# 第 15719 題：依分布收斂 [返回所在分頁 79](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/79/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261031-r03-convergence-in-distribution-foundations/#q-20261014-advance-20261031-r03-convergence-in-distribution-0019) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0030-15719 · q-20261014-advance-20261031-r03-convergence-in-distribution-0019 ## 原題與已知條件 Bernoulli symbolic tail與極限CDF。操作=convdist-bernoulli-cdf；資料={"p":[1,2],"c":[4,20],"shift":20,"n":19,"threshold":[-1,1]}。請依 [n,p_n,threshold,F_n,F,limit_CDF_continuity_point] 欄序回答。 - G001 — Bernoulli symbolic tail與極限CDF。操作=convdist-bernoulli-cdf；資料={"p":[1,2],"c":[4,20],"shift":20,"n":19,"threshold":[-1,1]}。請依 [n,p_n,threshold,F_n,F,limit_CDF_continuity_point] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-convergence-in-distribution](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-convergence-in-distribution/) ## 逐步推導 S001 · calculation操作前 interior Bernoulli limit mass at0 := sub(1, 1/2) 操作後 interior Bernoulli limit mass at0 = 1/2 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留索引、符號、分母與運算所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001 S002 · implies操作前 original limit parameter=[1, 2];reduced p=1/2;mass at0=1/2;mass at1=1/2 操作後 both endpoint masses positive;only limit-CDF jumps at0 and1;registered interior projection 條件：無 先遵守原英文0=1;first parameter=107/210;limit=1/2 操作後 for every n>=1,lambda=(1+20)/(n+20) in(0,1];p_n=(1-lambda)*1/2+lambda*(107/210) in[0,1] 條件：無 c可正、負或0。任意n的參數是首合法參數與極限的凸組合，所以首項與極限的機率域保證所有尾項有效；不是只看本題一個n便斷定全部有效。此分佈族不要求選同一coupling。 步驟識別與依賴規則：Bernoulli_whole_signed_parameter_tail_convex_combination · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Bernoulli selected tail denominator := sum(19, 20) 操作後 Bernoulli selected tail denominator = 39 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留索引、符號、分母與運算所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Bernoulli selected signed correction := div(1/5, 39) 操作後 Bernoulli selected signed correction = 1/195 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留索引、符號、分母與運算所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Bernoulli selected exact parameter := sum(1/2, 1/195) 操作後 Bernoulli selected exact parameter = 197/390 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留索引、符號、分母與運算所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 selected distribution:Bernoulli parameter=197/390;same exact threshold=-1;CDF branch=t<0 操作後 selected distribution exact CDF value=0 條件：無 CDF為P(X≤t)，所以0點納入質量1−p，1點已納入全部質量。上下兩CDF用同一門檻分支，不把連續點旗標與當下兩值是否相等混同。 步驟識別與依賴規則：Bernoulli_CDF_same_threshold_including_endpoints · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 limiting distribution:Bernoulli parameter=1/2;same exact threshold=-1;CDF branch=t<0 操作後 limiting distribution exact CDF value=0 條件：無 CDF為P(X≤t)，所以0點納入質量1−p，1點已納入全部質量。上下兩CDF用同一門檻分支，不把連續點旗標與當下兩值是否相等混同。 步驟識別與依賴規則：Bernoulli_CDF_same_threshold_including_endpoints · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 limit parameter=1/2;threshold=-1;jump set=[0, 1];selected CDF=0;limit CDF=0 操作後 continuity-point flag=是;finite-n equality does not decide this flag 條件：無 最後旗標屬極限CDF本身，非這次數值相等就叫連續。依分佈收斂也不推出依機率、幾乎處處或Lp收斂。 步驟識別與依賴規則：convdist_continuity_is_limit_CDF_property · 依賴：G001, S011 ## 逐步反向核對 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli selected exact parameter，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli selected signed correction，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli selected tail denominator，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli first legal parameter，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli first tail signed correction，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli first legal tail denominator，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 interior Bernoulli limit mass at0，不以小數近似替代。 ## 結論 (19, 197/390, -1, 0, 0, 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: f23c36dc3aad8db6dab7a8aeea442ccdca2811f7d15a9011076ffaadd1df06ba - candidate record SHA-256: 815d9e48a0ae709e7a02cb402f635d62eef2b8041c304ca6f80bb23e01c816ed - semantic review receipt SHA-256: 73bc08066ffb1a81eacb2d4e288d03f522aeefd3949fa0d97da41b484ed737bc - question-first witness SHA-256: ac120452a208b257b8270f38351a09dcd832cdbc8d9db6b69933f83e43cc9336 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261031-r03-convergence-in-distribution-0019.json)