# 第 15812 題：至多可數集 [返回所在分頁 80](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/80/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261031-r01-at-most-countable-set-foundations/#q-20261014-advance-20261031-r01-at-most-countable-set-0037) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0030-15812 · q-20261014-advance-20261031-r01-at-most-countable-set-0037 ## 原題與已知條件 有限完整清單或明示全稱注入證書。操作=countable-affine-injection；資料={"slope":2,"intercept":-1,"left":-12,"right":13}。請依 [slope,intercept,left,right,image_left,image_right,injective_check,universal_certificate] 欄序回答。 - G001 — 有限完整清單或明示全稱注入證書。操作=countable-affine-injection；資料={"slope":2,"intercept":-1,"left":-12,"right":13}。請依 [slope,intercept,left,right,image_left,image_right,injective_check,universal_certificate] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-at-most-countable-set](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-at-most-countable-set/) ## 逐步推導 S001 · calculation操作前 affine left nonzero-slope product := mul(2, -12) 操作後 affine left nonzero-slope product = -24 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留索引、符號、分母與運算所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 affine original left image := sum(-24, -1) 操作後 affine original left image = -25 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留索引、符號、分母與運算所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 affine right nonzero-slope product := mul(2, 13) 操作後 affine right nonzero-slope product = 26 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留索引、符號、分母與運算所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 affine original right image := sum(26, -1) 操作後 affine original right image = 25 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留索引、符號、分母與運算所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 fixed integer map f(x)=(2)*x+(-1);nonzero slope=2 操作後 for ANY integers x,y:f(x)=f(y) implies(2)*(x-y)=0,hence x=y 條件：無 先同減截距，得到非零整數斜率乘(x−y)為0；整數無零因子才消去斜率，對所有x,y成立。選定左右兩點的核算不是全稱注入性的證明來源。 步驟識別與依賴規則：affine_universal_injection_by_integer_cancellation · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 f maps Z injectively to Z;selected images=[-25, 25];selected-pair implication=是 操作後 encode integer z into N_0 by E(z)=2*z if z>=0,else -2*z-1;even/odd branches disjoint and each injective;E composed with f is injective 條件：無 正負分支分別輸出非負偶數與非負奇數，異分支不撞，同分支可消去±2。因此合成到自然數的注入，才是至多可數證書；負斜率與相同選定輸入皆合法。 步驟識別與依賴規則：integer_to_natural_encoding_parity_and_universal_composition · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine original right image，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine right nonzero-slope product，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine original left image，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine left nonzero-slope product，不以小數近似替代。 ## 結論 (2, -1, -12, 13, -25, 25, 是, universal_nonzero_slope_injection_Z_to_Z_then_encode_N) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: b7234b1aca57ae688247e5363f8141f04ddc9e48d7ccb0cede12195c0fc34666 - candidate record SHA-256: 272cd30c455746a6e15ada24e291bf5ad01e514d60523e4a1da8b8abdc15bbbc - semantic review receipt SHA-256: 73bc08066ffb1a81eacb2d4e288d03f522aeefd3949fa0d97da41b484ed737bc - question-first witness SHA-256: ac120452a208b257b8270f38351a09dcd832cdbc8d9db6b69933f83e43cc9336 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261031-r01-at-most-countable-set-0037.json)