# 第 14844 題：集合基數比較 [返回所在分頁 75](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/75/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261030-r05-cardinality-comparison-foundations/#q-20261014-advance-20261030-r05-cardinality-comparison-0019) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0028-14844 · q-20261014-advance-20261030-r05-cardinality-comparison-0019 ## 原題與已知條件 mapping綁精確有限source與target。操作=cardinality-injection；資料={"source":[180,181,182,183],"target":[280,281,282,283,284],"mapping":[280,281,282,283]}。請依 [source,target,mapping,injective,comparison] 欄序回答。 - G001 — mapping綁精確有限source與target。操作=cardinality-injection；資料={"source":[180,181,182,183],"target":[280,281,282,283,284],"mapping":[280,281,282,283]}。請依 [source,target,mapping,injective,comparison] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-cardinality-comparison](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-cardinality-comparison/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 exact ordered source=[180, 181, 182, 183];exact ordered target=[280, 281, 282, 283, 284];aligned mapping=[280, 281, 282, 283] 操作後 total typed map on these distinct source/target lists;orders retained 條件：無 除pigeonhole集合計數外，給定映射須綁原序且無重複的source/target，對每個來源恰有合法目標值；不只看清單長度。 步驟識別與依賴規則：cardinality_exact_bound_total_mapping · 依賴：G001 S002 · implies操作前 distinct source indices=[0, 1];source labels=[180, 181];images=[280, 281] 操作後 same image=否 條件：無 來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。 步驟識別與依賴規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 distinct source indices=[0, 2];source labels=[180, 182];images=[280, 282] 操作後 same image=否 條件：無 來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。 步驟識別與依賴規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 distinct source indices=[0, 3];source labels=[180, 183];images=[280, 283] 操作後 same image=否 條件：無 來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。 步驟識別與依賴規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 distinct source indices=[1, 2];source labels=[181, 182];images=[281, 282] 操作後 same image=否 條件：無 來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。 步驟識別與依賴規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 distinct source indices=[1, 3];source labels=[181, 183];images=[281, 283] 操作後 same image=否 條件：無 來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。 步驟識別與依賴規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 distinct source indices=[2, 3];source labels=[182, 183];images=[282, 283] 操作後 same image=否 條件：無 來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。 步驟識別與依賴規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 target label=280;exact original mapping=[280, 281, 282, 283] 操作後 preimage source indices=[0];covered=是 條件：無 目標每個元素都需非空原像才滿射；原像記原來源索引，不把像值當索引。空目標的覆蓋責任空泛成立，但總映射合型前提仍須先通過。 步驟識別與依賴規則：cardinality_every_target_fiber_coverage · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 target label=281;exact original mapping=[280, 281, 282, 283] 操作後 preimage source indices=[1];covered=是 條件：無 目標每個元素都需非空原像才滿射；原像記原來源索引，不把像值當索引。空目標的覆蓋責任空泛成立，但總映射合型前提仍須先通過。 步驟識別與依賴規則：cardinality_every_target_fiber_coverage · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 target label=282;exact original mapping=[280, 281, 282, 283] 操作後 preimage source indices=[2];covered=是 條件：無 目標每個元素都需非空原像才滿射；原像記原來源索引，不把像值當索引。空目標的覆蓋責任空泛成立，但總映射合型前提仍須先通過。 步驟識別與依賴規則：cardinality_every_target_fiber_coverage · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 target label=283;exact original mapping=[280, 281, 282, 283] 操作後 preimage source indices=[3];covered=是 條件：無 目標每個元素都需非空原像才滿射；原像記原來源索引，不把像值當索引。空目標的覆蓋責任空泛成立，但總映射合型前提仍須先通過。 步驟識別與依賴規則：cardinality_every_target_fiber_coverage · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 target label=284;exact original mapping=[280, 281, 282, 283] 操作後 preimage source indices=[];covered=否 條件：無 目標每個元素都需非空原像才滿射；原像記原來源索引，不把像值當索引。空目標的覆蓋責任空泛成立，但總映射合型前提仍須先通過。 步驟識別與依賴規則：cardinality_every_target_fiber_coverage · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 all source collision witnesses=[];injective=是 操作後 this mapping comparison certificate=是 條件：無 成功單射把來源雙射到目標子集，有限計數得|source|≤|target|；失敗只否定這個mapping的證書，不說不存在其他單射。 步驟識別與依賴規則：injection_certificate_not_general_existence_negation · 依賴：G001, S012 ## 逐步反向核對 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([180, 181, 182, 183], [280, 281, 282, 283, 284], [280, 281, 282, 283], 是, 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 5384851caa1656c0497157a213834806359b7a3c730f8e4d3e04879f472a98be - candidate record SHA-256: a1d71dbf75cd4448e4eec3e0583bf3aaa796f434873858b0a640533b8638020d - semantic review receipt SHA-256: bfea39236e49aa7e44aa18bfa0d7857ff34a6acb762d0599e20b0f5af0f209ae - question-first witness SHA-256: 61c433f5c1e55ed4d84d08557fb8c117d26bbd404fdf05519ad42c09324c36e0 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261030-r05-cardinality-comparison-0019.json)