# 第 15518 題：二分圖 [返回所在分頁 78](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/78/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261031-r02-bipartite-graph-foundations/#q-20261014-advance-20261031-r02-bipartite-graph-0043) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0030-15518 · q-20261014-advance-20261031-r02-bipartite-graph-0043 ## 原題與已知條件 完整有限無向無loop簡單圖。操作=bipartite-edge-crossing；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[1,2],[2,3],[3,4]],"parts":[1,0,0,0,1,0],"edge_index":1}。請依 [edge_index,edge,left_part,right_part,crosses,whole_partition_proper] 欄序回答。 - G001 — 完整有限無向無loop簡單圖。操作=bipartite-edge-crossing；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[1,2],[2,3],[3,4]],"parts":[1,0,0,0,1,0],"edge_index":1}。請依 [edge_index,edge,left_part,right_part,crosses,whole_partition_proper] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-bipartite-graph](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-bipartite-graph/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 complete undirected vertex carrier Fin(6);original edges=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4]] 操作後 normalized sorted simple edges=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4]];all vertices including isolates=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 條件：無 逐邊先排端點再把邊作字典序排序，反向重複仍是同一邊而須拒絕；loop亦拒絕。完整載體包括沒有邊的頂點，不能從邊表遺漏它們。 步驟識別與依賴規則：graph_complete_simple_carrier_normalized_edge_order · 依賴：G001 S002 · implies操作前 total original part labels=[1, 0, 0, 0, 1, 0];complete carrier Fin(6) 操作後 part0=[1, 2, 3, 5];part1=[0, 4];disjoint full cover=是 條件：無 0、1標記的兩個逆像自動互斥，且每個原頂點恰有一標記；空部在無邊圖可以，不漏孤立點。這只核分部，還須逐邊跨部。 步驟識別與依賴規則：bipartition_total_inverse_image_parts · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 parts:normalized edge index=0;edge=[0, 1];endpoint labels=[1, 0] 操作後 different endpoints=是;same-label conflict=否 條件：無 只檢同一條實際邊的兩端；不相鄰頂點重用標記不算衝突，某一條跨部亦不代表其他邊都通過。 步驟識別與依賴規則：graph_every_edge_endpoint_constraint · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 parts:normalized edge index=1;edge=[1, 2];endpoint labels=[0, 0] 操作後 different endpoints=否;same-label conflict=是 條件：無 只檢同一條實際邊的兩端；不相鄰頂點重用標記不算衝突，某一條跨部亦不代表其他邊都通過。 步驟識別與依賴規則：graph_every_edge_endpoint_constraint · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 parts:normalized edge index=2;edge=[2, 3];endpoint labels=[0, 0] 操作後 different endpoints=否;same-label conflict=是 條件：無 只檢同一條實際邊的兩端；不相鄰頂點重用標記不算衝突，某一條跨部亦不代表其他邊都通過。 步驟識別與依賴規則：graph_every_edge_endpoint_constraint · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 parts:normalized edge index=3;edge=[3, 4];endpoint labels=[0, 1] 操作後 different endpoints=是;same-label conflict=否 條件：無 只檢同一條實際邊的兩端；不相鄰頂點重用標記不算衝突，某一條跨部亦不代表其他邊都通過。 步驟識別與依賴規則：graph_every_edge_endpoint_constraint · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 original edge_index=1;normalized sorted edges=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4]] 操作後 selected edge=[1, 2];endpoint parts=[0, 0];selected crosses=否;whole partition proper=否 條件：無 原index指正規排序後的邊表，不是原始輸入位置；局部crosses與全體proper分開保留，任一邊通過不能代替全邊核查。 步驟識別與依賴規則：bipartite_selected_normalized_edge_not_whole_certificate · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (1, [1, 2], 0, 0, 否, 否) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 543a44d20b51136ad0adda8d389a8f481a58e9d38cba35c11e51e87d8b0255e7 - candidate record SHA-256: 75e522631cd1adfcbd093b5b2dd2a7d43aaa0fff81ae5a63de4b9cb60a02c548 - semantic review receipt SHA-256: 73bc08066ffb1a81eacb2d4e288d03f522aeefd3949fa0d97da41b484ed737bc - question-first witness SHA-256: ac120452a208b257b8270f38351a09dcd832cdbc8d9db6b69933f83e43cc9336 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261031-r02-bipartite-graph-0043.json)