# 第 15039 題：依機率收斂

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0029-15039 · q-20261014-advance-20261030-r07-convergence-in-probability-0039



## 原題與已知條件

共同機率空間與forall epsilon tail責任。操作=convprob-epsilon-witness；資料={"numerator":4,"shift":8,"delta":[1,23]}。請依 [numerator,shift,delta,N,bound,pass,certificate] 欄序回答。


- G001 — 共同機率空間與forall epsilon tail責任。操作=convprob-epsilon-witness；資料={"numerator":4,"shift":8,"delta":[1,23]}。請依 [numerator,shift,delta,N,bound,pass,certificate] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-convergence-in-probability](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-convergence-in-probability/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

positive profile parameters c=4;s=8;raw fraction=c/(n+s)

操作後

nonnegative valid probability indices start at=0;only there0<profile<=1

條件：無

分母正且值≤1要求n+s≥c；保留原索引，不把大於1的值截斷或默默平移。這步只核算術域，無限process／共同空間仍須宣告，有限prefix族不因此取得無限延續前提。

步驟識別與依賴規則：deviation_profile_probability_domain_not_clipping · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

strict profile cross-product numerator := mul(4, 23)

操作後

strict profile cross-product numerator = 92

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

strict profile reciprocal threshold := div(92, 1)

操作後

strict profile reciprocal threshold = 92

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

strict profile unclamped cutoff := sum(92, -8, 1)

操作後

strict profile unclamped cutoff = 85

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

raw target delta=[1, 23];normalized delta=1/23;positive denominator target numerator=1

操作後

floor(c*delta_denominator/delta_numerator)=92;threshold=92;raw least nonnegative strict N=85

條件：無

c/(N+s)<a/b等價於N+s>cb/a，所以取floor(cb/a)−s+1再與0取最大。嚴格不等式在剛好等號時仍需下一索引。

步驟識別與依賴規則：strict_integer_cutoff_floor_and_nonnegative_boundary · 依賴：G001, S004





S006 · calculation操作前

strict witness denominator := sum(85, 8)

操作後

strict witness denominator = 93

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005





S007 · calculation操作前

strict witness valid probability bound := div(4, 93)

操作後

strict witness valid probability bound = 4/93

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006





S008 · calculation操作前

previous raw reciprocal denominator := sum(84, 8)

操作後

previous raw reciprocal denominator = 92

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007





S009 · calculation操作前

previous raw reciprocal value := div(4, 92)

操作後

previous raw reciprocal value = 1/23

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008





S010 · implies操作前

N=85;current valid probability=4/93;previous RAW reciprocal=1/23;delta=1/23

操作後

current strict bound holds,previous raw threshold fails;N is minimal

條件：無

前一算術分式仍≥delta，所以所有更小索引都不滿足原嚴格門檻。若前索引不在機率域，這裡只稱raw reciprocal，不把大於1的值當機率；本N必已通過原英文有效域guard，不另max平移答案。

步驟識別與依賴規則：strict_profile_minimality_without_invalid_probability_claim · 依賴：G001, S009





S011 · implies操作前

declared same-space deviation profile on valid tail;n>=N=85;positive denominators increase

操作後

every later profile<=bound=4/93<delta=1/23

條件：無

只在已宣告此偏差profile的情境下，用分母遞增給所有尾項界。這個選定delta見證不從數值另構造共同process，也不把有限資料升格為對未知序列所有epsilon的收斂。

步驟識別與依賴規則：probability_tail_all_later_indices_not_samples · 依賴：G001, S010









## 逐步反向核對


- S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 previous raw reciprocal value，不以小數近似替代。
- S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 previous raw reciprocal denominator，不以小數近似替代。
- S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 strict witness valid probability bound，不以小數近似替代。
- S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 strict witness denominator，不以小數近似替代。
- S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 strict profile unclamped cutoff，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 strict profile reciprocal threshold，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 strict profile cross-product numerator，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(4, 8, 1/23, 85, 4/93, 是, forall_n_ge_N_tail_bound)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 31107fbcee8e68e3dc4103b95b8be4095f941339ccfc64875c03076f00f8567d
- candidate record SHA-256: 139a33a4972b698ee7a9c081d75bb961119e760ddc8541d85814852525eeb349
- semantic review receipt SHA-256: 8c0ef6ca8c5ba2754e41f30c2b32bcb757756152d97421f7396d39038c11f725
- question-first witness SHA-256: c7920a0ff8e724b7e566ebbda30b31d8087c136974b62f8c760fbd26ab816117
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261030-r07-convergence-in-probability-0039.json)