# 第 15877 題：至多可數集 [返回所在分頁 80](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/80/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261031-r01-at-most-countable-set-foundations/#q-20261014-advance-20261031-r01-at-most-countable-set-0002) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0030-15877 · q-20261014-advance-20261031-r01-at-most-countable-set-0002 ## 原題與已知條件 有限完整清單或明示全稱注入證書。操作=countable-finite-certificate；資料={"elements":[2,-3,42]}。請依 [elements,injection_pairs,injective,certificate] 欄序回答。 - G001 — 有限完整清單或明示全稱注入證書。操作=countable-finite-certificate；資料={"elements":[2,-3,42]}。請依 [elements,injection_pairs,injective,certificate] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-at-most-countable-set](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-at-most-countable-set/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 DECLARED complete finite integer set in original list order=[2, -3, 42];length=3 操作後 nonempty duplicate-free registered family;original order retained;empty-set countability not denied 條件：無 清單的完整性是題目明示集合前提，不從有限樣本推未知全集；不排序、不刪重複。此題族拒絕空表只是介面限制，空集仍至多可數。 步驟識別與依賴規則：countable_complete_finite_list_premise_not_sampled_subset · 依賴：G001 S002 · implies操作前 original element=2;unique original position=0 操作後 injection pair element_to_position=[2, 0] 條件：無 把每個元素送唯一的0起算位置；兩元素位置相同則是清單同一項，故注入到自然數。方向是元素到位置，不是enumeration的反向。 步驟識別與依賴規則：finite_countability_injection_direction · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 original element=-3;unique original position=1 操作後 injection pair element_to_position=[-3, 1] 條件：無 把每個元素送唯一的0起算位置；兩元素位置相同則是清單同一項，故注入到自然數。方向是元素到位置，不是enumeration的反向。 步驟識別與依賴規則：finite_countability_injection_direction · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 original element=42;unique original position=2 操作後 injection pair element_to_position=[42, 2] 條件：無 把每個元素送唯一的0起算位置；兩元素位置相同則是清單同一項，故注入到自然數。方向是元素到位置，不是enumeration的反向。 步驟識別與依賴規則：finite_countability_injection_direction · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([2, -3, 42], [[2, 0], [-3, 1], [42, 2]], 是, finite_implies_at_most_countable) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 17843d623bcb5173625f787b35e598c6435b4694e754c44677fd721a8e6c39c7 - candidate record SHA-256: 18c4e33e8544e4f964b82048076df086587ab72c56ff700d62fb694f8c65ace6 - semantic review receipt SHA-256: 73bc08066ffb1a81eacb2d4e288d03f522aeefd3949fa0d97da41b484ed737bc - question-first witness SHA-256: ac120452a208b257b8270f38351a09dcd832cdbc8d9db6b69933f83e43cc9336 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261031-r01-at-most-countable-set-0002.json)