# 第 14198 題：有限條件期望 [返回所在分頁 71](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/71/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261029-r04-conditional-expectation-foundations/#q-20261014-advance-20261029-r04-conditional-expectation-0098) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0027-14198 · q-20261014-advance-20261029-r04-conditional-expectation-0098 ## 原題與已知條件 X機率law與conditioning partition綁同一有限空間。操作=condexp-total-expectation；資料={"masses":[[8,49],[20,49],[6,49],[15,49]],"values":[10,-2,24,-10],"blocks":[0,1,1,2]}。請依 [E_X,E_conditional,equal,certificate] 欄序回答。 - G001 — X機率law與conditioning partition綁同一有限空間。操作=condexp-total-expectation；資料={"masses":[[8,49],[20,49],[6,49],[15,49]],"values":[10,-2,24,-10],"blocks":[0,1,1,2]}。請依 [E_X,E_conditional,equal,certificate] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-conditional-expectation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-conditional-expectation/) ## 逐步推導 S001 · calculation操作前 conditional model whole mass sum := sum(8/49, 20/49, 6/49, 15/49) 操作後 conditional model whole mass sum = 1 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001 S002 · implies操作前 conditional model:raw aligned masses=[[8, 49], [20, 49], [6, 49], [15, 49]] 操作後 normalized masses=[8/49, 20/49, 6/49, 15/49];nonnegative=是;total=1 條件：無 完整同一有限機率模型先核非負與總和恰為1；零質量原子仍保留，不默認均勻或另換模型。 步驟識別與依賴規則：whole_finite_probability_law_not_uniform_assumption · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 same outcome indices=[0, 1, 2, 3];X values=[10, -2, 24, -10];block labels=[0, 1, 1, 2] 操作後 distinct conditioning labels in increasing order=[0, 1, 2] 條件：無 每個標籤的一個纖維是一個conditioning區塊；標籤可不連續，輸出按數值標籤排序，但區塊內原子仍按原索引，不把區塊標籤當陣列位置。 步驟識別與依賴規則：conditional_partition_same_space_original_indices · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 block0 mass := sum(8/49) 操作後 block0 mass = 8/49 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 block0 atom0 weighted X := mul(8/49, 10) 操作後 block0 atom0 weighted X = 80/49 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 block0 original weighted integral := sum(80/49) 操作後 block0 original weighted integral = 80/49 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 block0 positive-mass conditional mean := div(80/49, 8/49) 操作後 block0 positive-mass conditional mean = 10 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 block label=0;indices=[0];positive mass=8/49;weighted integral=80/49 操作後 block-constant conditional value=10 條件：無 質量正才作加權積分除質量；平均等於0仍是已決定的數值0，不是零質量標記。把同一值複製到區塊每個原子。 步驟識別與依賴規則：positive_block_mean_including_zero_mean · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 block1 mass := sum(20/49, 6/49) 操作後 block1 mass = 26/49 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 block1 atom1 weighted X := mul(20/49, -2) 操作後 block1 atom1 weighted X = -40/49 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 block1 atom2 weighted X := mul(6/49, 24) 操作後 block1 atom2 weighted X = 144/49 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 block1 original weighted integral := sum(-40/49, 144/49) 操作後 block1 original weighted integral = 104/49 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 block1 positive-mass conditional mean := div(104/49, 26/49) 操作後 block1 positive-mass conditional mean = 4 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 block label=1;indices=[1, 2];positive mass=26/49;weighted integral=104/49 操作後 block-constant conditional value=4 條件：無 質量正才作加權積分除質量；平均等於0仍是已決定的數值0，不是零質量標記。把同一值複製到區塊每個原子。 步驟識別與依賴規則：positive_block_mean_including_zero_mean · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 block2 mass := sum(15/49) 操作後 block2 mass = 15/49 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 block2 atom3 weighted X := mul(15/49, -10) 操作後 block2 atom3 weighted X = -150/49 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 block2 original weighted integral := sum(-150/49) 操作後 block2 original weighted integral = -150/49 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 block2 positive-mass conditional mean := div(-150/49, 15/49) 操作後 block2 positive-mass conditional mean = -10 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 block label=2;indices=[3];positive mass=15/49;weighted integral=-150/49 操作後 block-constant conditional value=-10 條件：無 質量正才作加權積分除質量；平均等於0仍是已決定的數值0，不是零質量標記。把同一值複製到區塊每個原子。 步驟識別與依賴規則：positive_block_mean_including_zero_mean · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 total original expectation := sum(80/49, 104/49, -150/49) 操作後 total original expectation = 34/49 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 total expectation block0 conditional integral := mul(8/49, 10) 操作後 total expectation block0 conditional integral = 80/49 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 total expectation block1 conditional integral := mul(26/49, 4) 操作後 total expectation block1 conditional integral = 104/49 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 total expectation block2 conditional integral := mul(15/49, -10) 操作後 total expectation block2 conditional integral = -150/49 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 total conditional expectation := sum(80/49, 104/49, -150/49) 操作後 total conditional expectation = 34/49 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · implies操作前 all conditioning blocks partition the same carrier;E_X=34/49;E_conditional=34/49 操作後 equal=是;tower_to_trivial_sigma_algebra 條件：無 把每個區塊積分相等加總才得到總期望相等；這是到平凡sigma代數的tower後果，不反向用單一總和取代可測性及全部區塊義務。 步驟識別與依賴規則：total_expectation_consequence_not_whole_definition · 依賴：G001, S024 ## 逐步反向核對 - S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 total conditional expectation，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 total expectation block2 conditional integral，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 total expectation block1 conditional integral，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 total expectation block0 conditional integral，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 total original expectation，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block2 positive-mass conditional mean，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block2 original weighted integral，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block2 atom3 weighted X，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block2 mass，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block1 positive-mass conditional mean，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block1 original weighted integral，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block1 atom2 weighted X，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block1 atom1 weighted X，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block1 mass，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block0 positive-mass conditional mean，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block0 original weighted integral，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block0 atom0 weighted X，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block0 mass，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional model whole mass sum，不以小數近似替代。 ## 結論 (34/49, 34/49, 是, tower_to_trivial_sigma_algebra) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 7019b3fb6d0ac6a72f4869c94eb5fbd85ae596ffd6f13e3b3df266326bf50368 - candidate record SHA-256: 0a5ba969ebf42aa414f6d1974935af6ae72a2feb138961e438a0eda5930dc784 - semantic review receipt SHA-256: e49bf5eaa968c09ebac4ad538ce58251671ed922c957cee1471cfc7b68934bfe - question-first witness SHA-256: a7976057c26051fab92342fc95d48af224466c0e1e4ab6ae4c8811c02772e6da - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261029-r04-conditional-expectation-0098.json)