# 第 15451 題：商集 [返回所在分頁 78](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/78/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261030-r04-quotient-set-foundations/#q-20261014-advance-20261030-r04-quotient-set-0026) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0029-15451 · q-20261014-advance-20261030-r04-quotient-set-0026 ## 原題與已知條件 同一完整等價關係的互異classes。操作=quotient-projection；資料={"n":6,"pairs":[[0,0],[0,1],[0,2],[0,3],[0,4],[0,5],[1,0],[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,0],[2,1],[2,2],[2,3],[2,4],[2,5],[3,0],[3,1],[3,2],[3,3],[3,4],[3,5],[4,0],[4,1],[4,2],[4,3],[4,4],[4,5],[5,0],[5,1],[5,2],[5,3],[5,4],[5,5]],"element":0}。請依 [element,class] 欄序回答。 - G001 — 同一完整等價關係的互異classes。操作=quotient-projection；資料={"n":6,"pairs":[[0,0],[0,1],[0,2],[0,3],[0,4],[0,5],[1,0],[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,0],[2,1],[2,2],[2,3],[2,4],[2,5],[3,0],[3,1],[3,2],[3,3],[3,4],[3,5],[4,0],[4,1],[4,2],[4,3],[4,4],[4,5],[5,0],[5,1],[5,2],[5,3],[5,4],[5,5]],"element":0}。請依 [element,class] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-quotient-set](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-quotient-set/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 complete carrier Fin(6);original relation pairs=[[0, 0], [0, 1], [0, 2], [0, 3], [0, 4], [0, 5], [1, 0], [1, 1], [1, 2], [1, 3], [1, 4], [1, 5], [2, 0], [2, 1], [2, 2], [2, 3], [2, 4], [2, 5], [3, 0], [3, 1], [3, 2], [3, 3], [3, 4], [3, 5], [4, 0], [4, 1], [4, 2], [4, 3], [4, 4], [4, 5], [5, 0], [5, 1], [5, 2], [5, 3], [5, 4], [5, 5]] 操作後 set of pairs=[[0, 0], [0, 1], [0, 2], [0, 3], [0, 4], [0, 5], [1, 0], [1, 1], [1, 2], [1, 3], [1, 4], [1, 5], [2, 0], [2, 1], [2, 2], [2, 3], [2, 4], [2, 5], [3, 0], [3, 1], [3, 2], [3, 3], [3, 4], [3, 5], [4, 0], [4, 1], [4, 2], [4, 3], [4, 4], [4, 5], [5, 0], [5, 1], [5, 2], [5, 3], [5, 4], [5, 5]];reflexive/symmetric/transitive=[是, 是, 是] 條件：無 把原pairs按集合語義讀，重複列不改關係；先核自反、對稱、傳遞，不能把非等價關係的連通分量當原關係之商。 步驟識別與依賴規則：quotient_complete_equivalence_not_connectedness_only · 依賴：G001 S002 · implies操作前 least uncovered carrier label=0;all labels related from it=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 next canonical full class=[0, 1, 2, 3, 4, 5];covered labels=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 條件：無 類內照原載體遞增列全體元素，類與類依最小未覆蓋元素排序；商元素是整個類，不是只有代表的標籤。 步驟識別與依賴規則：quotient_full_classes_in_least_representative_order · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 all complete canonical classes=[[0, 1, 2, 3, 4, 5]];original carrier=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 cover whole carrier=是;pairwise disjoint=是;class count=1 條件：無 等價類覆蓋原載體且兩兩不交，各元素恰屬一類；空載體的空族亦保留空覆蓋與不交，不憑類數猜partition。 步驟識別與依賴規則：quotient_partition_cover_and_disjoint_not_count_only · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 original element=0;canonical quotient elements=[[0, 1, 2, 3, 4, 5]] 操作後 projection sends0 to whole class=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 條件：無 自然投影送元素到其全等價類，不是送到類的最小元素，也未給商上的加法乘法。 步驟識別與依賴規則：quotient_projection_element_to_full_class · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (0, [0, 1, 2, 3, 4, 5]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 85b87c4f4084f3322634ee4013ed8c48dab32b6ed0dbfbb95adc0b38cd1a098e - candidate record SHA-256: eac1ff536fd6feb338f8dcefb3bc23079667a9ff293a393fe5cc522240115b6c - semantic review receipt SHA-256: 8c0ef6ca8c5ba2754e41f30c2b32bcb757756152d97421f7396d39038c11f725 - question-first witness SHA-256: c7920a0ff8e724b7e566ebbda30b31d8087c136974b62f8c760fbd26ab816117 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261030-r04-quotient-set-0026.json)