# 第 15572 題：二分圖 [返回所在分頁 78](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/78/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261031-r02-bipartite-graph-foundations/#q-20261014-advance-20261031-r02-bipartite-graph-0072) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0030-15572 · q-20261014-advance-20261031-r02-bipartite-graph-0072 ## 原題與已知條件 完整有限無向無loop簡單圖。操作=bipartite-odd-cycle；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[1,2],[0,2],[3,4],[3,5],[1,4]],"cycle":[0,1,2]}。請依 [cycle,cycle_edges,length,certificate,conclusion] 欄序回答。 - G001 — 完整有限無向無loop簡單圖。操作=bipartite-odd-cycle；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[1,2],[0,2],[3,4],[3,5],[1,4]],"cycle":[0,1,2]}。請依 [cycle,cycle_edges,length,certificate,conclusion] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-bipartite-graph](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-bipartite-graph/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 complete undirected vertex carrier Fin(6);original edges=[[0, 1], [1, 2], [0, 2], [3, 4], [3, 5], [1, 4]] 操作後 normalized sorted simple edges=[[0, 1], [0, 2], [1, 2], [1, 4], [3, 4], [3, 5]];all vertices including isolates=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 條件：無 逐邊先排端點再把邊作字典序排序，反向重複仍是同一邊而須拒絕；loop亦拒絕。完整載體包括沒有邊的頂點，不能從邊表遺漏它們。 步驟識別與依賴規則：graph_complete_simple_carrier_normalized_edge_order · 依賴：G001 S002 · implies操作前 ordered distinct cycle vertices=[0, 1, 2];length=3;closing last-first edge is implicit 操作後 assume a valid two-part assignment;swap names if needed so first vertex has part0 條件：無 假設有有效二分，把第一點所在部命名0不失一般性；每經一條真實cycle邊就必換部。頂點清單不重複首點，最後閉合邊另核。 步驟識別與依賴規則：odd_cycle_two_part_assumption_not_failed_sample · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 odd cycle edge0 forced next part := sub(1, 0) 操作後 odd cycle edge0 forced next part = 1 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留索引、符號、分母與運算所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 cycle traversal index=0;from=0;to=1;normalized actual edge=[0, 1];forced current part=0 操作後 forced next part=1;edge present=是 條件：無 保留走訪順序，只正規化單邊端點；把原完整圖中的存在性和換部義務逐步列出，包含最後回到起點。 步驟識別與依賴規則：odd_cycle_every_edge_including_closure · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 odd cycle edge1 forced next part := sub(1, 1) 操作後 odd cycle edge1 forced next part = 0 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留索引、符號、分母與運算所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 cycle traversal index=1;from=1;to=2;normalized actual edge=[1, 2];forced current part=1 操作後 forced next part=0;edge present=是 條件：無 保留走訪順序，只正規化單邊端點；把原完整圖中的存在性和換部義務逐步列出，包含最後回到起點。 步驟識別與依賴規則：odd_cycle_every_edge_including_closure · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 odd cycle edge2 forced next part := sub(1, 0) 操作後 odd cycle edge2 forced next part = 1 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留索引、符號、分母與運算所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 cycle traversal index=2;from=2;to=0;normalized actual edge=[0, 2];forced current part=0 操作後 forced next part=1;edge present=是 條件：無 保留走訪順序，只正規化單邊端點；把原完整圖中的存在性和換部義務逐步列出，包含最後回到起點。 步驟識別與依賴規則：odd_cycle_every_edge_including_closure · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 odd length=3;initial vertex=0 assumed part0;forced closing part=1 操作後 same first vertex would have both parts0 and1;odd_cycle_proves_nonbipartite 條件：無 奇數次換部回到同一點卻要求另一部，矛盾。因此不存在任何有效二分，不只是某次嘗試失敗；其他孤立或額外頂點不消除這條奇圈。 步驟識別與依賴規則：odd_cycle_parity_contradiction_universal_partition · 依賴：G001, S008 ## 逐步反向核對 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 odd cycle edge2 forced next part，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 odd cycle edge1 forced next part，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 odd cycle edge0 forced next part，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([0, 1, 2], [[0, 1], [1, 2], [0, 2]], 3, 是, odd_cycle_proves_nonbipartite) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 3cbf6b99c186be96420d8771de7d292a2794f4e34afd2fe605f0df14b69d7406 - candidate record SHA-256: adcad4353c23ae829d2a581b03dc98d00deb1cd4a04c120c579316cc75d5af43 - semantic review receipt SHA-256: 73bc08066ffb1a81eacb2d4e288d03f522aeefd3949fa0d97da41b484ed737bc - question-first witness SHA-256: ac120452a208b257b8270f38351a09dcd832cdbc8d9db6b69933f83e43cc9336 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261031-r02-bipartite-graph-0072.json)