# 第 14172 題：有限條件期望 [返回所在分頁 71](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/71/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261029-r04-conditional-expectation-foundations/#q-20261014-advance-20261029-r04-conditional-expectation-0047) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0027-14172 · q-20261014-advance-20261029-r04-conditional-expectation-0047 ## 原題與已知條件 X機率law與conditioning partition綁同一有限空間。操作=condexp-measurability；資料={"masses":[[10,49],[25,49],[4,49],[10,49]],"values":[9,-3,23,-9],"blocks":[0,0,1,1]}。請依 [conditional_values,block_rows,measurable] 欄序回答。 - G001 — X機率law與conditioning partition綁同一有限空間。操作=condexp-measurability；資料={"masses":[[10,49],[25,49],[4,49],[10,49]],"values":[9,-3,23,-9],"blocks":[0,0,1,1]}。請依 [conditional_values,block_rows,measurable] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-conditional-expectation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-conditional-expectation/) ## 逐步推導 S001 · calculation操作前 conditional model whole mass sum := sum(10/49, 25/49, 4/49, 10/49) 操作後 conditional model whole mass sum = 1 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001 S002 · implies操作前 conditional model:raw aligned masses=[[10, 49], [25, 49], [4, 49], [10, 49]] 操作後 normalized masses=[10/49, 25/49, 4/49, 10/49];nonnegative=是;total=1 條件：無 完整同一有限機率模型先核非負與總和恰為1；零質量原子仍保留，不默認均勻或另換模型。 步驟識別與依賴規則：whole_finite_probability_law_not_uniform_assumption · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 same outcome indices=[0, 1, 2, 3];X values=[9, -3, 23, -9];block labels=[0, 0, 1, 1] 操作後 distinct conditioning labels in increasing order=[0, 1] 條件：無 每個標籤的一個纖維是一個conditioning區塊；標籤可不連續，輸出按數值標籤排序，但區塊內原子仍按原索引，不把區塊標籤當陣列位置。 步驟識別與依賴規則：conditional_partition_same_space_original_indices · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 block0 mass := sum(10/49, 25/49) 操作後 block0 mass = 5/7 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 block0 atom0 weighted X := mul(10/49, 9) 操作後 block0 atom0 weighted X = 90/49 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 block0 atom1 weighted X := mul(25/49, -3) 操作後 block0 atom1 weighted X = -75/49 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 block0 original weighted integral := sum(90/49, -75/49) 操作後 block0 original weighted integral = 15/49 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 block0 positive-mass conditional mean := div(15/49, 5/7) 操作後 block0 positive-mass conditional mean = 3/7 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 block label=0;indices=[0, 1];positive mass=5/7;weighted integral=15/49 操作後 block-constant conditional value=3/7 條件：無 質量正才作加權積分除質量；平均等於0仍是已決定的數值0，不是零質量標記。把同一值複製到區塊每個原子。 步驟識別與依賴規則：positive_block_mean_including_zero_mean · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 block1 mass := sum(4/49, 10/49) 操作後 block1 mass = 2/7 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 block1 atom2 weighted X := mul(4/49, 23) 操作後 block1 atom2 weighted X = 92/49 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 block1 atom3 weighted X := mul(10/49, -9) 操作後 block1 atom3 weighted X = -90/49 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 block1 original weighted integral := sum(92/49, -90/49) 操作後 block1 original weighted integral = 2/49 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 block1 positive-mass conditional mean := div(2/49, 2/7) 操作後 block1 positive-mass conditional mean = 1/7 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 block label=1;indices=[2, 3];positive mass=2/7;weighted integral=2/49 操作後 block-constant conditional value=1/7 條件：無 質量正才作加權積分除質量；平均等於0仍是已決定的數值0，不是零質量標記。把同一值複製到區塊每個原子。 步驟識別與依賴規則：positive_block_mean_including_zero_mean · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 block=0;indices=[0, 1];conditional values=[3/7, 3/7] 操作後 distinct values in encounter order=[3/7];constant=是 條件：無 conditioning sigma代數由區塊聯集構成，區塊常值函數的每個值事件逆像都是區塊聯集。零區塊共同標記不表示唯一版本。 步驟識別與依賴規則：conditioning_measurability_every_complete_block · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 block=1;indices=[2, 3];conditional values=[1/7, 1/7] 操作後 distinct values in encounter order=[1/7];constant=是 條件：無 conditioning sigma代數由區塊聯集構成，區塊常值函數的每個值事件逆像都是區塊聯集。零區塊共同標記不表示唯一版本。 步驟識別與依賴規則：conditioning_measurability_every_complete_block · 依賴：G001, S016 ## 逐步反向核對 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block1 positive-mass conditional mean，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block1 original weighted integral，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block1 atom3 weighted X，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block1 atom2 weighted X，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block1 mass，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block0 positive-mass conditional mean，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block0 original weighted integral，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block0 atom1 weighted X，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block0 atom0 weighted X，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block0 mass，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional model whole mass sum，不以小數近似替代。 ## 結論 ([3/7, 3/7, 1/7, 1/7], [[0, [0, 1], [3/7], 是], [1, [2, 3], [1/7], 是]], 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: b4c1440db612d94fb1786aeee69d0ca636920d2d5670741c60b901735d463f85 - candidate record SHA-256: 321a6c4d8bf79c3b18372d167af18f5e9dc3e51bfff48d5c58a6d7684cd20d36 - semantic review receipt SHA-256: e49bf5eaa968c09ebac4ad538ce58251671ed922c957cee1471cfc7b68934bfe - question-first witness SHA-256: a7976057c26051fab92342fc95d48af224466c0e1e4ab6ae4c8811c02772e6da - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261029-r04-conditional-expectation-0047.json)