# 第 15528 題：二分圖 [返回所在分頁 78](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/78/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261031-r02-bipartite-graph-foundations/#q-20261014-advance-20261031-r02-bipartite-graph-0078) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0030-15528 · q-20261014-advance-20261031-r02-bipartite-graph-0078 ## 原題與已知條件 完整有限無向無loop簡單圖。操作=bipartite-isolated-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[1,2],[2,3],[3,4]],"parts":[0,1,0,0,0,0],"vertex":5}。請依 [vertex,incident_edges,assigned_part,whole_partition_proper,boundary] 欄序回答。 - G001 — 完整有限無向無loop簡單圖。操作=bipartite-isolated-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[1,2],[2,3],[3,4]],"parts":[0,1,0,0,0,0],"vertex":5}。請依 [vertex,incident_edges,assigned_part,whole_partition_proper,boundary] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-bipartite-graph](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-bipartite-graph/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 complete undirected vertex carrier Fin(6);original edges=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4]] 操作後 normalized sorted simple edges=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4]];all vertices including isolates=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 條件：無 逐邊先排端點再把邊作字典序排序，反向重複仍是同一邊而須拒絕；loop亦拒絕。完整載體包括沒有邊的頂點，不能從邊表遺漏它們。 步驟識別與依賴規則：graph_complete_simple_carrier_normalized_edge_order · 依賴：G001 S002 · implies操作前 total original part labels=[0, 1, 0, 0, 0, 0];complete carrier Fin(6) 操作後 part0=[0, 2, 3, 4, 5];part1=[1];disjoint full cover=是 條件：無 0、1標記的兩個逆像自動互斥，且每個原頂點恰有一標記；空部在無邊圖可以，不漏孤立點。這只核分部，還須逐邊跨部。 步驟識別與依賴規則：bipartition_total_inverse_image_parts · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 parts:normalized edge index=0;edge=[0, 1];endpoint labels=[0, 1] 操作後 different endpoints=是;same-label conflict=否 條件：無 只檢同一條實際邊的兩端；不相鄰頂點重用標記不算衝突，某一條跨部亦不代表其他邊都通過。 步驟識別與依賴規則：graph_every_edge_endpoint_constraint · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 parts:normalized edge index=1;edge=[1, 2];endpoint labels=[1, 0] 操作後 different endpoints=是;same-label conflict=否 條件：無 只檢同一條實際邊的兩端；不相鄰頂點重用標記不算衝突，某一條跨部亦不代表其他邊都通過。 步驟識別與依賴規則：graph_every_edge_endpoint_constraint · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 parts:normalized edge index=2;edge=[2, 3];endpoint labels=[0, 0] 操作後 different endpoints=否;same-label conflict=是 條件：無 只檢同一條實際邊的兩端；不相鄰頂點重用標記不算衝突，某一條跨部亦不代表其他邊都通過。 步驟識別與依賴規則：graph_every_edge_endpoint_constraint · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 parts:normalized edge index=3;edge=[3, 4];endpoint labels=[0, 0] 操作後 different endpoints=否;same-label conflict=是 條件：無 只檢同一條實際邊的兩端；不相鄰頂點重用標記不算衝突，某一條跨部亦不代表其他邊都通過。 步驟識別與依賴規則：graph_every_edge_endpoint_constraint · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 original vertex=5;all complete graph edges=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4]];assigned part=0 操作後 all incident edges=[];whole partition proper=否;isolate stays in exactly one part 條件：無 沒有incident邊才允許任選該孤立點的部；它仍屬完整載體且需恰有一標記。改它不影響邊約束，但也不修正其他邊的原有衝突。 步驟識別與依賴規則：bipartite_isolated_vertex_not_omitted_or_whole_graph_fixed · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (5, [], 0, 否, isolated_vertex_may_be_in_either_part_and_empty_part_allowed_for_edgeless_graph) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: f9da3af7169f7a10a860889ebd6cc80808023d9bd98be048afd5d0a9137e0639 - candidate record SHA-256: 693e26977921bad7ecd960735430f3f198a29829897193d0a80c27ff9dc5867b - semantic review receipt SHA-256: 73bc08066ffb1a81eacb2d4e288d03f522aeefd3949fa0d97da41b484ed737bc - question-first witness SHA-256: ac120452a208b257b8270f38351a09dcd832cdbc8d9db6b69933f83e43cc9336 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261031-r02-bipartite-graph-0078.json)