# 第 14468 題：獨立同分布序列 [返回所在分頁 73](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/73/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261029-r06-iid-sequence-foundations/#q-20261014-advance-20261029-r06-iid-sequence-0068) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0027-14468 · q-20261014-advance-20261029-r06-iid-sequence-0068 ## 原題與已知條件 IID同時要求完整相同marginal與每個有限子族獨立。操作=iid-finite-factorization；資料={"p":[18,29],"word":[1,0,0,0]}。請依 [word,atom_factors,product,pass] 欄序回答。 - G001 — IID同時要求完整相同marginal與每個有限子族獨立。操作=iid-finite-factorization；資料={"p":[18,29],"word":[1,0,0,0]}。請依 [word,atom_factors,product,pass] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-iid-sequence](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-iid-sequence/) ## 逐步推導 S001 · calculation操作前 Bernoulli zero-outcome mass := sub(1, 18/29) 操作後 Bernoulli zero-outcome mass = 11/29 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001 S002 · implies操作前 raw Bernoulli parameter=[18, 29] 操作後 normalized p=18/29;mass at0=11/29;mass at1=18/29;symbolic product-law model explicitly declared 條件：無 保留完整{0,1}邊際與宣告的乘積法則前提；不是從一組數據、相同期望或pairwise檢查猜無限IID。 步驟識別與依賴規則：Bernoulli_complete_marginal_and_product_law_premise · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 original ordered finite binary word=[1, 0, 0, 0];p=18/29;one-minus-p=11/29 操作後 cylinder atom factorization uses the same declared symbolic product law 條件：無 原字保留順序，1用p、0用1−p；此分解是模型前提，不是測一個未知相依模型後推得獨立。空字與p=0或1都保留。 步驟識別與依賴規則：IID_ordered_word_and_given_model_not_unknown_law_test · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 word position=0;original bit=1 操作後 aligned atom factor=18/29 條件：無 逐原位置選正確邊際因子，即使因子0也不略過；沒有用條件機率除法。 步驟識別與依賴規則：IID_each_original_bit_factor · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 ordered factor prefix product0 := mul(1, 18/29) 操作後 ordered factor prefix product0 = 18/29 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 word position=1;original bit=0 操作後 aligned atom factor=11/29 條件：無 逐原位置選正確邊際因子，即使因子0也不略過；沒有用條件機率除法。 步驟識別與依賴規則：IID_each_original_bit_factor · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 ordered factor prefix product1 := mul(18/29, 11/29) 操作後 ordered factor prefix product1 = 198/841 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 word position=2;original bit=0 操作後 aligned atom factor=11/29 條件：無 逐原位置選正確邊際因子，即使因子0也不略過；沒有用條件機率除法。 步驟識別與依賴規則：IID_each_original_bit_factor · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 ordered factor prefix product2 := mul(198/841, 11/29) 操作後 ordered factor prefix product2 = 2178/24389 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 word position=3;original bit=0 操作後 aligned atom factor=11/29 條件：無 逐原位置選正確邊際因子，即使因子0也不略過；沒有用條件機率除法。 步驟識別與依賴規則：IID_each_original_bit_factor · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 ordered factor prefix product3 := mul(2178/24389, 11/29) 操作後 ordered factor prefix product3 = 23958/707281 條件：無 依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 ordered atom factors=[18/29, 11/29, 11/29, 11/29] 操作後 finite product=23958/707281;model factorization check=是 條件：無 所有因子原序連乘；空清單從單位元1起算。通過是給定乘積模型內此有限計算的核對，不是用有限樣本外推任意無限IID。 步驟識別與依賴規則：IID_finite_factorization_scope_not_new_infinite_proof · 依賴：G001, S011 ## 逐步反向核對 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered factor prefix product3，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered factor prefix product2，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered factor prefix product1，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered factor prefix product0，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli zero-outcome mass，不以小數近似替代。 ## 結論 ([1, 0, 0, 0], [18/29, 11/29, 11/29, 11/29], 23958/707281, 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: f0ad8d1c28c4564501c963881d81263f7f19c64dbf90c884054c900126a3c85f - candidate record SHA-256: 411786718b1da31b18169e9a560544f86825841911b7d8a517506c6f6771a462 - semantic review receipt SHA-256: e49bf5eaa968c09ebac4ad538ce58251671ed922c957cee1471cfc7b68934bfe - question-first witness SHA-256: a7976057c26051fab92342fc95d48af224466c0e1e4ab6ae4c8811c02772e6da - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261029-r06-iid-sequence-0068.json)