# 第 14220 題：等價類 [返回所在分頁 72](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/72/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261029-r07-equivalence-class-foundations/#q-20261014-advance-20261029-r07-equivalence-class-0095) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0027-14220 · q-20261014-advance-20261029-r07-equivalence-class-0095 ## 原題與已知條件 同一完整載體上的已認證等價關係。操作=eqclass-equal-or-disjoint；資料={"n":6,"pairs":[[0,0],[1,1],[1,3],[2,2],[2,4],[2,5],[3,1],[3,3],[4,2],[4,4],[4,5],[5,2],[5,4],[5,5]],"a":1,"b":4}。請依 [a,b,class_a,class_b,intersection,equal_or_disjoint,classification] 欄序回答。 - G001 — 同一完整載體上的已認證等價關係。操作=eqclass-equal-or-disjoint；資料={"n":6,"pairs":[[0,0],[1,1],[1,3],[2,2],[2,4],[2,5],[3,1],[3,3],[4,2],[4,4],[4,5],[5,2],[5,4],[5,5]],"a":1,"b":4}。請依 [a,b,class_a,class_b,intersection,equal_or_disjoint,classification] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-equivalence-class](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-equivalence-class/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 complete carrier Fin(6);raw relation=[[0, 0], [1, 1], [1, 3], [2, 2], [2, 4], [2, 5], [3, 1], [3, 3], [4, 2], [4, 4], [4, 5], [5, 2], [5, 4], [5, 5]] 操作後 sorted distinct ordered relation=[[0, 0], [1, 1], [1, 3], [2, 2], [2, 4], [2, 5], [3, 1], [3, 3], [4, 2], [4, 4], [4, 5], [5, 2], [5, 4], [5, 5]];missing reflexive=[];missing reverses=[];missing transitive triples=[] 條件：無 完整核反身、對稱與每個可接續對的傳遞性後才談等價類；重複輸入不默默去重修補，不從抽樣或連通聚類猜等價關係。 步驟識別與依賴規則：equivalence_relation_complete_parent_qualification · 依賴：G001 S002 · implies操作前 first class:representative=1;carrier candidate=0 操作後 ordered relation pair present=否;class membership=否 條件：無 依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。 步驟識別與依賴規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 first class:representative=1;carrier candidate=1 操作後 ordered relation pair present=是;class membership=是 條件：無 依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。 步驟識別與依賴規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 first class:representative=1;carrier candidate=2 操作後 ordered relation pair present=否;class membership=否 條件：無 依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。 步驟識別與依賴規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 first class:representative=1;carrier candidate=3 操作後 ordered relation pair present=是;class membership=是 條件：無 依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。 步驟識別與依賴規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 first class:representative=1;carrier candidate=4 操作後 ordered relation pair present=否;class membership=否 條件：無 依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。 步驟識別與依賴規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 first class:representative=1;carrier candidate=5 操作後 ordered relation pair present=否;class membership=否 條件：無 依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。 步驟識別與依賴規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 first class:all carrier labels tested with representative=1 操作後 complete class in increasing order=[1, 3] 條件：無 完整載體已遍歷，清單是此代表元的整個等價類，不是局部樣本。 步驟識別與依賴規則：class_complete_inventory_not_sample · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 second class:representative=4;carrier candidate=0 操作後 ordered relation pair present=否;class membership=否 條件：無 依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。 步驟識別與依賴規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 second class:representative=4;carrier candidate=1 操作後 ordered relation pair present=否;class membership=否 條件：無 依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。 步驟識別與依賴規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 second class:representative=4;carrier candidate=2 操作後 ordered relation pair present=是;class membership=是 條件：無 依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。 步驟識別與依賴規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 second class:representative=4;carrier candidate=3 操作後 ordered relation pair present=否;class membership=否 條件：無 依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。 步驟識別與依賴規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 second class:representative=4;carrier candidate=4 操作後 ordered relation pair present=是;class membership=是 條件：無 依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。 步驟識別與依賴規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 second class:representative=4;carrier candidate=5 操作後 ordered relation pair present=是;class membership=是 條件：無 依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。 步驟識別與依賴規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 second class:all carrier labels tested with representative=4 操作後 complete class in increasing order=[2, 4, 5] 條件：無 完整載體已遍歷，清單是此代表元的整個等價類，不是局部樣本。 步驟識別與依賴規則：class_complete_inventory_not_sample · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 class a=[1, 3];class b=[2, 4, 5];intersection=[] 操作後 equal-or-disjoint=是;classification=disjoint 條件：無 若有共同x，aRx與bRx配合對稱傳遞得aRb，代表元不變性使兩類相等；否則交集空。這用已認證等價公理，不創造第三種類型或商運算。 步驟識別與依賴規則：classes_equal_or_disjoint_full_axiom_reason · 依賴：G001, S015 ## 逐步反向核對 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (1, 4, [1, 3], [2, 4, 5], [], 是, disjoint) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 6ee8e4994071a0aac56775a8574c118e62953641495d0bca4f8d70cdac13da82 - candidate record SHA-256: 57f315cab9b8706c968321546fb0b501609cf6bf9784b0efdd97768ef5ae5ae6 - semantic review receipt SHA-256: e49bf5eaa968c09ebac4ad538ce58251671ed922c957cee1471cfc7b68934bfe - question-first witness SHA-256: a7976057c26051fab92342fc95d48af224466c0e1e4ab6ae4c8811c02772e6da - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261029-r07-equivalence-class-0095.json)