# 第 14852 題：集合基數比較

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0028-14852 · q-20261014-advance-20261030-r05-cardinality-comparison-0077



## 原題與已知條件

mapping綁精確有限source與target。操作=cardinality-pigeonhole；資料={"source":[10,11,12],"target":[110,111,112,113]}。請依 [source_size,target_size,larger,conclusion] 欄序回答。


- G001 — mapping綁精確有限source與target。操作=cardinality-pigeonhole；資料={"source":[10,11,12],"target":[110,111,112,113]}。請依 [source_size,target_size,larger,conclusion] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-cardinality-comparison](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-cardinality-comparison/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

raw source list=[10, 11, 12];raw target list=[110, 111, 112, 113]

操作後

distinct finite source=[10, 11, 12];target=[110, 111, 112, 113];sizes=[3, 4]

條件：無

本族比較集合大小，重複出現不增加元素數；尚未給任何特定mapping，不捏造碰撞見證的元素對。

步驟識別與依賴規則：pigeonhole_set_counts_not_list_multiplicity · 依賴：G001





S002 · implies操作前

finite sizes source=3;target=4

操作後

source larger=否;conclusion=no_impossibility_certificate

條件：無

若單射，來源的不同元素有同樣多不同像，須容於目標，所以ns≤nt；ns>nt矛盾，排除所有單射。No只說此大小不可行證據未成立，不是某個未給映射失敗。

步驟識別與依賴規則：finite_pigeonhole_all_injections_not_one_map_failure · 依賴：G001, S001









## 逐步反向核對


- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(3, 4, 否, no_impossibility_certificate)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: a77b81ce7b7dbdcaddda0ef5371f4a455bc360b570258bca5809ed6a04747cf7
- candidate record SHA-256: 09ad9605f61f7ca1cf70d20721abc694582abe49fc41e8be8fa34264c166c5c5
- semantic review receipt SHA-256: bfea39236e49aa7e44aa18bfa0d7857ff34a6acb762d0599e20b0f5af0f209ae
- question-first witness SHA-256: 61c433f5c1e55ed4d84d08557fb8c117d26bbd404fdf05519ad42c09324c36e0
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261030-r05-cardinality-comparison-0077.json)