# 第 15088 題：依機率收斂

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0029-15088 · q-20261014-advance-20261030-r07-convergence-in-probability-0063



## 原題與已知條件

共同機率空間與forall epsilon tail責任。操作=convprob-finite-prefix-boundary；資料={"numerator":3,"shift":7,"prefix_length":13}。請依 [numerator,shift,prefix_length,values,convergence_proved,boundary] 欄序回答。


- G001 — 共同機率空間與forall epsilon tail責任。操作=convprob-finite-prefix-boundary；資料={"numerator":3,"shift":7,"prefix_length":13}。請依 [numerator,shift,prefix_length,values,convergence_proved,boundary] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-convergence-in-probability](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-convergence-in-probability/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

positive profile parameters c=3;s=7;raw fraction=c/(n+s)

操作後

nonnegative valid probability indices start at=0;only there0<profile<=1

條件：無

分母正且值≤1要求n+s≥c；保留原索引，不把大於1的值截斷或默默平移。這步只核算術域，無限process／共同空間仍須宣告，有限prefix族不因此取得無限延續前提。

步驟識別與依賴規則：deviation_profile_probability_domain_not_clipping · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

finite prefix index0 denominator := sum(0, 7)

操作後

finite prefix index0 denominator = 7

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

finite prefix index0 probability := div(3, 7)

操作後

finite prefix index0 probability = 3/7

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

finite prefix index1 denominator := sum(1, 7)

操作後

finite prefix index1 denominator = 8

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003





S005 · calculation操作前

finite prefix index1 probability := div(3, 8)

操作後

finite prefix index1 probability = 3/8

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004





S006 · calculation操作前

finite prefix index2 denominator := sum(2, 7)

操作後

finite prefix index2 denominator = 9

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005





S007 · calculation操作前

finite prefix index2 probability := div(3, 9)

操作後

finite prefix index2 probability = 1/3

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006





S008 · calculation操作前

finite prefix index3 denominator := sum(3, 7)

操作後

finite prefix index3 denominator = 10

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007





S009 · calculation操作前

finite prefix index3 probability := div(3, 10)

操作後

finite prefix index3 probability = 3/10

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008





S010 · calculation操作前

finite prefix index4 denominator := sum(4, 7)

操作後

finite prefix index4 denominator = 11

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009





S011 · calculation操作前

finite prefix index4 probability := div(3, 11)

操作後

finite prefix index4 probability = 3/11

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010





S012 · calculation操作前

finite prefix index5 denominator := sum(5, 7)

操作後

finite prefix index5 denominator = 12

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011





S013 · calculation操作前

finite prefix index5 probability := div(3, 12)

操作後

finite prefix index5 probability = 1/4

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012





S014 · calculation操作前

finite prefix index6 denominator := sum(6, 7)

操作後

finite prefix index6 denominator = 13

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013





S015 · calculation操作前

finite prefix index6 probability := div(3, 13)

操作後

finite prefix index6 probability = 3/13

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014





S016 · calculation操作前

finite prefix index7 denominator := sum(7, 7)

操作後

finite prefix index7 denominator = 14

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015





S017 · calculation操作前

finite prefix index7 probability := div(3, 14)

操作後

finite prefix index7 probability = 3/14

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016





S018 · calculation操作前

finite prefix index8 denominator := sum(8, 7)

操作後

finite prefix index8 denominator = 15

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017





S019 · calculation操作前

finite prefix index8 probability := div(3, 15)

操作後

finite prefix index8 probability = 1/5

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018





S020 · calculation操作前

finite prefix index9 denominator := sum(9, 7)

操作後

finite prefix index9 denominator = 16

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019





S021 · calculation操作前

finite prefix index9 probability := div(3, 16)

操作後

finite prefix index9 probability = 3/16

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020





S022 · calculation操作前

finite prefix index10 denominator := sum(10, 7)

操作後

finite prefix index10 denominator = 17

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021





S023 · calculation操作前

finite prefix index10 probability := div(3, 17)

操作後

finite prefix index10 probability = 3/17

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022





S024 · calculation操作前

finite prefix index11 denominator := sum(11, 7)

操作後

finite prefix index11 denominator = 18

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023





S025 · calculation操作前

finite prefix index11 probability := div(3, 18)

操作後

finite prefix index11 probability = 1/6

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024





S026 · calculation操作前

finite prefix index12 denominator := sum(12, 7)

操作後

finite prefix index12 denominator = 19

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025





S027 · calculation操作前

finite prefix index12 probability := div(3, 19)

操作後

finite prefix index12 probability = 3/19

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026





S028 · implies操作前

only indices0 through 12 supplied;finite probability entries=[3/7, 3/8, 1/3, 3/10, 3/11, 1/4, 3/13, 3/14, 1/5, 3/16, 3/17, 1/6, 3/19]

操作後

general convergence established=否;no infinite continuation or every-epsilon tail supplied

條件：無

逐項列0起算的原prefix，不丟非法首項；即使已列數值下降且正確，仍沒有對所有epsilon與所有足夠晚n的無限責任，空prefix亦不成證書。

步驟識別與依賴規則：finite_probability_prefix_not_infinite_process_certificate · 依賴：G001, S027









## 逐步反向核對


- S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index12 probability，不以小數近似替代。
- S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index12 denominator，不以小數近似替代。
- S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index11 probability，不以小數近似替代。
- S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index11 denominator，不以小數近似替代。
- S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index10 probability，不以小數近似替代。
- S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index10 denominator，不以小數近似替代。
- S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index9 probability，不以小數近似替代。
- S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index9 denominator，不以小數近似替代。
- S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index8 probability，不以小數近似替代。
- S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index8 denominator，不以小數近似替代。
- S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index7 probability，不以小數近似替代。
- S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index7 denominator，不以小數近似替代。
- S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index6 probability，不以小數近似替代。
- S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index6 denominator，不以小數近似替代。
- S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index5 probability，不以小數近似替代。
- S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index5 denominator，不以小數近似替代。
- S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index4 probability，不以小數近似替代。
- S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index4 denominator，不以小數近似替代。
- S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index3 probability，不以小數近似替代。
- S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index3 denominator，不以小數近似替代。
- S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index2 probability，不以小數近似替代。
- S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index2 denominator，不以小數近似替代。
- S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index1 probability，不以小數近似替代。
- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index1 denominator，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index0 probability，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index0 denominator，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(3, 7, 13, [3/7, 3/8, 1/3, 3/10, 3/11, 1/4, 3/13, 3/14, 1/5, 3/16, 3/17, 1/6, 3/19], 否, finite_prefix_not_convergence_certificate)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: de438882ce98d750e197b0ce0584f20e787f84542b87d7342a6e4e469041102b
- candidate record SHA-256: f551d5faa778986911506258eb1a39e37e29e6c48c4bd5c60a74b1481c9dbbf6
- semantic review receipt SHA-256: 8c0ef6ca8c5ba2754e41f30c2b32bcb757756152d97421f7396d39038c11f725
- question-first witness SHA-256: c7920a0ff8e724b7e566ebbda30b31d8087c136974b62f8c760fbd26ab816117
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261030-r07-convergence-in-probability-0063.json)