# 第 15781 題：依分布收斂 [返回所在分頁 79](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/79/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261031-r03-convergence-in-distribution-foundations/#q-20261014-advance-20261031-r03-convergence-in-distribution-0031) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0030-15781 · q-20261014-advance-20261031-r03-convergence-in-distribution-0031 ## 原題與已知條件 Bernoulli symbolic tail與極限CDF。操作=convdist-pointwise-gap；資料={"p":[1,2],"c":[1,20],"shift":7,"n":6,"threshold":[2,1]}。請依 [n,threshold,absolute_gap,limit_CDF_continuity_point,symbolic_certificate] 欄序回答。 - G001 — Bernoulli symbolic tail與極限CDF。操作=convdist-pointwise-gap；資料={"p":[1,2],"c":[1,20],"shift":7,"n":6,"threshold":[2,1]}。請依 [n,threshold,absolute_gap,limit_CDF_continuity_point,symbolic_certificate] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-convergence-in-distribution](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-convergence-in-distribution/) ## 逐步推導 S001 · calculation操作前 interior Bernoulli limit mass at0 := sub(1, 1/2) 操作後 interior Bernoulli limit mass at0 = 1/2 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留索引、符號、分母與運算所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001 S002 · implies操作前 original limit parameter=[1, 2];reduced p=1/2;mass at0=1/2;mass at1=1/2 操作後 both endpoint masses positive;only limit-CDF jumps at0 and1;registered interior projection 條件：無 先遵守原英文0=1;first parameter=81/160;limit=1/2 操作後 for every n>=1,lambda=(1+7)/(n+7) in(0,1];p_n=(1-lambda)*1/2+lambda*(81/160) in[0,1] 條件：無 c可正、負或0。任意n的參數是首合法參數與極限的凸組合，所以首項與極限的機率域保證所有尾項有效；不是只看本題一個n便斷定全部有效。此分佈族不要求選同一coupling。 步驟識別與依賴規則：Bernoulli_whole_signed_parameter_tail_convex_combination · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Bernoulli selected tail denominator := sum(6, 7) 操作後 Bernoulli selected tail denominator = 13 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留索引、符號、分母與運算所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Bernoulli selected signed correction := div(1/20, 13) 操作後 Bernoulli selected signed correction = 1/260 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留索引、符號、分母與運算所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Bernoulli selected exact parameter := sum(1/2, 1/260) 操作後 Bernoulli selected exact parameter = 131/260 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留索引、符號、分母與運算所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 selected distribution:Bernoulli parameter=131/260;same exact threshold=2;CDF branch=t>=1 操作後 selected distribution exact CDF value=1 條件：無 CDF為P(X≤t)，所以0點納入質量1−p，1點已納入全部質量。上下兩CDF用同一門檻分支，不把連續點旗標與當下兩值是否相等混同。 步驟識別與依賴規則：Bernoulli_CDF_same_threshold_including_endpoints · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 limiting distribution:Bernoulli parameter=1/2;same exact threshold=2;CDF branch=t>=1 操作後 limiting distribution exact CDF value=1 條件：無 CDF為P(X≤t)，所以0點納入質量1−p，1點已納入全部質量。上下兩CDF用同一門檻分支，不把連續點旗標與當下兩值是否相等混同。 步驟識別與依賴規則：Bernoulli_CDF_same_threshold_including_endpoints · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Bernoulli selected signed CDF difference := sub(1, 1) 操作後 Bernoulli selected signed CDF difference = 0 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留索引、符號、分母與運算所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 selected signed CDF difference=0;same threshold=2 操作後 exact absolute gap=0;limit CDF continuity point=是 條件：無 差值為負時乘−1，為非負則保留，不能把帶符號差當絕對誤差。跳點即使這族也可能收斂，定義只是不強制。 步驟識別與依賴規則：convdist_exact_absolute_gap_not_signed_difference · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 declared all-n parameters p_n=1/2+(1/20)/(n+7);same complete Bernoulli CDF formula 操作後 for every real t,gap=abs(1/20)/(n+7) on0<=t<1,and0 outside;for every epsilon>0 choose integer N>=1 with N+7>abs(1/20)/epsilon;then all n>=N give gap