# 第 15762 題：依分布收斂 [返回所在分頁 79](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/79/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261031-r03-convergence-in-distribution-foundations/#q-20261014-advance-20261031-r03-convergence-in-distribution-0087) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0030-15762 · q-20261014-advance-20261031-r03-convergence-in-distribution-0087 ## 原題與已知條件 Bernoulli symbolic tail與極限CDF。操作=convdist-finite-prefix；資料={"p":[1,2],"c":[2,20],"shift":13,"prefix_length":12}。請依 [p,c,shift,prefix_length,sufficient,boundary] 欄序回答。 - G001 — Bernoulli symbolic tail與極限CDF。操作=convdist-finite-prefix；資料={"p":[1,2],"c":[2,20],"shift":13,"prefix_length":12}。請依 [p,c,shift,prefix_length,sufficient,boundary] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-convergence-in-distribution](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-convergence-in-distribution/) ## 逐步推導 S001 · calculation操作前 interior Bernoulli limit mass at0 := sub(1, 1/2) 操作後 interior Bernoulli limit mass at0 = 1/2 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留索引、符號、分母與運算所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001 S002 · implies操作前 original limit parameter=[1, 2];reduced p=1/2;mass at0=1/2;mass at1=1/2 操作後 both endpoint masses positive;only limit-CDF jumps at0 and1;registered interior projection 條件：無 先遵守原英文0=1;first parameter=71/140;limit=1/2 操作後 for every n>=1,lambda=(1+13)/(n+13) in(0,1];p_n=(1-lambda)*1/2+lambda*(71/140) in[0,1] 條件：無 c可正、負或0。任意n的參數是首合法參數與極限的凸組合，所以首項與極限的機率域保證所有尾項有效；不是只看本題一個n便斷定全部有效。此分佈族不要求選同一coupling。 步驟識別與依賴規則：Bernoulli_whole_signed_parameter_tail_convex_combination · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Bernoulli last inspected prefix denominator := sum(12, 13) 操作後 Bernoulli last inspected prefix denominator = 25 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留索引、符號、分母與運算所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Bernoulli last inspected prefix correction := div(1/10, 25) 操作後 Bernoulli last inspected prefix correction = 1/250 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留索引、符號、分母與運算所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Bernoulli last inspected prefix parameter := sum(1/2, 1/250) 操作後 Bernoulli last inspected prefix parameter = 63/125 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留索引、符號、分母與運算所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 inspected indices1 through12;first legal parameter=71/140;last inspected parameter=63/125 操作後 finite-prefix sufficiency=否;finite_prefix_not_convergence_certificate;separate declared whole-tail argument remains available 條件：無 有限前綴無法約束未觀察的無限延續，所以不能單靠這次prefix核查證明CDF極限。這個No不是說已明示的符號全尾族不收斂；全尾公式能另給證書。 步驟識別與依賴規則：convdist_finite_prefix_not_all_continuity_point_tail · 依賴：G001, S009 ## 逐步反向核對 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli last inspected prefix parameter，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli last inspected prefix correction，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli last inspected prefix denominator，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli first legal parameter，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli first tail signed correction，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli first legal tail denominator，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 interior Bernoulli limit mass at0，不以小數近似替代。 ## 結論 (1/2, 1/10, 13, 12, 否, finite_prefix_not_convergence_certificate) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: e47bcbf24c125571f51c88d8450ae620b16cde65fd857f5c4635a910683c4062 - candidate record SHA-256: 4e8f1730d7efb2ba45ea981527041c03ac3d1e363dfe9527502251fb95a3f64d - semantic review receipt SHA-256: 73bc08066ffb1a81eacb2d4e288d03f522aeefd3949fa0d97da41b484ed737bc - question-first witness SHA-256: ac120452a208b257b8270f38351a09dcd832cdbc8d9db6b69933f83e43cc9336 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261031-r03-convergence-in-distribution-0087.json)