# 第 14566 題：內積誘導範數 [返回所在分頁 73](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/73/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-foundations/#q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0091) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0028-14566 · q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0091 ## 原題與已知條件 向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-parallelogram；資料={"matrix":[[17,0],[0,1]],"x":[-2,-2],"y":[-1,-3]}。請依 [x,y,lhs,rhs,equal] 欄序回答。 - G001 — 向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-parallelogram；資料={"matrix":[[17,0],[0,1]],"x":[-2,-2],"y":[-1,-3]}。請依 [x,y,lhs,rhs,equal] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-inner-product-induced-norm](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-inner-product-induced-norm/) ## 逐步推導 S001 · calculation操作前 inner parent diagonal product := mul(17, 1) 操作後 inner parent diagonal product = 17 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 inner parent off-diagonal product := mul(0, 0) 操作後 inner parent off-diagonal product = 0 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 inner parent determinant := sub(17, 0) 操作後 inner parent determinant = 17 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 same real R2 inner-product candidate matrix=[[17, 0], [0, 1]] 操作後 symmetric=是;leading=17;determinant=17 條件：無 先核同一R²對稱正定父矩陣，不以無關的Euclidean或座標norm替代；對稱、首項>0、det>0才可沿用內積。 步驟識別與依賴規則：innernorm_certified_same_SPD_parent · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 inner parent completed-square slope := div(0, 17) 操作後 inner parent completed-square slope = 0 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 inner parent completed-square remainder := div(17, 17) 操作後 inner parent completed-square remainder = 1 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 positive leading=17;slope=0;positive remainder=1 操作後 q(s,t)=(17)*(s+(0)*t)^2+(1)*t^2;positive iff(s,t)!=0 條件：無 配方兩個正係數保證每個非零實向量的自內積正，零向量為0；不是只驗幾組正數值。 步驟識別與依賴規則：innernorm_parent_global_positive_square_certificate · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 same certified real inner product;arbitrary real x,y 操作後 if y=0 then inner(x,y)=0;otherwise yy>0 and q(x-a*y)=xx-2*a*xy+a^2*yy>=0 條件：無 對任意實a，自內積非負。y非零時yy>0；取a=xy/yy得到xx−xy²/yy≥0，乘正yy得xy²≤xx*yy。y=0分開處理，不作0/0。 步驟識別與依賴規則：innernorm_Cauchy_Schwarz_all_vectors_quadratic · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 norm(x)=nonnegative sqrt(inner(x,x));inner product positive definite and bilinear 操作後 norm(x)>=0;norm(x)=0 iff x=0;norm(a*x)=abs(a)*norm(x) 條件：無 取非負根才是norm；由q(ax)=a²q(x)取根得|a|而非a，包含負純量，零向量與齊次性全稱成立。 步驟識別與依賴規則：innernorm_nonnegative_root_and_absolute_homogeneity · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 Cauchy-Schwarz holds for arbitrary x,y in this same inner product 操作後 norm(x+y)^2=xx+2*xy+yy<=(norm(x)+norm(y))^2;nonnegative roots give triangle inequality 條件：無 以|xy|≤norm(x)norm(y)界交叉項，再因兩側非負取根，才得到所有向量的三角責任；一次精確代值不是此全稱證書的來源，也不推出完備性。 步驟識別與依賴規則：innernorm_triangle_uses_universal_Cauchy_Schwarz · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 x self-inner-product:same matrix=[[17, 0], [0, 1]];first vector=[-2, -2];second vector=[-2, -2] 操作後 inner product=first^T*(matrix*second) 條件：無 按同一父內積先算矩陣乘第二槽，再與第一槽內積；推導出的有理向量仍屬R²，不套原整數輸入界截斷。 步驟識別與依賴規則：innernorm_original_slot_roles · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 x self-inner-product matrix term0,0 := mul(17, -2) 操作後 x self-inner-product matrix term0,0 = -34 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 x self-inner-product matrix term0,1 := mul(0, -2) 操作後 x self-inner-product matrix term0,1 = 0 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 x self-inner-product image coordinate0 := sum(-34, 0) 操作後 x self-inner-product image coordinate0 = -34 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 x self-inner-product matrix term1,0 := mul(0, -2) 操作後 x self-inner-product matrix term1,0 = 0 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 x self-inner-product matrix term1,1 := mul(1, -2) 操作後 x self-inner-product matrix term1,1 = -2 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 x self-inner-product image coordinate1 := sum(0, -2) 操作後 x self-inner-product image coordinate1 = -2 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 x self-inner-product first-slot term0 := mul(-2, -34) 操作後 x self-inner-product first-slot term0 = 68 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 x self-inner-product first-slot term1 := mul(-2, -2) 操作後 x self-inner-product first-slot term1 = 4 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 x self-inner-product inner sum := sum(68, 4) 操作後 x self-inner-product inner sum = 72 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 y self-inner-product:same matrix=[[17, 0], [0, 1]];first vector=[-1, -3];second vector=[-1, -3] 操作後 inner product=first^T*(matrix*second) 條件：無 按同一父內積先算矩陣乘第二槽，再與第一槽內積；推導出的有理向量仍屬R²，不套原整數輸入界截斷。 步驟識別與依賴規則：innernorm_original_slot_roles · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 y self-inner-product matrix term0,0 := mul(17, -1) 操作後 y self-inner-product matrix term0,0 = -17 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 y self-inner-product matrix term0,1 := mul(0, -3) 操作後 y self-inner-product matrix term0,1 = 0 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 y self-inner-product image coordinate0 := sum(-17, 0) 操作後 y self-inner-product image coordinate0 = -17 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 y self-inner-product matrix term1,0 := mul(0, -1) 操作後 y self-inner-product matrix term1,0 = 0 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 y self-inner-product matrix term1,1 := mul(1, -3) 操作後 y self-inner-product matrix term1,1 = -3 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 y self-inner-product image coordinate1 := sum(0, -3) 操作後 y self-inner-product image coordinate1 = -3 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 y self-inner-product first-slot term0 := mul(-1, -17) 操作後 y self-inner-product first-slot term0 = 17 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 y self-inner-product first-slot term1 := mul(-3, -3) 操作後 y self-inner-product first-slot term1 = 9 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 y self-inner-product inner sum := sum(17, 9) 操作後 y self-inner-product inner sum = 26 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 parallelogram sum coordinate0 := sum(-2, -1) 操作後 parallelogram sum coordinate0 = -3 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 parallelogram sum coordinate1 := sum(-2, -3) 操作後 parallelogram sum coordinate1 = -5 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 parallelogram difference coordinate0 := sub(-2, -1) 操作後 parallelogram difference coordinate0 = -1 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 parallelogram difference coordinate1 := sub(-2, -3) 操作後 parallelogram difference coordinate1 = 1 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · implies操作前 sum self-inner-product:same matrix=[[17, 0], [0, 1]];first vector=[-3, -5];second vector=[-3, -5] 操作後 inner product=first^T*(matrix*second) 條件：無 按同一父內積先算矩陣乘第二槽，再與第一槽內積；推導出的有理向量仍屬R²，不套原整數輸入界截斷。 步驟識別與依賴規則：innernorm_original_slot_roles · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 sum self-inner-product matrix term0,0 := mul(17, -3) 操作後 sum self-inner-product matrix term0,0 = -51 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 sum self-inner-product matrix term0,1 := mul(0, -5) 操作後 sum self-inner-product matrix term0,1 = 0 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 sum self-inner-product image coordinate0 := sum(-51, 0) 操作後 sum self-inner-product image coordinate0 = -51 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 sum self-inner-product matrix term1,0 := mul(0, -3) 操作後 sum self-inner-product matrix term1,0 = 0 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 sum self-inner-product matrix term1,1 := mul(1, -5) 操作後 sum self-inner-product matrix term1,1 = -5 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 sum self-inner-product image coordinate1 := sum(0, -5) 操作後 sum self-inner-product image coordinate1 = -5 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 sum self-inner-product first-slot term0 := mul(-3, -51) 操作後 sum self-inner-product first-slot term0 = 153 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 sum self-inner-product first-slot term1 := mul(-5, -5) 操作後 sum self-inner-product first-slot term1 = 25 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 sum self-inner-product inner sum := sum(153, 25) 操作後 sum self-inner-product inner sum = 178 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · implies操作前 difference self-inner-product:same matrix=[[17, 0], [0, 1]];first vector=[-1, 1];second vector=[-1, 1] 操作後 inner product=first^T*(matrix*second) 條件：無 按同一父內積先算矩陣乘第二槽，再與第一槽內積；推導出的有理向量仍屬R²，不套原整數輸入界截斷。 步驟識別與依賴規則：innernorm_original_slot_roles · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 difference self-inner-product matrix term0,0 := mul(17, -1) 操作後 difference self-inner-product matrix term0,0 = -17 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 difference self-inner-product matrix term0,1 := mul(0, 1) 操作後 difference self-inner-product matrix term0,1 = 0 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · calculation操作前 difference self-inner-product image coordinate0 := sum(-17, 0) 操作後 difference self-inner-product image coordinate0 = -17 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047 S049 · calculation操作前 difference self-inner-product matrix term1,0 := mul(0, -1) 操作後 difference self-inner-product matrix term1,0 = 0 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048 S050 · calculation操作前 difference self-inner-product matrix term1,1 := mul(1, 1) 操作後 difference self-inner-product matrix term1,1 = 1 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049 S051 · calculation操作前 difference self-inner-product image coordinate1 := sum(0, 1) 操作後 difference self-inner-product image coordinate1 = 1 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050 S052 · calculation操作前 difference self-inner-product first-slot term0 := mul(-1, -17) 操作後 difference self-inner-product first-slot term0 = 17 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S051 S053 · calculation操作前 difference self-inner-product first-slot term1 := mul(1, 1) 操作後 difference self-inner-product first-slot term1 = 1 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052 S054 · calculation操作前 difference self-inner-product inner sum := sum(17, 1) 操作後 difference self-inner-product inner sum = 18 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S053 S055 · calculation操作前 parallelogram left sum := sum(178, 18) 操作後 parallelogram left sum = 196 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054 S056 · calculation操作前 twice x self-inner-product := mul(2, 72) 操作後 twice x self-inner-product = 144 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055 S057 · calculation操作前 twice y self-inner-product := mul(2, 26) 操作後 twice y self-inner-product = 52 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056 S058 · calculation操作前 parallelogram right sum := sum(144, 52) 操作後 parallelogram right sum = 196 條件：無 依原題角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及必要條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057 S059 · implies操作前 same inner product;left=196;right=196 操作後 bilinear expansions have opposite cross terms which cancel;identity=是 條件：無 展開q(x+y)與q(x−y)，交叉項±2xy相消，剩2q(x)+2q(y)；不是從這次相等反向建構內積，也不是Hilbert完備證書。 步驟識別與依賴規則：parallelogram_same_form_identity_not_Hilbert_claim · 依賴：G001, S058 ## 逐步反向核對 - S059 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 parallelogram right sum，不以小數近似替代。 - S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 twice y self-inner-product，不以小數近似替代。 - S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 twice x self-inner-product，不以小數近似替代。 - S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 parallelogram left sum，不以小數近似替代。 - S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 difference self-inner-product inner sum，不以小數近似替代。 - S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 difference self-inner-product first-slot term1，不以小數近似替代。 - S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 difference self-inner-product first-slot term0，不以小數近似替代。 - S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 difference self-inner-product image coordinate1，不以小數近似替代。 - S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 difference self-inner-product matrix term1,1，不以小數近似替代。 - S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 difference self-inner-product matrix term1,0，不以小數近似替代。 - S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 difference self-inner-product image coordinate0，不以小數近似替代。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 difference self-inner-product matrix term0,1，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 difference self-inner-product matrix term0,0，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sum self-inner-product inner sum，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sum self-inner-product first-slot term1，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sum self-inner-product first-slot term0，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sum self-inner-product image coordinate1，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sum self-inner-product matrix term1,1，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sum self-inner-product matrix term1,0，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sum self-inner-product image coordinate0，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sum self-inner-product matrix term0,1，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sum self-inner-product matrix term0,0，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 parallelogram difference coordinate1，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 parallelogram difference coordinate0，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 parallelogram sum coordinate1，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 parallelogram sum coordinate0，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y self-inner-product inner sum，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y self-inner-product first-slot term1，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y self-inner-product first-slot term0，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y self-inner-product image coordinate1，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y self-inner-product matrix term1,1，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y self-inner-product matrix term1,0，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y self-inner-product image coordinate0，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y self-inner-product matrix term0,1，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y self-inner-product matrix term0,0，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x self-inner-product inner sum，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x self-inner-product first-slot term1，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x self-inner-product first-slot term0，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x self-inner-product image coordinate1，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x self-inner-product matrix term1,1，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x self-inner-product matrix term1,0，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x self-inner-product image coordinate0，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x self-inner-product matrix term0,1，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x self-inner-product matrix term0,0，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 inner parent completed-square remainder，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 inner parent completed-square slope，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 inner parent determinant，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 inner parent off-diagonal product，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 inner parent diagonal product，不以小數近似替代。 ## 結論 ([-2, -2], [-1, -3], 196, 196, 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: e6a2bde515b576f7f4b0605bb3c65e799d9fb73563643a233b52a1986fdecd03 - candidate record SHA-256: a8589f0cfb56db9d8f8975355166a87b1e4b40b04054202c8aff5d40d99ab75f - semantic review receipt SHA-256: bfea39236e49aa7e44aa18bfa0d7857ff34a6acb762d0599e20b0f5af0f209ae - question-first witness SHA-256: 61c433f5c1e55ed4d84d08557fb8c117d26bbd404fdf05519ad42c09324c36e0 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0091.json)