# 第 15096 題：依機率收斂

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R0029-15096 · q-20261014-advance-20261030-r07-convergence-in-probability-0071



## 原題與已知條件

共同機率空間與forall epsilon tail責任。操作=convprob-finite-prefix-boundary；資料={"numerator":1,"shift":8,"prefix_length":21}。請依 [numerator,shift,prefix_length,values,convergence_proved,boundary] 欄序回答。


- G001 — 共同機率空間與forall epsilon tail責任。操作=convprob-finite-prefix-boundary；資料={"numerator":1,"shift":8,"prefix_length":21}。請依 [numerator,shift,prefix_length,values,convergence_proved,boundary] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-convergence-in-probability](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-convergence-in-probability/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

positive profile parameters c=1;s=8;raw fraction=c/(n+s)

操作後

nonnegative valid probability indices start at=0;only there0<profile<=1

條件：無

分母正且值≤1要求n+s≥c；保留原索引，不把大於1的值截斷或默默平移。這步只核算術域，無限process／共同空間仍須宣告，有限prefix族不因此取得無限延續前提。

步驟識別與依賴規則：deviation_profile_probability_domain_not_clipping · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

finite prefix index0 denominator := sum(0, 8)

操作後

finite prefix index0 denominator = 8

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

finite prefix index0 probability := div(1, 8)

操作後

finite prefix index0 probability = 1/8

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

finite prefix index1 denominator := sum(1, 8)

操作後

finite prefix index1 denominator = 9

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003





S005 · calculation操作前

finite prefix index1 probability := div(1, 9)

操作後

finite prefix index1 probability = 1/9

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004





S006 · calculation操作前

finite prefix index2 denominator := sum(2, 8)

操作後

finite prefix index2 denominator = 10

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005





S007 · calculation操作前

finite prefix index2 probability := div(1, 10)

操作後

finite prefix index2 probability = 1/10

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006





S008 · calculation操作前

finite prefix index3 denominator := sum(3, 8)

操作後

finite prefix index3 denominator = 11

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007





S009 · calculation操作前

finite prefix index3 probability := div(1, 11)

操作後

finite prefix index3 probability = 1/11

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008





S010 · calculation操作前

finite prefix index4 denominator := sum(4, 8)

操作後

finite prefix index4 denominator = 12

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009





S011 · calculation操作前

finite prefix index4 probability := div(1, 12)

操作後

finite prefix index4 probability = 1/12

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010





S012 · calculation操作前

finite prefix index5 denominator := sum(5, 8)

操作後

finite prefix index5 denominator = 13

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011





S013 · calculation操作前

finite prefix index5 probability := div(1, 13)

操作後

finite prefix index5 probability = 1/13

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012





S014 · calculation操作前

finite prefix index6 denominator := sum(6, 8)

操作後

finite prefix index6 denominator = 14

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013





S015 · calculation操作前

finite prefix index6 probability := div(1, 14)

操作後

finite prefix index6 probability = 1/14

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014





S016 · calculation操作前

finite prefix index7 denominator := sum(7, 8)

操作後

finite prefix index7 denominator = 15

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015





S017 · calculation操作前

finite prefix index7 probability := div(1, 15)

操作後

finite prefix index7 probability = 1/15

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016





S018 · calculation操作前

finite prefix index8 denominator := sum(8, 8)

操作後

finite prefix index8 denominator = 16

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017





S019 · calculation操作前

finite prefix index8 probability := div(1, 16)

操作後

finite prefix index8 probability = 1/16

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018





S020 · calculation操作前

finite prefix index9 denominator := sum(9, 8)

操作後

finite prefix index9 denominator = 17

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019





S021 · calculation操作前

finite prefix index9 probability := div(1, 17)

操作後

finite prefix index9 probability = 1/17

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020





S022 · calculation操作前

finite prefix index10 denominator := sum(10, 8)

操作後

finite prefix index10 denominator = 18

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021





S023 · calculation操作前

finite prefix index10 probability := div(1, 18)

操作後

finite prefix index10 probability = 1/18

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022





S024 · calculation操作前

finite prefix index11 denominator := sum(11, 8)

操作後

finite prefix index11 denominator = 19

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023





S025 · calculation操作前

finite prefix index11 probability := div(1, 19)

操作後

finite prefix index11 probability = 1/19

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024





S026 · calculation操作前

finite prefix index12 denominator := sum(12, 8)

操作後

finite prefix index12 denominator = 20

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025





S027 · calculation操作前

finite prefix index12 probability := div(1, 20)

操作後

finite prefix index12 probability = 1/20

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026





S028 · calculation操作前

finite prefix index13 denominator := sum(13, 8)

操作後

finite prefix index13 denominator = 21

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027





S029 · calculation操作前

finite prefix index13 probability := div(1, 21)

操作後

finite prefix index13 probability = 1/21

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028





S030 · calculation操作前

finite prefix index14 denominator := sum(14, 8)

操作後

finite prefix index14 denominator = 22

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029





S031 · calculation操作前

finite prefix index14 probability := div(1, 22)

操作後

finite prefix index14 probability = 1/22

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030





S032 · calculation操作前

finite prefix index15 denominator := sum(15, 8)

操作後

finite prefix index15 denominator = 23

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031





S033 · calculation操作前

finite prefix index15 probability := div(1, 23)

操作後

finite prefix index15 probability = 1/23

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032





S034 · calculation操作前

finite prefix index16 denominator := sum(16, 8)

操作後

finite prefix index16 denominator = 24

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033





S035 · calculation操作前

finite prefix index16 probability := div(1, 24)

操作後

finite prefix index16 probability = 1/24

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034





S036 · calculation操作前

finite prefix index17 denominator := sum(17, 8)

操作後

finite prefix index17 denominator = 25

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035





S037 · calculation操作前

finite prefix index17 probability := div(1, 25)

操作後

finite prefix index17 probability = 1/25

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036





S038 · calculation操作前

finite prefix index18 denominator := sum(18, 8)

操作後

finite prefix index18 denominator = 26

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037





S039 · calculation操作前

finite prefix index18 probability := div(1, 26)

操作後

finite prefix index18 probability = 1/26

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038





S040 · calculation操作前

finite prefix index19 denominator := sum(19, 8)

操作後

finite prefix index19 denominator = 27

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039





S041 · calculation操作前

finite prefix index19 probability := div(1, 27)

操作後

finite prefix index19 probability = 1/27

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040





S042 · calculation操作前

finite prefix index20 denominator := sum(20, 8)

操作後

finite prefix index20 denominator = 28

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041





S043 · calculation操作前

finite prefix index20 probability := div(1, 28)

操作後

finite prefix index20 probability = 1/28

條件：無

依原始角色與已核中間量精確計算；保留分母、嚴格條件、索引及正負號。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042





S044 · implies操作前

only indices0 through 20 supplied;finite probability entries=[1/8, 1/9, 1/10, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14, 1/15, 1/16, 1/17, 1/18, 1/19, 1/20, 1/21, 1/22, 1/23, 1/24, 1/25, 1/26, 1/27, 1/28]

操作後

general convergence established=否;no infinite continuation or every-epsilon tail supplied

條件：無

逐項列0起算的原prefix，不丟非法首項；即使已列數值下降且正確，仍沒有對所有epsilon與所有足夠晚n的無限責任，空prefix亦不成證書。

步驟識別與依賴規則：finite_probability_prefix_not_infinite_process_certificate · 依賴：G001, S043









## 逐步反向核對


- S044 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index20 probability，不以小數近似替代。
- S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index20 denominator，不以小數近似替代。
- S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index19 probability，不以小數近似替代。
- S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index19 denominator，不以小數近似替代。
- S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index18 probability，不以小數近似替代。
- S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index18 denominator，不以小數近似替代。
- S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index17 probability，不以小數近似替代。
- S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index17 denominator，不以小數近似替代。
- S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index16 probability，不以小數近似替代。
- S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index16 denominator，不以小數近似替代。
- S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index15 probability，不以小數近似替代。
- S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index15 denominator，不以小數近似替代。
- S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index14 probability，不以小數近似替代。
- S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index14 denominator，不以小數近似替代。
- S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index13 probability，不以小數近似替代。
- S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index13 denominator，不以小數近似替代。
- S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index12 probability，不以小數近似替代。
- S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index12 denominator，不以小數近似替代。
- S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index11 probability，不以小數近似替代。
- S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index11 denominator，不以小數近似替代。
- S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index10 probability，不以小數近似替代。
- S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index10 denominator，不以小數近似替代。
- S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index9 probability，不以小數近似替代。
- S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index9 denominator，不以小數近似替代。
- S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index8 probability，不以小數近似替代。
- S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index8 denominator，不以小數近似替代。
- S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index7 probability，不以小數近似替代。
- S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index7 denominator，不以小數近似替代。
- S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index6 probability，不以小數近似替代。
- S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index6 denominator，不以小數近似替代。
- S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index5 probability，不以小數近似替代。
- S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index5 denominator，不以小數近似替代。
- S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index4 probability，不以小數近似替代。
- S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index4 denominator，不以小數近似替代。
- S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index3 probability，不以小數近似替代。
- S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index3 denominator，不以小數近似替代。
- S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index2 probability，不以小數近似替代。
- S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index2 denominator，不以小數近似替代。
- S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index1 probability，不以小數近似替代。
- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index1 denominator，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index0 probability，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index0 denominator，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(1, 8, 21, [1/8, 1/9, 1/10, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14, 1/15, 1/16, 1/17, 1/18, 1/19, 1/20, 1/21, 1/22, 1/23, 1/24, 1/25, 1/26, 1/27, 1/28], 否, finite_prefix_not_convergence_certificate)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 8817de706d3ca95904acb8f2ab1c09e4f4e92b70ce961fa79367f03637cb31a9
- candidate record SHA-256: 167c8854734634b6f0bedd049d9603e4e18d04bdf8f47fad5c65888a19663ede
- semantic review receipt SHA-256: 8c0ef6ca8c5ba2754e41f30c2b32bcb757756152d97421f7396d39038c11f725
- question-first witness SHA-256: c7920a0ff8e724b7e566ebbda30b31d8087c136974b62f8c760fbd26ab816117
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261030-r07-convergence-in-probability-0071.json)