# 第 14325 題：有限filtration [返回所在分頁 72](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/72/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261029-r05-finite-filtration-foundations/#q-20261014-advance-20261029-r05-finite-filtration-0075) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0027-14325 · q-20261014-advance-20261029-r05-finite-filtration-0075 ## 原題與已知條件 所有資訊partition位於同一有限樣本空間。操作=filtration-adaptedness；資料={"n":6,"partitions":[[0,0,0,0,0,0],[0,0,0,1,1,1],[0,0,0,11,11,10]],"process_values":[[0,0,0,0,0,0],[1,1,1,2,2,2],[2,2,2,13,13,12]]}。請依 [filtration,measurability_failures,adapted,qualified_adapted_process] 欄序回答。 - G001 — 所有資訊partition位於同一有限樣本空間。操作=filtration-adaptedness；資料={"n":6,"partitions":[[0,0,0,0,0,0],[0,0,0,1,1,1],[0,0,0,11,11,10]],"process_values":[[0,0,0,0,0,0],[1,1,1,2,2,2],[2,2,2,13,13,12]]}。請依 [filtration,measurability_failures,adapted,qualified_adapted_process] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-finite-filtration](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-filtration/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 same carrier Fin(6);complete partitions in original time order=[[0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 1, 1, 1], [0, 0, 0, 11, 11, 10]] 操作後 equal labels mean same information block only within that row 條件：無 每列標籤只編碼該時點的等價區塊，標籤大小或跨列同名沒有額外資訊；不能把數字變大當作資訊增長。 步驟識別與依賴規則：filtration_same_carrier_time_and_label_roles · 依賴：G001 S002 · implies操作前 time=1;later block label=0;indices=[0, 1, 2] 操作後 earlier block labels in encounter order=[0];contained in one earlier block=是 條件：無 每個較晚區塊須完全含於一個較早區塊；若合併以前可區分的兩點便違反filtration，方向不能倒過來。 步驟識別與依賴規則：filtration_later_refines_earlier_complete_blocks · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 time=1;later block label=1;indices=[3, 4, 5] 操作後 earlier block labels in encounter order=[0];contained in one earlier block=是 條件：無 每個較晚區塊須完全含於一個較早區塊；若合併以前可區分的兩點便違反filtration，方向不能倒過來。 步驟識別與依賴規則：filtration_later_refines_earlier_complete_blocks · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 time=2;later block label=0;indices=[0, 1, 2] 操作後 earlier block labels in encounter order=[0];contained in one earlier block=是 條件：無 每個較晚區塊須完全含於一個較早區塊；若合併以前可區分的兩點便違反filtration，方向不能倒過來。 步驟識別與依賴規則：filtration_later_refines_earlier_complete_blocks · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 time=2;later block label=11;indices=[3, 4] 操作後 earlier block labels in encounter order=[1];contained in one earlier block=是 條件：無 每個較晚區塊須完全含於一個較早區塊；若合併以前可區分的兩點便違反filtration，方向不能倒過來。 步驟識別與依賴規則：filtration_later_refines_earlier_complete_blocks · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 time=2;later block label=10;indices=[5] 操作後 earlier block labels in encounter order=[1];contained in one earlier block=是 條件：無 每個較晚區塊須完全含於一個較早區塊；若合併以前可區分的兩點便違反filtration，方向不能倒過來。 步驟識別與依賴規則：filtration_later_refines_earlier_complete_blocks · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 all nesting failures in time,a,b order=[] 操作後 filtration=是;per-time measurability checks remain separate 條件：無 完整核相鄰時點細化；即使資格失敗，協定仍可對某列查區塊或測可測性，不以單列通過修補整串資訊嵌套。 步驟識別與依賴規則：filtration_nesting_not_adaptedness · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 time=0;first-seen block label=0;indices=[0, 1, 2, 3, 4, 5];aligned process values=[0, 0, 0, 0, 0, 0] 操作後 distinct values in encounter order=[0];constant=是 條件：無 每時點在每資訊區塊上須常值；失敗清單依時序與區塊首次出現順序，值亦保留首次遇到的次序，不改成排序。 步驟識別與依賴規則：adaptedness_every_current_block_not_nesting_alone · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 time=1;first-seen block label=0;indices=[0, 1, 2];aligned process values=[1, 1, 1] 操作後 distinct values in encounter order=[1];constant=是 條件：無 每時點在每資訊區塊上須常值；失敗清單依時序與區塊首次出現順序，值亦保留首次遇到的次序，不改成排序。 步驟識別與依賴規則：adaptedness_every_current_block_not_nesting_alone · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 time=1;first-seen block label=1;indices=[3, 4, 5];aligned process values=[2, 2, 2] 操作後 distinct values in encounter order=[2];constant=是 條件：無 每時點在每資訊區塊上須常值；失敗清單依時序與區塊首次出現順序，值亦保留首次遇到的次序，不改成排序。 步驟識別與依賴規則：adaptedness_every_current_block_not_nesting_alone · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 time=2;first-seen block label=0;indices=[0, 1, 2];aligned process values=[2, 2, 2] 操作後 distinct values in encounter order=[2];constant=是 條件：無 每時點在每資訊區塊上須常值；失敗清單依時序與區塊首次出現順序，值亦保留首次遇到的次序，不改成排序。 步驟識別與依賴規則：adaptedness_every_current_block_not_nesting_alone · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 time=2;first-seen block label=11;indices=[3, 4];aligned process values=[13, 13] 操作後 distinct values in encounter order=[13];constant=是 條件：無 每時點在每資訊區塊上須常值；失敗清單依時序與區塊首次出現順序，值亦保留首次遇到的次序，不改成排序。 步驟識別與依賴規則：adaptedness_every_current_block_not_nesting_alone · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 time=2;first-seen block label=10;indices=[5];aligned process values=[12] 操作後 distinct values in encounter order=[12];constant=是 條件：無 每時點在每資訊區塊上須常值；失敗清單依時序與區塊首次出現順序，值亦保留首次遇到的次序，不改成排序。 步驟識別與依賴規則：adaptedness_every_current_block_not_nesting_alone · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 filtration=是;all per-time measurability failures=[] 操作後 source adapted checks pass=是;qualified adapted process=是 條件：無 source的adapted欄在此只記逐時點可測檢查；最後還需filtration資格，不能把嵌套與可測性互代，也不推出natural、獨立或Markov。 步驟識別與依賴規則：adapted_flag_vs_qualified_adapted_process · 依賴：G001, S013 ## 逐步反向核對 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (是, [], 是, 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 3ebe02d44a97f2edb5e32d46870c64bbcc7c073201dd4307eb6b69eb243e2f55 - candidate record SHA-256: 7a33a31893ffbf290ece122249982c82a2c1de248deb1c28ef429a6a3c85838f - semantic review receipt SHA-256: e49bf5eaa968c09ebac4ad538ce58251671ed922c957cee1471cfc7b68934bfe - question-first witness SHA-256: a7976057c26051fab92342fc95d48af224466c0e1e4ab6ae4c8811c02772e6da - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261029-r05-finite-filtration-0075.json)