross inner-product first-slot term1，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered cross inner-product first-slot term0，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered cross inner-product image coordinate1，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered cross inner-product matrix term1,1，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered cross inner-product matrix term1,0，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered cross inner-product image coordinate0，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered cross inner-product matrix term0,1，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered cross inner-product matrix term0,0，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y self-inner-product inner sum，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y self-inner-product first-slot term1，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y self-inner-product first-slot term0，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y self-inner-product image coordinate1，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y self-inner-product matrix term1,1，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y self-inner-product matrix term1,0，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y self-inner-product image coordinate0，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y self-inner-product matrix term0,1，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y self-inner-product matrix term0,0，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x self-inner-product inner sum，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x self-inner-product first-slot term1，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x self-inner-product first-slot term0，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x self-inner-product image coordinate1，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x self-inner-product matrix term1,1，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x self-inner-product matrix term1,0，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x self-inner-product image coordinate0，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x self-inner-product matrix term0,1，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x self-inner-product matrix term0,0，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 inner parent completed-square remainder，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 inner parent completed-square slope，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 inner parent determinant，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 inner parent off-diagonal product，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 inner parent diagonal product，不以小數近似替代。 ## 結論 (-58, 14, 310, 3364, 4340, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: b0a6c7340e8300d7379eba39fa94090e266e43b6c01d0b696212526cd0c8d3e4 - candidate record SHA-256: f86d479d832a5caf844b2c65d6b1b753d9479f5d485f2501410ffca40361a15c - semantic review receipt SHA-256: bfea39236e49aa7e44aa18bfa0d7857ff34a6acb762d0599e20b0f5af0f209ae - question-first witness SHA-256: 61c433f5c1e55ed4d84d08557fb8c117d26bbd404fdf05519ad42c09324c36e0 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0062.json)