# 第 14412 題：獨立同分布序列 [返回所在分頁 73](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/73/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261029-r06-iid-sequence-foundations/#q-20261014-advance-20261029-r06-iid-sequence-0012) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0027-14412 · q-20261014-advance-20261029-r06-iid-sequence-0012 ## 原題與已知條件 IID同時要求完整相同marginal與每個有限子族獨立。操作=iid-bernoulli-cylinder；資料={"p":[12,29],"word":[1,1,0,1]}。請依 [word,ones,zeros,p,probability,certificate] 欄序回答。 - G001 — IID同時要求完整相同marginal與每個有限子族獨立。操作=iid-bernoulli-cylinder；資料={"p":[12,29],"word":[1,1,0,1]}。請依 [word,ones,zeros,p,probability,certificate] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-iid-sequence](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-iid-sequence/) ## 逐步推導 S001 · calculation操作前 Bernoulli zero-outcome mass := sub(1, 12/29) 操作後 Bernoulli zero-outcome mass = 17/29 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001 S002 · implies操作前 raw Bernoulli parameter=[12, 29] 操作後 normalized p=12/29;mass at0=17/29;mass at1=12/29;symbolic product-law model explicitly declared 條件：無 保留完整{0,1}邊際與宣告的乘積法則前提；不是從一組數據、相同期望或pairwise檢查猜無限IID。 步驟識別與依賴規則：Bernoulli_complete_marginal_and_product_law_premise · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 original ordered finite binary word=[1, 1, 0, 1];p=12/29;one-minus-p=17/29 操作後 cylinder atom factorization uses the same declared symbolic product law 條件：無 原字保留順序，1用p、0用1−p；此分解是模型前提，不是測一個未知相依模型後推得獨立。空字與p=0或1都保留。 步驟識別與依賴規則：IID_ordered_word_and_given_model_not_unknown_law_test · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 binary word number of ones := sum(1, 1, 0, 1) 操作後 binary word number of ones = 3 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 binary word number of zeros := sub(4, 3) 操作後 binary word number of zeros = 1 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 (12/29)^3 操作後 Bernoulli one factors power = 1728/24389 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 (17/29)^1 操作後 Bernoulli zero factors power = 17/29 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Bernoulli cylinder product := mul(1728/24389, 17/29) 操作後 Bernoulli cylinder product = 29376/707281 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 word length=4;ones=3;zeros=1;cylinder probability=29376/707281 操作後 arbitrary-word formula p^ones*(1-p)^zeros;empty product1 including degenerate parameters 條件：無 乘積可按相同邊際因子收集次數，但沒有排序或改寫原字。零次冪代表空乘積1，包含p=0、1；這個有限代值不另證未知無限序列IID。 步驟識別與依賴規則：Bernoulli_cylinder_formula_empty_product_boundary · 依賴：G001, S008 ## 逐步反向核對 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli cylinder product，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 binary word number of zeros，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 binary word number of ones，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli zero-outcome mass，不以小數近似替代。 ## 結論 ([1, 1, 0, 1], 3, 1, 12/29, 29376/707281, symbolic_product_law) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 9aa43f5aad89ab490638df243c656367bb0631b82d0bc4e89b8b14efae07b681 - candidate record SHA-256: c238163869983dbff5f9ef4c431ce0c501b59a1192a9399eb68b40cb4469d686 - semantic review receipt SHA-256: e49bf5eaa968c09ebac4ad538ce58251671ed922c957cee1471cfc7b68934bfe - question-first witness SHA-256: a7976057c26051fab92342fc95d48af224466c0e1e4ab6ae4c8811c02772e6da - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261029-r06-iid-sequence-0012.json)