# 第 14242 題：等價類 [返回所在分頁 72](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/72/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261029-r07-equivalence-class-foundations/#q-20261014-advance-20261029-r07-equivalence-class-0042) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0027-14242 · q-20261014-advance-20261029-r07-equivalence-class-0042 ## 原題與已知條件 同一完整載體上的已認證等價關係。操作=eqclass-membership；資料={"n":6,"pairs":[[0,0],[1,1],[1,2],[1,4],[1,5],[2,1],[2,2],[2,4],[2,5],[3,3],[4,1],[4,2],[4,4],[4,5],[5,1],[5,2],[5,4],[5,5]],"element":4,"candidate":1}。請依 [element,candidate,related,in_class] 欄序回答。 - G001 — 同一完整載體上的已認證等價關係。操作=eqclass-membership；資料={"n":6,"pairs":[[0,0],[1,1],[1,2],[1,4],[1,5],[2,1],[2,2],[2,4],[2,5],[3,3],[4,1],[4,2],[4,4],[4,5],[5,1],[5,2],[5,4],[5,5]],"element":4,"candidate":1}。請依 [element,candidate,related,in_class] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-equivalence-class](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-equivalence-class/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 complete carrier Fin(6);raw relation=[[0, 0], [1, 1], [1, 2], [1, 4], [1, 5], [2, 1], [2, 2], [2, 4], [2, 5], [3, 3], [4, 1], [4, 2], [4, 4], [4, 5], [5, 1], [5, 2], [5, 4], [5, 5]] 操作後 sorted distinct ordered relation=[[0, 0], [1, 1], [1, 2], [1, 4], [1, 5], [2, 1], [2, 2], [2, 4], [2, 5], [3, 3], [4, 1], [4, 2], [4, 4], [4, 5], [5, 1], [5, 2], [5, 4], [5, 5]];missing reflexive=[];missing reverses=[];missing transitive triples=[] 條件：無 完整核反身、對稱與每個可接續對的傳遞性後才談等價類；重複輸入不默默去重修補，不從抽樣或連通聚類猜等價關係。 步驟識別與依賴規則：equivalence_relation_complete_parent_qualification · 依賴：G001 S002 · implies操作前 first class:representative=4;carrier candidate=0 操作後 ordered relation pair present=否;class membership=否 條件：無 依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。 步驟識別與依賴規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 first class:representative=4;carrier candidate=1 操作後 ordered relation pair present=是;class membership=是 條件：無 依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。 步驟識別與依賴規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 first class:representative=4;carrier candidate=2 操作後 ordered relation pair present=是;class membership=是 條件：無 依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。 步驟識別與依賴規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 first class:representative=4;carrier candidate=3 操作後 ordered relation pair present=否;class membership=否 條件：無 依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。 步驟識別與依賴規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 first class:representative=4;carrier candidate=4 操作後 ordered relation pair present=是;class membership=是 條件：無 依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。 步驟識別與依賴規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 first class:representative=4;carrier candidate=5 操作後 ordered relation pair present=是;class membership=是 條件：無 依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。 步驟識別與依賴規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 first class:all carrier labels tested with representative=4 操作後 complete class in increasing order=[1, 2, 4, 5] 條件：無 完整載體已遍歷，清單是此代表元的整個等價類，不是局部樣本。 步驟識別與依賴規則：class_complete_inventory_not_sample · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 representative=4;candidate=1;whole class=[1, 2, 4, 5] 操作後 related=是;in class=是 條件：無 直接查原有序關係對與已算完整類的成員測試，兩者由類的定義相同。 步驟識別與依賴規則：relation_lookup_equals_class_membership · 依賴：G001, S008 ## 逐步反向核對 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (4, 1, 是, 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: cad08430cc304df8c2895df26e6ec42ee8a0f38ece3f9d39efba28d230f5e8df - candidate record SHA-256: 35e3c9082a23603e880c1af98c92d67f4ccca3a9fe53243751f7ebd9daa47eb3 - semantic review receipt SHA-256: e49bf5eaa968c09ebac4ad538ce58251671ed922c957cee1471cfc7b68934bfe - question-first witness SHA-256: a7976057c26051fab92342fc95d48af224466c0e1e4ab6ae4c8811c02772e6da - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261029-r07-equivalence-class-0042.json)