# 第 15080 題：依機率收斂

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0029-15080 · q-20261014-advance-20261030-r07-convergence-in-probability-0055



## 原題與已知條件

共同機率空間與forall epsilon tail責任。操作=convprob-finite-prefix-boundary；資料={"numerator":5,"shift":6,"prefix_length":5}。請依 [numerator,shift,prefix_length,values,convergence_proved,boundary] 欄序回答。


- G001 — 共同機率空間與forall epsilon tail責任。操作=convprob-finite-prefix-boundary；資料={"numerator":5,"shift":6,"prefix_length":5}。請依 [numerator,shift,prefix_length,values,convergence_proved,boundary] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-convergence-in-probability](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-convergence-in-probability/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

positive profile parameters c=5;s=6;raw fraction=c/(n+s)

操作後

nonnegative valid probability indices start at=0;only there0<profile<=1

條件：無

分母正且值≤1要求n+s≥c；保留原索引，不把大於1的值截斷或默默平移。這步只核算術域，無限process／共同空間仍須宣告，有限prefix族不因此取得無限延續前提。

步驟識別與依賴規則：deviation_profile_probability_domain_not_clipping · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

finite prefix index0 denominator := sum(0, 6)

操作後

finite prefix index0 denominator = 6

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

finite prefix index0 probability := div(5, 6)

操作後

finite prefix index0 probability = 5/6

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

finite prefix index1 denominator := sum(1, 6)

操作後

finite prefix index1 denominator = 7

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003





S005 · calculation操作前

finite prefix index1 probability := div(5, 7)

操作後

finite prefix index1 probability = 5/7

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004





S006 · calculation操作前

finite prefix index2 denominator := sum(2, 6)

操作後

finite prefix index2 denominator = 8

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005





S007 · calculation操作前

finite prefix index2 probability := div(5, 8)

操作後

finite prefix index2 probability = 5/8

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006





S008 · calculation操作前

finite prefix index3 denominator := sum(3, 6)

操作後

finite prefix index3 denominator = 9

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007





S009 · calculation操作前

finite prefix index3 probability := div(5, 9)

操作後

finite prefix index3 probability = 5/9

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008





S010 · calculation操作前

finite prefix index4 denominator := sum(4, 6)

操作後

finite prefix index4 denominator = 10

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009





S011 · calculation操作前

finite prefix index4 probability := div(5, 10)

操作後

finite prefix index4 probability = 1/2

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010





S012 · implies操作前

only indices0 through 4 supplied;finite probability entries=[5/6, 5/7, 5/8, 5/9, 1/2]

操作後

general convergence established=否;no infinite continuation or every-epsilon tail supplied

條件：無

逐項列0起算的原prefix，不丟非法首項；即使已列數值下降且正確，仍沒有對所有epsilon與所有足夠晚n的無限責任，空prefix亦不成證書。

步驟識別與依賴規則：finite_probability_prefix_not_infinite_process_certificate · 依賴：G001, S011









## 逐步反向核對


- S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index4 probability，不以小數近似替代。
- S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index4 denominator，不以小數近似替代。
- S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index3 probability，不以小數近似替代。
- S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index3 denominator，不以小數近似替代。
- S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index2 probability，不以小數近似替代。
- S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index2 denominator，不以小數近似替代。
- S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index1 probability，不以小數近似替代。
- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index1 denominator，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index0 probability，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index0 denominator，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(5, 6, 5, [5/6, 5/7, 5/8, 5/9, 1/2], 否, finite_prefix_not_convergence_certificate)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 170fb96ecb8e94ccbfbd82a92d33a20e574d59b79fcceef308001e1940ab33d2
- candidate record SHA-256: bd29dab641950581ac31cbcd2b21b91ba7419d53127fa2baa32cc939a77df96a
- semantic review receipt SHA-256: 8c0ef6ca8c5ba2754e41f30c2b32bcb757756152d97421f7396d39038c11f725
- question-first witness SHA-256: c7920a0ff8e724b7e566ebbda30b31d8087c136974b62f8c760fbd26ab816117
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261030-r07-convergence-in-probability-0055.json)